1、最大公因数,人教新课标五年级数学下册,教学目标,1.通过动手操作理解公因数与最大公因数的概念，并掌握求两个数的最大公因数的方法。2.培养同学们分析、归纳等思维能力。3.激发同学们自主学习、积极探索和合作交流的良好习惯。,如果要用边长是整分米数的正方形地砖把贮藏 室的地面铺满(使用的地砖都是整块)。可以选择边 长是几分米的地砖? 边长最大是几分米?,1,最大公因数,我们家贮藏室长 16 dm，宽 12 dm。,可以在长方形纸上画一画，看看能画出多少个正方形。,可以用正方形纸片摆一摆。,用边长是 3 dm 的地砖不行啊。,还有哪些边长是整分米数的正方形纸片也能铺满这个长方形?在小组里交流。,6dm
2、,4dm,边长1dm,用边长1分米的纸片长要用6个，宽4个，刚好铺满。,还有哪些边长是整分米数的正方形纸片也能铺满这个长方形?在小组里交流。,6dm,4dm,边长2dm,用边长2分米的纸片长要用3个，宽2个，刚好铺满。,想：边长3分米、4分米。能刚好铺满吗？1和2是4 的什么数，也是6的什么数。,1，2，3，6，,1，2，4，,所以正方形的边长可以是 1 dm、2 dm，最大是 2dm。,要使所用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 4的因数，又是 6的因数。,1，2，3，4，6，12,1，2，4，8，16,所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、 4 dm，最大是 4 dm。,要使所
3、用的正方形地砖都是整块的，地砖的边长必须既是 16 的因数，又是 12 的因数。,16 的因数,12 的因数,8，16,3，6，12,1，2，4,还可以这样表示。,把15和20的因数、公因数分别填在下面的圈里,再找出它们的最大公因数。,1,15的因数,20的因数,2,5,4,15,3,15和20的公因数,10,5,20,15和20的最大公因数是3.,8的因数有：,16的因数有：,8和16的公因数有：,8和16的最大公因数是：,我来填一填,1、2、8、4,1、 2、416、8、4,1、2、4、8,8,找出 8和 16 的最大公因数。,找出 5 和 7 的最大公因数。,15,28 4,4,1,1
4、2 416 8 4,1，2，4，8,17,1,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,2,3,4,6,18,1,9,12,学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。,怎样求 18 和 27 的最大公因数。,2,它们的公因数有 1，3，9。其中，9 最大。,我是看 18 的因数中有哪些是27 的因数 ,我是这样表示的。,12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？,1.分别
5、写出12和18的所有的因数,再找出公因数。,2.先找出12的因数,再从12的因数中找出18的因数。,12和18的公因数中最大的一个是6,6就是12和18的最大公因数。,你还有其他方法吗? 和同学讨论一下。,观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?,的最大公因数是：3,的最大公因数是：3,的最大公因数是：15,的最大公因数是：6,的最大公因数是：1,的最大公因数是：16,的最大公因数是：17,的最大公因数是：1,找出下列每组数的最大公因数。 4 和 8 16 和 32 1 和 7 8 和 9,4 和 8 的最大公因数是 4。16 和 32 的最大公因数是 16。1 和 7 的最
6、大公因数是 1。8 和 9 的最大公因数是 1。,公因数只有1的两个数叫做互质数。,你发现了吗？,考考你，接受挑战吧！,11和33 16和15,2和5 3和9,8和1 7和12,10和21 6和15,做完后你发现了什么?,我发现: （1）当两个数是倍数关系时，较小数就是这两个数的最大公因数；（2）当两个数是互质数时，它们的最大公因数就是1。,4 和 8 的最大公因数是 4。16 和 32 的最大公因数是 16。1 和 7 的最大公因数是 1。8 和 9 的最大公因数是 1。,找出每组数的最大公因数。,5和15 21和711和33 60和12,3和5 8和912和1 4和15,你发现了什么?和大
7、家交流一下。,最大公因数,互质数关系：,倍 数 关 系：,1,较小的数,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和 36 的最大公因数 = 223 = 12。,1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _。 (2) 14 和 49 的公因数有 _。,1，5,1，7,2. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,3. 选出正确答案的编号填在横线上。 (1) 9 和 16
8、 的最大公因数是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因数是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因 数是_。 A. 1 B. 甲数 C. 乙数 D. 甲、乙两数的积,A,D,C,4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,5,3,6,12,36,5. 在相应的( )里写出相邻阶梯上两个数的最大 公因数。,72,6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: _ 和 _。 (2) 两个数都是合数: _ 和 _。 (3)
9、一个质数一个合数: _ 和 _。,2,5,4,9,13,8,7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?,10 厘米。,8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?,女生有 36 人。,男生有 48 人。,48 和 36 的最大公因数是 12。 4812 = 4 (排) 3612 = 3 (排)答: 每排最多有 12 人，这时男生有 4 排,女生有 3 排。,9.* 小巧匠。,12、16 和 44 的最大公因数是 4 。 答: 每根小棒最长是 4 厘米。,12 cm,16 cm,44 cm,要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少厘米?,（1）小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有边长分别为3分米，6分米，8分米的三种地砖可供选择，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得既整齐又不会有余料？,公因数只有 1 的两个数，叫做互质数。例如，5 和 7 是互质数，7 和 9 也是互质数。 想一想：互质的两个数必须都是质数吗? 请你举出两个合数互质的例子来。,4 和 9，8 和 15。,
