1、数学试卷（理科） 第 1 页，共 6 页2018 年 2 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试理科数学命题学校：嘉峪关市酒钢三中 命题人：李宗平 陈建军 王 春一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的1设全集 U=R， ， ，则 ( )20Ax1BxyUACBA(2，+) B(，0)(2，+)C(，1)(2，+) D(，0)2已知复数 z= (i 是虚数单位)，则 =( )312izA + i B i C i D + i56561521523已知向量 （ ）(,)(2,)()(),=mnmn若 则A4 B 3 C 2 D14下列
2、有关命题的说法正确的是 （ ）A.命题“若 21x，则 ”的否命题为：“若 2x，则 1”B.“ ”是“ 560”的必要不充分条件C.命题“ Rx， 使得 21x”的否定是：“ Rx， 均有 20x”D.命题“若 =y，则 siny”的逆否命题为真命题5如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的 12S，则输出的 S的值为( )A4 B5 C. 8 D96某学校为了更好地培养尖子生，使其全面发展，决定由 3 名教师对 5 个尖子生进行“包教” ，要求每名教师的“包教”学生不超过 2 人，则不同的“包教”方案有（ ）A60 B90 C150 D120数学试卷（理科） 第 2 页，共 6 页7.如图
3、，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为 （ ） A.163B. 2C. 7 D. 3568若 1nx的展开式中各项的系数之和为 81，则分别在区间 0,和 ,4n内任取两个实数 ， y，满足 six的概率为（ ）A 1B 21C 31D 129已知函数 的部分图象如图所示， 是()3sin()cos()(08xfxEFG正三角形，为了得到 的图象，只需将 的图象( )i4gfxA向左平移 个单位长度 2B向右平移 个单位长度C向左平移 1 个单位长度 D向右平移 1 个单位长度10 九 章 算 术 中 ， 将 四 个 面 都 为 直 角 三 角 形 的
4、 三 棱 锥 称 之 为 鳖 臑 若 三 棱 锥 PABC为 鳖 臑 , PA 平 面 B, 2PA， 4C, 三 棱 锥 PABC的 四 个 顶 点 都 在 球 O的 球 面 上 , 则 球 O的 表 面 积 为 （ ）A.8 B.1 C. 0 D. 2411.直线 2yb与双曲线 2,xyab的左、右两支分别交于 B,C 两点，A 为右顶点， 为坐标原点，若 AOCB，则该双曲线的离心率为( )A. 53 B. 52 C. 193 D. 19212已知定义在 上的函数 对任意的 都满足 ，当 时，Ryfxx () fxf1x ，若函数 至少有 6 个零点，则 的取值范围是（ ()sin2f
5、x logaga）数学试卷（理科） 第 3 页，共 6 页A B10,5,10,5,C D,7,7二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c且 ab，则B= 1sincosinco2a14. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，回答如下甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说的是真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_15已知点 满足 ，过点 的直线与圆 相交于 ， 两点，则,xy72yx250xyA的最小值为 A16设函数 23(0)fxax与 2gxalnb有公
6、共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 b的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 12 分)设数列 na的前 项和 12nSa，且 23,a成等差数列.（1）求数列 na的通项公式；（2）记数列 1n的前 n 项和 T，求得 |0n成立的 n 的最小值.数学试卷（理科） 第 4 页，共 6 页18(本小题满分 12 分)某校高一年级学生全部参加了体育科目的达标测试，现从中随机抽取 40 名学生的测试成绩，整理数据并按分数段40，50 ） ，50 ，60） ，60，70） ，70，80） ，80 ，90） ，90，100进行分组，假设同一组中的每个
7、数据可用该组区间的中点值代替，则得到体育成绩的折线图（如图）（）体育成绩大于或等于 70 分的学生常被称为“体育良好”已知该校高一年级有 1000 名学生，试估计高一年级中“体育良好”的学生人数；（）现从体育成绩在60， 70）和80 ，90）的样本学生中随机抽取 2 人，求在抽取的 2 名学生中，体育成绩在60 ，70）的学生人数 X 的分布列及数学期望19. (本小题满分 12 分)如图，矩形 和等边三角形 中， ，平面 平面 （1）在 上找一点 ，使 ，并说明理由；（2）在（1）的条件下，求平面 与平面 所成锐二面角余弦值数学试卷（理科） 第 5 页，共 6 页20(本小题满分 12 分
8、)已知椭圆 C： （ ab0）的离心率为 ，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边21xya12形的面积为 43（）求椭圆 C 的方程；（）如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为 A、B，当动点 M 在定直线 x=4 上运动时，直线AM、BM 分别交椭圆于 P、Q 两点，求四边形 APBQ 面积的最大值21 （本小题满分 12 分）已知 lnfxmx，且曲线 yfx在点 处的切线斜率为 (1,)f1（1）求实数 的值；（2）设 2agfR在其定义域内有两个不同的极值点 1x， 2，且12x，已知 0，若不等式 恒成立，求 的范围12exXy数学试卷（理科） 第 6 页，共 6 页请考生在第 22、23
9、 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22. 选修 4-4：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)已知平面直角坐标系中，曲线 ，直线 ，直线2:680Cxy1:30lxy，以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系2:30lxyO（1）写出曲线 的参数方程以及直线 的极坐标方程；12,l（2）若直线 与曲线 分别交于 , 两点，直线 与曲线 分别交于 , 两点，求 1lCA2lCOBA的面积23. 选修 4-5：不等式选讲(本小题满分 10 分)已知函数 =2 ， =|xa|)fx2()g(1)若 a=1，解不等式 + 3；f(2)若不等式 至少有一个负数解，求实数 a
10、的取值范围()fx2018 年 2 月甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次联合考试数学答题卷（理科）二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14._ _ 15._ _ 16._ _三、解答题 (共 70 分，解答应写出文字说明和计算推理过程.)17.（本小题满分 10 分）18.（本小题满分 12 分）学校： 班级： 姓名： 考号： 请不要在密封线内答题座位号19.（本小题满分 12 分）20.（本小题满分 12 分）21.本小题满分 12 分（本小题满分 12 分）请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分请标清楚所做的题号.我所
11、选做的题号是 理科数学答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分CBBDC BABCC DA二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13 14甲 151621e621三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分 【答案】（1） 2na；（2）10.【解析】（1）由已知 1nSa，有 112()nnnSa，即 1()n.2 分从而 231,4a.又因为 1成等差数列，即 132(1)a.所以 1()a，解得 4 分所以，数列 n是首项为 2，公比为 2 的等比数列.故 2na6 分（2）由（1）得 12n.所以 231()12nnnnT.9 分由 1|
12、0n，得 1|0n，即 0n.因为 92524，所以 .于是，使 1|0nT成立的 n 的最小值为 10.12 分18解：（）由折线图知，样本中体育成绩大于或等于 70 分的学生有 30 人所以该校高一年级学生中， “体育良好”的学生人数大约为 人5 分（） X的分布列为：X 0 1 2P 313510.12 分4()5EX19.【答案】（1）证明过程见解析；（2）平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 .【解析】试题分析：(1) 分别取 的中点 ，利用三角形的中位线的性质，即可证明 面 ，进而得到 ；（2）建立空间直角坐标系，利用平面 与平面 法向量成的角去求解.试题解析：（1） 为线段 的中
13、点，理由如下：分别取 的中点 ，连接 ，在等边三角形 中， ，又 为矩形 的中位线，而 ，所以 面 ，所以 ；(6 分)（2）由（1）知 两两互相垂直，建立空间直角坐标系 如图所示，三角形 为等边三角形，于是 ，设面 的法向量 ，所以 ，得 ，来源:Zxxk.Com则面 的一个法向量 ，又 是线段 的中点，则 的坐标为 ，于是 ，且 ，又设面 的法向量 ，由 ，得 ，取 ，则 ，平面 的一个法向量 ，所以 ，平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 （12 分）20解：（）根据题意，椭圆 C： =1（ab0）的离心率为 ，则有 a=2c，以椭圆长、短轴四个端点为顶点的四边形的面积为 4 ，则有 2
14、ab=4 ，又 a2=b2+c2，解得 a=2，b= ，c =1，故椭圆 C 的方程为 + =1；4 分（）由于对称性，可令点 M（4，t） ，其中 t0将直线 AM 的方程 y= （x+2）代入椭圆方程 + =1，得（27+t 2）x 2+4t2x+4t2108=0，由 xAxP= ，x A=2 得 xP= ，则 yP= .6 分再将直线 BM 的方程 y= （x2）代入椭圆方程 + =1 得（3+t 2）x 24t2x+4t212=0，由 xBxQ= ，x B=2 得 xQ= ，则 yQ= 8 分故四边形 APBQ 的面积为 S= |AB|yPyQ|=2|yPyQ|=2（ + ）= = =
15、 .10 分由于 ，且 在6 ，+）上单调递增，故 + 8，296t12从而，有 S= 6当且仅当 =6，即 t=3，也就是点 M 的坐标为（4，3）时，四边形 APBQ 的面积取最大值 6 （12 分）21.【答案】 （1） 0m；（2） 1 【解析】 （1） lnfx，由题意知 ，即： ，解得 0m.4 分（2）因为 12ex等价于 12llnx由题意可知 1， 分别是方程 g即 a的两个根，即 lnxa， 2lx，所以原式等价于 1212axx，因为 0， 12x，所以原式等价于 12a又由 1lnxa， 2lx作差得， 122lnx，即12lnxa所以原式等价于122lnxx，6 分因
16、为 120，原式恒成立，即 1212lnx恒成立令 12xt， 0,t，则不等式 1lntt在 0,1t上恒成立8 分令 1lntht，又 ，2()th当 21 时，可见 0,t时， 0t，所以 ht在 0,1上单调增，又 10h，0ht在 ,t恒成立，符合题意10 分当 2时，可见 2,t时， ht， 2,t时 t，所以 t在 时单调增，在 2,1时单调减，又 10h，所以 h在 0,1上不能恒小于 0，不符合题意，舍去综上所述，若不等式 12ex恒成立，只须 2 ，又 ，所以 （12 分）22.【 答案】 （1）依题意，曲线 ，故曲线 的参数方程是 ( 为参数)，因为直线 ，直线 ，故 的极坐标方程为；5 分（2）易知曲线 的极坐标方程为 ，把 代入 ，得 ， ，把 代入 ，得 ， ， 5 分23 【解析】(1)若 a=1，则不等式 + 3 化为 2 +|x1|3()fxg2当 x1 时，2 +x13，即 x+20，(x )2+ 0 不成立；22174当 x 至少有一个负数解()fxg当 a0 时， 的图象如折线所示，此时当 a=2 时恰好无负数解，数形结合知，当 a2 时，不等式无负数解，则 0 至少有一个负数解，()fxg则实数 a 的取值范围是( ，2) （10 分）94
