1、12017 全国各地中考平面几何题目汇编? ABC ? ABC 20170中考平面几何题目?ACB ? 90 ，P 是线段 BC 上一动点 （北京） 28.在等腰直角 ?ABC 中， （与点 B、C 不重合） ， 连接 AP ，延长 BC 至点 Q ，使得 CQ ? CP ，过点 Q 作 QH ? AP 于点 H ，交 AB 于点 M . （1）若 ?PAC ? ? ，求 ?AMQ 的大小（用含 ? 的式子表示）. （2）用等式表示线段 MB 与 PQ 之间的数量关系，并证明.( CP ? 2MB )123（成都）20. 如图，在 ?ABC 中， AB ? AC ，以 AB 为直径作圆 O ，
2、分别交 BC 于点 D ，交 CA 的延长 线于点 E ，过点 D 作 DH ? AC 于点 H ，连接 DE 交线段 OA 于点 F .2 （1 ）求证： DH 是圆 O 的切线； （2）若 A 为 EH 的中点，求EF EF 2 ? 的值； FD FD 3（3）若 EA ? EF ? 1 ，求圆 O 的半径.( EA ? EF ? 1, OD ? OF ? r, BD ? BE ? BF )EA ? 1, FD ? r, BF ? r ? 1, AF ? r ? 1EA AF 1 r ?1 1? 5 ? ? ? ,r ? BF FD r ?1 r 221 世纪教育网24（安徽）23.已知正
3、方形 ABCD ，点 M 为边 AB 的中点. （1） 如图 1， 点 G 为线段 CM 上的一点， 且 ?AGB ? 90? ， 延长 AG ，BG 分别与边 BC ，CD 交于点 E ，F. 证： BE ? CF ； 求证： BE ? BC ? CE .( ?CEG ?CGB, CG ? FC ? BE )2（2）如图 2，在边 BC 上取一点 E ，满足 BE ? BC ? CE ，连接 AE 交 CM 于点 G ，连接 BG 延长交 CD2于点 F ，求 tan ?CBF 的值.( tan ?CBF ?5 ?1 ) 2H（CH=BE,CH/AM=CG/GM=FC/MB,FC=CH=BE
4、,设 BC=1,BE=x,得 x ?55 ?1 ,） 236（福州）24 （12 分）如图，矩形 ABCD 中，AD=8，AB=6，P，Q 分为线段 AC、BC 上一点，且四边形 PDRQ 是矩形， （1）若 ? PDC 为等腰三角形，求 AP；(三种情况，PD=DC 时，取 PC 的中垂线较好。) （2） 若 AP= 2 ， 求线段 RC 的长。 （PNDQMPPQRABCPMC ， PRCQ 共圆， PCR=90， KRCPM（BC= 6 2 ）67（广东）25如题 25 图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCD 是矩形，点 A、C 的坐标分别是 A（0，2）和 C（2 3，0
5、） ，点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A、C 重合） ，连结 BD，作 DE DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF. （1）填空：点 B 的坐标为； （2）是否存在这样的点 D，使得DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理 由； (若 D 是 AC 之中点时，DEC 是等腰，DE=EC,若 DC=EC， ABD= ADB=75，AD=AB= 2 3 ) （ 3）求证： =3 3；(ME=CN，MC=EN，DM=MC/3。DE/EB=DM/EN= 3 )3设 AD = x，矩形 BDEF 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数
6、关系式（可利用的结论） ，并求出 y 的最小值 21y ? DE ? DB ?83 3 DB 2 ? ( x ? 3)2 ? 3 3 3MN79? ? DE ? ，如图 1. （百色）25.已知 ? ABC 的内切圆 ? O 与 AB, BC , AC 分别相切于点 D, E, F ，若 EF(1)判断 ? ABC 的形状，并证明你的结论； (2)设 AE 与 DF 相交于点 M ，如图 2， AF ? 2FC ? 4, 求 AM 的长. AM ?8 2 3810（河池） 25. 如图，AB 为 O 的直径，CB, CD 分别切 O 于点 B, D, CD 交 BA 的延长线于点 E ，CO
7、的 延长线交 O 于点 G, EF ? OG 于点 F . 证 ?FEB ? ?ECF ； 若 BC ? 6，DE ? 4 ，求 EF 的长.(BCE 是 3、4、5 比例，EDO 也是这样的。 OD=3,ED=5,OC=35,EF=25)911（南宁）25如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 H，连结 AC，过上一点 E 作 EGAC 交 CD 的延长线于点 G，连结 AE 交 CD 于点 F，且 EG=FG，连结 CE （1）求证：ECFGCE； （ G= ACG=AEC） （ 2）求证：EG 是O 的切线； （3）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 tanG= ，AH
8、=3 ，求 EM 的值 （25 3） 81012BD 相交于点 O ， ?COD 关于 CD 的对称图形为 ?CED （广州） 24 如图 13， 矩形 ABCD 的对角线 AC ，（1）求证：四边形 OCED 是菱形； （2）连接 AE ，若 AB ? 6cm ， BC ? 5cm 求 sin ?EAD 的值； 若点 P 为线段 AE 上一动点（不与点 A 重合） ，连接 OP ，一动点 Q 从点 O 出发，以 1cm / s 的速度沿线 段 OP 匀速运动到点 P ，再以 1.5cm / s 的速度沿线段 PA 匀速运动到点 A ，到达点 A 后停止运动当点 Q 沿上述路线运动到点 A 所
9、需要的时间最短时，求 AP 的长和点 Q 走完全程所需的时间1113(安顺)25. 如图，AB 是 ? O 的AMN = 30 ， B 为 ?直径 MN 上一动点. (1)利用尺规作图，确定当 PA + PB 最小时 P 点的位置 (不写作法，但要保留作图痕迹). (2)求 PA + PB 的最小值.（ 2 2 ）1314（海南） 23.如图 11， 四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， 点 E 在 AD 边上运动， 且不与点 A 和点 D 重合， 连结 CE ，过点 C 作 CF ? CE 交 AB 的延长线于点 F ， EF 交 BC 于点 G 。 （1）求证： ?CDE ? ?CB
10、F ； （2）当 DE ?1 时，求 CG 的长； 2（3）连结 AG ，在点 E 运动过程中，四边形 CEAG 能否为平行四边形？若能，求出此时 DE 的长；若不 能，说明理由。(不能。AF=CG,DE=BG=BF，GFB 是等腰直角，BFC=45+45=90，矛盾)1415（杭州）21如图，在正方形 ABCD 中，点 G 在对角线 BD 上（不与点 B，D 重合） ，GE DC 于点 E，GFBC 于点 F，连结 AG。 （1）写出线段 AG，GE， GF 长度之间的数量关系，并说明理由； （ AG 2 ? DE 2 ? GF 2 ）1 （2）若正方形 ABCD 的边长为 1，AGF=10
11、5，求线段 BG 的长。 (3 2 ? 6) 61516（杭州）23如图，已知ABC 内接于O，点 C 在劣弧 AB 上（不与点 A，B 重合） ，点 D 为弦 BC 的中点， DEBC， DE 与 AC 的延长线交于点 E， 射线 AO 与射线 EB 交于点 F， 与O 交于点 G， 设GAB=，ACB=，EAG+EBA=， （1）点点同学通过画图和测量得到以下近似 数据： 来 源 #:* 中 教网 % 30 120 15040 130 14050 140 13060 150 120猜想： 关于 的函数表达式， 关于 的函数表达式，并给出证明：( ? ? ? ? 90 y ? 180 ? ?
12、 ) （2）若 =135，CD=3， ABE 的面积为 ABC 的面积的 4 倍 ，求O 半径的长。17B DE CFGA?BAG ? 45? , ?ACB ? 135? ?DCE ? 45? ? BEC 是 Rt? CD ? DE ? BD ? 3, EC ? 3 2, AC ? 2, BE ? 3 2, AB ? 5 2,? r ? 51618（河北）25.平面内，如图，在 ? ABCD 中， AB ? 10 ， AD ? 15 ，tan A ? 连接 PB ，将 PB 绕点 P 逆时针旋转 90 ? 得到线段 PQ 4 点 P 为 AD 边上任意一点， 3(1)当 ?DPQ ? 10?
13、时，求 ?APB 的大小；（100） (2)当 tan ?ABP : tan A ? 3 : 2 时，求点 Q 与点 B 间的距离(结果保留根号) ；（ 4 10 ） (3)若点 Q 恰好落在 ? ABCD 的边所在的直线上，直接写出 PB 旋转到 PQ 所扫过的面积(结果保留 ? )（当 BP=8 时，面积=1% 出 版网 PAPB191920（哈尔滨）24已知：ACB 和DCE 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90，连接 AE，BD 交于点 O，AE 与 DC 交于点 M，BD 与 AC 交于点 N （1）如图 1，求证：AE=BD ； （2）如图 2，若 AC=DC，在不添加任何辅
14、助线的情况下，请直接写出图 2 中四对全等的直角 三角形 ACB 和DCE，ACE 和BCD，ABO 和DEO，ECM 和BCE - BP = PC = 4 ，求 O 的半径.C Pr ? OM ? MB ? OC ? MB ? BP2 2 2r ? 42 ? ( 42 ? (BE 2 BE BE 3BE ) ? ? BP ? ? BE ? 4 ? ?4 2 2 2 2BE 2 3BE ) ? ?4 2 2 BE ? 3 ? r ? 5222122（黄冈）24.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，四边形 OABC 是矩形， OA ? 4, OC ? 3 .动点 P 从点 C 出发，沿
15、射线 CB 方向以每秒 2 个单位长度的速度运动；同时，动点 Q 从点 O 出发，沿 x 轴正半轴 方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.设点 P 、点 Q 的运动时间为 t ? s ? .（1）当 t ? 1s 时，求经过点 O, P, A 三点的抛物线的解析式； y ? ? （2）当 t ? 2s 时，求 tan ?QPA 的值； tan ?QPA =2/33 x( x ? 4) 4（3）当线段 PQ 与线段 AB 相交于点 M ，且 BM ? 2 AM 时，求 t ? s ? 的值；t=3 （4）连接 CQ ，当点 P, Q 在运动过程中，记 ?CQP 与矩形 OABC 重叠部分的面积为
16、 S ，求 S 与 t 的函数 关系式 重合面积时间为t?01 3 S ? ? 2t ? 3 ? 3t (0 ? t ? 2) , S ? 3t ? (2t ? 4) 2 2 2t 1 1 12 24 S ? ? 4? h ? ? 4? ? (t ? 4) 2 2 t t23(2 ? t ? 4) ,? ?3t (0 ? t ? 2) ? 3 ? S ? ?3t ? (2t ? 4) 2 2t ? ? 24 (t ? 4) ? ? t(2 ? t ? 4)2324(黄石)24.（9 分）在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4 的打印纸等， 其实这些矩形的长与宽之比都
17、为 2 ：1，我们不妨就把这样的矩形成为“标准矩形”.在“标准矩形”ABCD 中， P 为 DC 边上一定点，且 CP=BC，如下图所示.（1）如图，求证：BA=BP； （2） 如图， 点 Q 在 DC 上， 且 DQ=CP， 若 G 为 BC 边上一动点， 当AGQ 的周长最小时， 求CG 的值； GB（3）如图，已知 AD=1，在（2）的条件下，连接 AG 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，T 为 BF 的中点，M、N 分别为线段 PF 与 AB 上的动点，且始终保持 PM=BN，请证明：MNT 的面积 S 为定值， 并求出这个定值.(2)CQ= 2 ? 1 AQ= 2 ,CG
18、 2 ?1 2 ? 2 ? ? GB 2 225(3)S? MNT ? S MNBF ? S? MTF ? S? BNT ? NB ? PN ? m2 42426湖北荆门 24.已知：如图所示，在平面直角坐标系 xoy 中，?C ? 900 , OB ? 25, OC ? 20 .若点 M 是边 OC 上的一个 动点（与点 O, C 不重合） ，过点 M 作 MN / / OB 交 BC 于点 N . （1）求点 C 的坐标；(16,-12) （2）当 ?MCN 的周长与四边形 OMNB 的周长相等时，求 CM 的长；X=120/7 （3） 在 OB 上是否存在点 Q ， 使得 ?MNQ 为等
19、腰直角三角形？若存在， 请求出此时 MN 的长； 若不存在， 请说明理由.(3)M、 N 是直角时：MN=300/37，Q 是直角时：MN=600/492527湖北十堰 23.已知 AB 为 ? O 的直径， BC ? AB 于 B ，且 BC ? AB ， D 为半圆 ? O 上的一点，连接 BD 并延长交 半圆 ? O 的切线 AE 于 E （1）如图 1，若 CD ? CB ，求证： CD 是 ? O 的切线； （2）如图 2，若 F 点在 OB 上，且 CD ? DF ，求AE 的值 AF? AFD ? BCD ?AF AD AE ? ? BC BD AB AF AE AF AE ?
20、? ?1? ?1 BC AB AE AF262824.已知 O 为直线 MN 上一点，OP ? MN ， 在等腰 Rt ?ABO 中，?BAO ? 90? ，AC / / OP 交 OM 于 C ，D 为 OB 的中点， DE ? DC 交 MN 于 E （1）如图 1，若点 B 在 OP 上，则 AC = OE （填“ ? ” ， “ ? ”或“ ? ” ） ；线段 CA 、 CO 、 CD 满足 的等量关系式是； CA ? CO ? CD2 2 2（2）将图 1 中的等腰 Rt ?ABO 绕 O 点顺时针旋转 ? （ 0? ? ? ? 45? ） ，如图 2，那么（1）中的结论是 否成立？
21、请说明理由；不成立 CA ? CO ? OA ? CD (A、D、O 、C 四点共圆，OA 是直径，CD 是弦)2 2 2 2（3）将图 1 中的等腰 Rt ?ABO 绕 O 点顺时针旋转 ? （ 45? ? ? ? 90? ） ，请你在图 3 中画出图形，并直接 写出线段 CA 、 CO 、 CD 满足的等量关系式 .CA ? EO, CO ? CE ? EO ? 2CD ? CA CO ? CA ? 2CD29B C D E A2730湖北随州 24如图，分别是可活动的菱形和平行四边形学具，已知平行四边形较短的边与菱形的边长相等 （1）在一次数学活动中，某小组学生将菱形的一边与平行四边形较
22、短边重合，摆拼成如图 1 所示的图形， AF 经过点 C，连接 DE 交 AF 于点 M，观察发现：点 M 是 DE 的中点 下面是两位学生有代表性的证明思路： 思路 1：不需作辅助线，直接证三角形全等； 思路 2：不证三角形全等，连接 BD 交 AF 于点 H?(中位线方法) 请参考上面的思路，证明点 M 是 DE 的中点（只需用一种方法证明） ； （2）如图 2，在（1）的前提下，当ABE=135时，延长 AD、EF 交于点 N，求 AM/NE 的值； （3）在（2）的条件下，若 AF/AB =k（k 为大于 2 的常数） ，直接用含 k 的代数式表示 AM/MF 的值 （2）AM/HE= AD/HD=1/2，HE=2 NE， AM/HE=AM/2NE=1/2，AM/NE=2/2 （3） AF/AB =（AC+2MF）/AC/2=2（AC+2MF ）/AC=k MF/AC=(2k-2)/4, AC / MF= 4/(2k-2)AM/MF=（AC+CM）/ MF= AC/ MF+1 =4/(2k-2)+1=(2k+2)/(2k-2)H
