1、,余角、补角的概念：,余角、补角的性质：,（1） 和为90的两个角称互为余角； （2） 和为180的两个角称互为补角；,（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；,我们学了什么？,例1 若一个角的补角等于它的余角的 4 倍，求这个角的度数。,解： 设这个角是x ，则它的补角是 （ 180-x）,余角是(90-x) 。根据题意得： （180-x）= 4 (90-x) 解得： x =60答：这个角的度数是60 。,（1）正东、正南、正西、正北,（2）西北方向：_西南方向:_东南方向:_东北方向:_,射线 OA,射线OB,射线OC,射线OD,射线OE,射线OF,射线OG,射线OH
2、,东,南,西,北,西北,西南,东南,东北,O,A,B,C,D,E,F,H,G,方位角(表示方向的角)有何特征?,方位角的特征,顶点是中心点,边:,另一边是视线,一边是南北线（起始线）,北偏东45,点A在点O的北偏东45方向(简称东北方向),点B在点O的南偏东45方向(简称东南方向),点C在点O的南偏西45方向(简称西南方向),点D在点O的北偏西45方向(简称西北方向),例 如图，是表示北偏东方向的一条射线，仿照 这条射线，画出表示下列方向的角：（）南偏东 （）北偏西,例1 如图.货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60的方向上,同时,在它北偏东40,南偏西10,西北(即北偏西45)方向上又
3、分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线., A,答：射线OA的方向就是南偏东60，即灯塔A所在的方向., B, D,射线OB的方向就是北偏东40，即客轮B所在的方向.,C ,射线OC的方向就是南偏西10，即货轮C所在的方向.,射线OD的方向就是南偏西45，即海岛D所在的方向.,松门在箬山的,松门在温岭的,温岭在松门的,北,83,11,南偏东83,北偏西83,北偏东11,松门镇,箬山镇,温岭市,练习,（1）A看B的方向是北偏东21，那么B看A的方向是（ ）,A.南偏东69 B.南偏西69 C.南偏东21 D.南偏西21,（2）如图，下列说
4、法中错误的是（ ）,A. OA的方向是北偏西30 B. OB的方向是西南方向 C. OC的方向是南偏东60 D. OD的方向是北偏东60,北,A,B,C,D,45,60,60,30,O,（3）在点O 北偏西60的某处有一点A，在点O南偏西20的某处有一点B，则AOB的度数是（ ）,A. 70 B. 100 C.180 D.140,D,D,B,选择题：,练习,2、如图，OA表示北偏东32方向线， OB表示南偏东43方向线，则AOB等于。,找出图中互补的角，2与3相等吗？为什么？,（1）图中有哪几对互补的角?,（2）你能发现哪几个角是相等的？, 1与2，, 2与4,（3）你能用一句话概括以上规律吗
5、?, 1=4 , 2=3,同角的补角相等, 3与4, 1与3,(1+2=180, 2+4=180),(1+3=180, 3+4=180),三活学活用.加深理解,1、90度的角叫余角，180度的角叫补角。 （ ）,3、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角。（ ）,（一）判断题：,4、互补的两个角不可能相等。 （ ）,5、钝角没有余角，但一定有补角。（ ）,6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（ ）,7、如果 。 （ ）,2、若 （ ）,8、如果 。（ ）,如图,AOB=90,COD=EOD=90,C,O,E在一条直线上,且2=4,请说出1与3之间的关系？并试着说明理由？,1=120
6、 , 1与2互补, 3与2互余,则3= . 2.O为直线AB上的一点，OD平分AOB，COE = 90 则BOC = ，COD = 。,检测,DOE,AOE,30 ,2、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+2=90),(1+B=90, 1+2=90),(B=2),(A=1),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,1、请认真观察下图，回答下列问题：,六.挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？,（1）图中有哪几对互余的角？请用几何语言形式表示：,(A+1=9
7、0, 1+2=90),(2+E=90),(2=A),(1=E),（同角的余角相等）,（同角的余角相等）,(A+E=90),3、请认真观察下图，回答下列问题：,挑战一下吧！,（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么?,（1）图中有哪几对互余的角？,(A+B=90, A+C=90),(BOE+B=90, COD+C=90),(B=C),(A=BOE),(A=COD),(BOE=COD),（同角的余角相等）,4、如右图，点A、O、B在同一直线上，OD平分 AOB， COE=90。回答下列问题：,（1）写出图中所有的直角_, AOD，BOD， EOC,挑战一下吧！,（2）写出图中与 AOE相等
8、的_,（3）写图中 DOE所有的余角_,（4）写图中 AOE所有的余角_,（5）写图中 COD的补角_,（6）写图中 DOE的补角_, 3, 1，3, 2，4, BOE, AOC,1+2=90,1+2=180,等角的余角相等,等角的补角相等,如图，已知AOB是一直线，OC是 AOB的平分线， DOE是直角，图中哪些角互余？哪些角互补？哪些角相等？,A,O,B,E,C,D,1,2,3,4,探索研究,A,B,C,D,E,F,G,如图，E、F是直线DG上两点 BEF = BFE AED = CFG = 90 ,找出图中相等的角并说明理由。,讨论,探究,你知道方位角吗？,例2 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60的方向上。同时，在它北偏东40、南偏西10、西北方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D的射线。,4、 小明从点A出发向北偏西50方向走了3米，到达点B，小林从点A出发向南偏西40方向走了4米，试画图确定出A、B、C三点的位置（用1厘米表示3米），并从图上求出B点到C点的实际距离。,创新探究,
