1、3 一次函数的图象,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点五,知识点一 函数的图象 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 名师解读 (1)函数图象与点的坐标的关系:函数图象上的任意点P(x,y)必满足该函数关系式.满足函数关系式的任意一对x,y的值,所对应的点一定在该函数的图象上.(2)画函数图象的一般步骤:列表.列表给出自变量与函数的一些对应值,通常把自变量x的值放在表的第一行,其对应函数值放在表的第二行,其中x的值从小到大.描点.以表中每对对应值为坐标,在平面直角坐标系内描出相应的点.
2、描点时一般把关键的点准确地描出,点取得越多,图象越准确.连线.按照自变量从小到大的顺序,把所描的点用平滑的曲线连接起来.,知识点一,知识点二,知识点三,知识点四,知识点五,知识点二 正比例函数的图象 正比例函数y=kx的图象是一条经过原点(0,0)的直线.因此,画正比例函数的图象,只要再确定一个点,经过这点和原点画直线就可以了. 名师解读 画正比例函数y=kx(k0)的图象,(1)一般经过原点(0,0)和点(1,k)画直线比较简单;还要具体问题具体分析,如画y= x的图象时,过(0,0)和(3,2)两点画直线就比较简单.(2)画出的直线一定要体现向两方无限延伸.,知识点一,知识点二,知识点三,
3、知识点四,知识点五,知识点三 正比例函数的性质 在正比例函数y=kx中,当k0时,y的值随x值的增大而增大;当k0时,直线y=kx经过第一、三象限,从左往右上升;当k0时,直线y=kx经过第二、四象限,从左往右下降.,知识点一,知识点二,知识点四,知识点三,知识点五,知识点四 一次函数的图象 一次函数y=kx+b的图象是经过点(0,b)的一条直线.因此画一次函数图象时,只要确定两个点,再过这两点画直线就可以了.一次函数y=kx+b的图象也称为直线y=kx+b.,名师解读 (1)画一次函数y=kx+b的图象,一般是经过点(0,b)和,象时,过(0,0)和(1,4)两点画直线比较简单.画出直线一定
4、要体现向两方无限延伸.(2)一次函数的图象是直线,但是直线不一定都是一次函数的图象.如直线x=a,直线y=b分别与y轴,x轴平行,这样的直线就不是一次函数的图象.,知识点一,知识点二,知识点四,知识点三,知识点五,知识点五 一次函数的性质 一次函数y=kx+b的性质:当k0时,y的值随着x值的增大而增大;当k0时,直线y=kx+b从左向右上升;当k0时,直线y=kx+b从左向右下降.,拓展点一,拓展点二,拓展点一 由k,b的符号判断一次函数图象的位置 例1 两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a,它们在同一个平面直角坐标系中的图象可能是( )解析:当a0,b0时,直线y=ax+b经过第一、
5、三、四象限,直线y=bx+a经过第一、二、四象限,选项C中的图象符合要求.其他情况均不符合要求. 答案:C,拓展点一,拓展点二,拓展点一,拓展点二,拓展点二 直线y=kx与直线y=kx+b的关系 例2 在同一直角坐标系中,画出直线y=2x与y=2x+4. (1)根据画出的图象判断两条直线有何位置关系? (2)直线y=2x+4是由y=2x经怎样平移得到的? 分析:画出两个一次函数图象根据图象位置得出结论.,拓展点一,拓展点二,解:列表,描点,连线,如图所示.,拓展点一,拓展点二,(1)观察上图,可得直线y=2x+4与直线y=2x互相平行. (2)直线y=2x+4可由直线y=2x沿y轴向上平移4个
6、单位长度得到.,教材问题详解 做一做(P83) 解答 (1)列表如下:建立平面直角坐标系,描点后连线,如下图.,(2)如函数图象上的点(-1,3),(0,0),(1,-3)都满足函数关系式y=-3x. 议一议(P84) 解答 (1)都在正比例函数y=-3x的图象上. (2)都满足. (3)是一条过原点的直线.由画图猜想.,做一做(P84) 如图.议一议(P84) 解答 在函数y=3x与y=x中,随x值的增大,y的值也增大. 在函数y=-4x与y=- x中,随x值的增大,y的值在减小.,想一想(P84) 解答 (1)函数y=3x的y值增加得更快.因为y=3x的k为正数且是较大的. (2)函数y=
7、-4x的y值减小得快. 因为y=-4x的k值是负数且是较小的. 议一议(P86) 解答 一次函数y=kx+b的图象是一条直线.由画图猜想. 做一做(P86) 解答 如下图.,议一议(P87) 解答 (1)在函数y=5x-2与y=2x+3的图象上,随着x值的增大,y的值也增大.两直线从左到右是上升趋势. 在函数y=-x与y=-4x-1的图象上,随着x值的增大,y的值反而变小.两条直线从左向右是下降趋势. (2)直线y=-x与直线y=-x+3平行.能. 直线y=kx+b与直线y=kx平行. (3)它们的图象与y轴的交点都是(0,3). 一般地,在函数y=kx+b的图象上与y轴交点的纵坐标即为b的值
8、.,教材习题详解 随堂练习(P85),习题4.3(P85) 1.解 将这些点的坐标依次代入验证,点(-1,5)和(0.5,-2.5)在函数y=-5x的图象上. 点拨 点在不在图象上,只需看点的坐标是否满足关系式y=-5x,满足关系式的点都在图象上.,2.解 (1)如图.(2)如图.,(3)如图.点拨 画一次函数的图象,除了原点(0,0)外,再另选符合条件的一点即可,所选数值要尽量利于计算.,3.(2)(4) 4.解 y=3x. 点拨 由图象可得是正比例函数,正比例函数知一点,代入k= 即可求得k值,从而写出函数的解析式. 5.解 理解,小明的想法是正确的.,随堂练习(P87) 1.解 作出的图
9、象如下图.2.增大 (0,-3) 3.解 函数y=2x+6先到达10,函数y=5x-2先到达20.函数y=5x-2的增长速度快于函数y=2x+6.,习题4.4(P87) 1.解 点(2,1)在一次函数y=2x-3的图象上. 点拨 用代入法验证点是否在函数图象上. 2.解 如下图.点拨 画一次函数的图象时,令x=0,求y的值,得直线与y轴交点坐标,再令y=0,求x的值,得直线与x轴交点坐标,在坐标系中描出这两个点,再过这两点作直线即可.,3.(1)(2) (2)与(3) 4.解 把A(2,4)代入y=kx得k=2. 因此本题中正比例函数的解析式为y=2x.故这个一次函数的函数表达式是y=2x+1. 5.解 (1)m=-1或m=-2. (2)m=-3或m=-5. 点拨 一次函数y=kx+b的增减性由k决定. (1)中只要满足m0的值都符合题意. (2)中则需2m-10,解得m ,故满足m 的值都符合题意.答案不是唯一的.,
