1、八年级数学上 新课标 冀教,第十五章 二次根式,15.1 二次根式（第1课时）,1.已知一个正方形的面积为a,则正方形的边长是 . 2.提问:你认为所得的代数式有什么特点?,问题思考,学 习 新 知,二次根式的概念,1.(1)2,18, , 的算术平方根是怎样表示的? (2)非负数m,p+q,t2-1的算术平方根又是怎样表示的?,解:(1) ， ， ， .,(2) ， ， .,2.学校要修建一个占地面积为S m2的圆形喷水池,它的半径应为多少米?如果在这个圆形喷水池的外围增加一个占地面积为a m2的环形绿化带,那么所成大圆的半径应为多少米?,.,解： ， .,一般地,我们把形如 (a0)的式子
2、叫做二次根式.,二次根式的定义,知识拓展 (1)二次根式的被开方数a可能为整式,也可能为分式,因此要分清a所代表的式子类型.,(2) 本身作分母时,要注意只能大于0,不能等于0.,(3)要注意 ， 等,这时无论a取何值都有意义.,判断下列各式是二次根式吗?,是,是,是,【反思小结】 从形式上看,二次根式必须具备以下两个条件: (1)必须有二次根号; (2)被开方数不能小于0.,二次根式的简单性质,(教材第90页大家谈谈)小亮和小颖对二次根式“ (a0)”分别有如下的观点.你认同小亮和小颖的观点吗?请举例说明. 小亮的观点:因为 表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根的意义,有 0.
3、小颖的观点:因为 表示的是非负数a的算术平方根,所以根据算术平方根和被开方数的意义,有( )2=a.,小亮和小颖的观点都正确.,总结:(1) (a0)是一个非负数,即 具有双重非负性,一是被开方数是非负数,二是它的结果是非负数; (2)( )2=a(a0),即非负数a的算术平方根的平方等于a.,知识拓展 理解 和 时应注意以下几点: (1)从a的取值范围理解: 中的a为全体实数,而 中的a为非负数. (2)从所得的结果理解: = ,而 =a,也就是说当a0时, .,= ; = ; = ; = ;= .,做一做,0.01,2,0,化简,解：（1） ；（2） ； （3） ； （4） .,例题讲解,
4、化简,解析,检测反馈,1.下列各式中,不是二次根式的是 ( ),解析:根据二次根式的定义,可知二次根式的被开方数是非负数,因为 的被开方数小于零,故B错误.故选B.,B,2.如果 是二次根式,那么a应满足( ) A.a0 B.a3 C.a=3 D.a3,解析: 是二次根式,a-30,解得a3.故选D.,D,3.若a为实数,则化简 的结果是 ( ) A.-a B.a C.a2 D.|a|,解析:当a0时, =|a|=-a.当a0时, =|a|=a.故选D.,4.下列四个等式: 其中正确的是 ( ) A. B. C. D.,D,D,5.如果 =2-x,那么x的取值范围是 ( ) A.x2 B.x2
5、,解析:根据二次根式的结果是非负数,可得不等式 2-x0,解得x2.故选A.,A,6.计算- 的结果是 ( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9,解析:- =- =-3.故选A.,A,3,0.5,6,x-2,-3.14,8.当x取何值时,下列各式为二次根式?,解析:根据二次根式的被开方数是非负数,可得答案.,解:(1)由-3x0,得x0,所以当x0时, 是二次根式.,(2)根据题意得2-x2,所以当x2时, 是二次根式.,9.判断下列各式,哪些是二次根式,哪些不是,为什么?,解析:二次根式要满足两个条件:(1)带有二次根号“ ”,即根指数是2;(2)被开方数不小于零.,10.根据材料回答问题.,x为何值时, 有意义? 解:根据题意得x(x-1)0,由乘法法则得,解得x1或x0,即当x1或x0时, 有意义.,体会解题思想后,求当x为何值时, 有意义.,解析:根据题目信息进行解答.,解析:先根据二次根式有意义的条件求出x的值,进而得出y的值,代入代数式进行计算即可.,
