1、2.1.2 由曲线求它的方程、 由方程研究曲线的性质,（第一课时）,引入,新华网北京1月27日电“2013年1月27日,中国在境内进行了陆基中段反导拦截技术试验,试验达到了预期目的.”此举暗示我国已初步掌握了反弹道导弹技术.远程弹道导弹的中段是弹道导弹飞行高度极高、速度极快的一段,是在大气层以外飞行.此前世界上只有美国曾进行过此类反导系统的研发工作.该技术是反导技术中难度最大的.,提出问题,据此可推测,来袭导弹在太空中飞行的时候，它被严密监视（弹道曲线的推断）,然后要跟踪（弹道方程的完善）,最后是锁定（弹道曲线的形成）,这样才能结合跟踪技术进行拦截.假如导弹在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球
2、球心和地球表面上一点的距离之和近似等于定值2a，视地球为球体，半径为R，你能写出一个轨迹方程吗？要解决这个问题，就需要用到今天学习的方法-坐标法求曲线方程（点的轨迹）.,复习,1.曲线的方程和方程的曲线的概念：,在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方程 f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系：,(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；,(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线上.,这个方程叫做曲线的方程；这个曲线叫做方程的曲线.,2.解析几何,根据已知条件，求出表示曲线的方程,通过曲线的方程，研究曲线的性质,课题 2.1.2 由曲线求它的方程、 由方程研究曲线的性质 （第一课时）,概念
3、形成,1.求曲线的方程,例1：设A、B两点的坐标是A(-1,-1)、B(3,7),求线段AB的垂直平分线方程.,利用求直线方程方法,利用求轨迹方程方法,运用现成的结论直线方程的知识来求.,法一:,解:,所求直线的斜率,又线段AB的中点坐标 是 即(1,3),线段AB的垂直平分线的方程为,即x+2y-7=0,A,B,运用求轨迹方程的方法一般性求法,法二:,解: 设M(x,y)是线段AB的垂直平分线上的任一点,由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为,整理得：,即点M属于集合 P=M|MA|=|MB|，,M (x,y),x+2y7=0 ,（1）由求方程的过程可知，垂直平分线上每一点的坐标都是方程
4、解；,我们证明方程是线段AB的垂直平分线的方程.,（2）设点 的坐标 是方程的解，即:,点M1到A、B的距离分别是,即点M在线段AB的垂直平分线上.,由(1)、(2)可知方程是线段AB的垂直平分线的方程.,例2.设动点M与两条互相垂直的直线的距离的积等于1，求动点M的轨迹方程.,过点M分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为E，F.所以有 P=M|ME|MF|=1,解：取两条互相垂直的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系xOy，如图所示，,设动点M(x,y),因为|ME|=|y|，|MF|=|x|，所以上述条件转化为方程表示为：,y,O,x,|x|y|=1.,概念形成,1).建立适当的坐标系,设曲线上任
5、一点M的坐标为(x,y);,求曲线的方程(轨迹方程),一般有下面几个步骤:,概念形成,2.求曲线的方程的一般步骤,2).写出适合约束条件P的几何点集: P=M|P(M)；,3).用坐标表示条件P(M)，列出方程 f(x,y)=0 ；,4).化方程 f(x,y)=0 为最简形式；,5).说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上(查漏除杂),以上过程可以概括为一句话:建设现(限)代化.,应用举例,例3.已知一条直线 和它上方的一个点F,点F到 的距离是2.一条曲线也在 的上方,它上面的每一点到F的距离减去到 的距离的差都是2,建立适当的坐标系,求这条曲线的方程.,S1：建立直角坐标系，设动点坐标
6、M（x,y） S2：写约束条件 S3：列方程 S4：化简 S5：证明：,反馈练习,在引例中，若导弹在某一时间内飞行轨迹上任意一点到地球球心和地球表面上一定点的距离之和近似等于定值2a，视地球为球体，半径为R，试列出此时轨迹所在的曲线方程（不用化简方程）.,解：以球心O1和球面上任一点A的中点,为原点，以O1A所在直线为x轴如图建立直角坐标系， 则O1，A的坐标分别为,即,设导弹轨迹上任一点为,由题设知,(1)求到坐标原点的距离等于2的点的轨迹方程.,(3)已知两点的坐标分别是A(-3,0), B(3,0), 曲线上一点P到A、B两点的距离的和等于8，求点P的轨迹方程.,(2)已知点M到x轴的距离和到点F(0,4)的距离相等，求点M的轨迹方程.,课堂检测,课堂小结,建系、列式、代换、化简、证明.,1.求曲线方程的方法和步骤：,2.核心内容为 “如何建立适当的坐标系”和“将动点满足的几何等量关系转化为代数方程”.,坐标法,几何问题,谢谢大家！,
