1、12017 届高三数学文第七次模拟考试题（吉林市带答案）第卷（选择题 60 分）一、选择题（本大题包括 12 个小题，每小题 5 分，共 60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） （1）已知 是实数集，集合 ，则 （A） （B ） （C） （D） （2）已知 是虚数单位，复数 的共轭复数为 ，则 （A） （B ） （C） （D） （3）已知命题 ；命题 函数 有一个零点，则下列命题为真命题的是（A） （B） （C） （D） （4）已知直线 分别在两个不同的平面 内.则“直线 和直2线 相交”是“平面 和平面 相交”的（A）充分不必要条件（B ）必要
2、不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）中国古代数学著作九章算术中有这样一个问题：“某贾人擅营，月入益功疾（注：从第 月开始，每月比前一月多入相同量的铜钱） ， 月与 月营收之和 贯，全年（按 个月计）共入 贯”，则该人 月营收贯数为（A） （B） （C） （D） （6）下面程序框图中，若输入互不相等的三个正实数要求判断 的形状，则空白的判断框中应填入（A） ?（B） ?（C） ? （D） ?（7）如图是某几何体的三视图，图中方格的单位长度为 ，则该几何体外接球的直径为（A） （B） （C） （D） （8）某公司对其生产的 件产品随机编成 至 号，现采3用系统抽样的方法（等距
3、抽样）从中抽取 件产品进行检验，若 是抽到的一个产品的编号，则下列号码中不是抽到的样本编号为 （A） （B） （C） （D） （9）已知角 的顶点在原点，始边与 轴正半轴重合，终边过点 ，则 （A） （B） （C） （D） （10）若实数 满足 ，且目标函数 只在点 处取得最大值，则 的取值范围为（A） （B） （C） （D） （11）若圆 与中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线 的一条渐近线相切，则双曲线 的离心率为（A） 或 （B） 或 （C） （D） （12）已知函数 若方程 有四个不同的实数根 且 ，则 的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 4第卷（非选择题，共 90 分）本卷包
4、括必考题和选考题两部分，第 13 题21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题（本大题包括 4 个小题，每小题 5 分，共 20分，把正确答案填在答题卡中的横线上） （13）从 中任取两个不同的数字，分别记为 则 为整数的概率是 .（14）已知函数 则 .（15）已知向量 满足 ，向量 在向量 方向上的投影为 ，则 .（16）若 ，且 ，则直线 的倾斜角为 .三、解答题（本大题包括 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （17） （本小题满分 12 分）数列 的前 项和 满足 且 成等差数列.（）求数列
5、的通项公式；（）设 求数列 的前 项和. （18） （本小题满分 12 分）5年 月，第十一届中国（珠海）国际航空航天博览会开幕式当天，歼-20 的首次亮相给观众留下了极深的印象.某参赛国展示了最新研制的两种型号的无人机，先从参观人员中随机抽取 人对这两种型号的无人机进行评价，评价分为三个等级：优秀、良好、合格.由统计信息可知，甲型号无人机被评为优秀的频率为 、良好的频率为 ；乙型号无人机被评为优秀的频率为 ，且被评为良好的频率是合格的频率的 倍.（）求这 人中对乙型号无人机评为优秀和良好的总人数；（）如果从这 人中按对甲型号无人机的评价等级用分层抽样的方法抽取 人，然后从其他对乙型号无人机评
6、优秀、良好的人员中各选取 人进行座谈会，会后从这 人中随机抽取 人进行现场操作体验活动，求进行现场操作体验活动的 人都为“评优秀”的概率.（19） （本小题满分 12 分）已知 是四边形 所在平面外一点， 在四边形 中 是 的中点.（）求证： ； 6（）若 是 的中点，求平面 将四棱锥 分成两部分的体积之比. （20） （本小题满分 12 分）已知函数 .（）设 ，求 的单调增区间；（）证明： 时，存在 当 时，恒有 .（21） （本小题满分 12 分）已知椭圆 经过点 ，且椭圆 C 的离心率 （）求椭圆 的方程；（）若点 是椭圆 上的两个动点， 分别为直线 的斜率且 试探究 的面积是否为定值
7、，并说明理由请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线 的参数方程为 （ 为参7数， ）.（）当 时，若曲线 上存在 两点关于点 成中心对称，求直线 的直角坐标方程；（）在以原点为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，极坐标方程为的直线 与曲线 相交于 两点，若 ，求实数 的值.（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 .（）解不等式 ；（）若对任意 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围吉大附中高中部 2016-2017 学年下学期高三年级第
8、七次模拟考试数学(文科) 参考答案及评分标准一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求题号 1234567891011128答案 DABACCCDBDBC提示：（12）如图，做出 的图像：则由 可得 即 ，整理得 .由均值不等式可得 ，因为 ，所以等号不成立，所以 ，即 .由 可得 ，即 ，整理得 ，所以 ，故选 C.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分（13） （14） （15） （16） 提示：（16）解析：由已知得 ，因为 ，所以 是 图象的一条对称轴，则 ，则 ，所以直线 的斜率为 ，故倾斜角 .三、解答题：解答应写出文字说明
9、，证明过程或演算步骤（17）解析：（）由题意， ，则当 时， ，两式相减得 2 分所以 ，又 成等差数列，所以 ，解得 ，所以数列 是以 为首项， 为公比的等比数列，所以 . 6 分（） 12 分9（18）解析：（）因为对乙型号无人机被评为优秀的频率为 ，故乙型号无人机被评为良好和合格的频率为 .设乙型号无人机被评为合格的频率为 ，则被评为良好的频率为 ，解得 ，2 分所以乙型号无人机被评为优秀和良好的频率为 ，所以这 人中乙型号无人机被评为优秀和良好的总人数为 .6 分（）甲型号无人机评优秀的频率为 ，良好的频率为 ，及分层抽样的性质可知，其中有 人评优秀，分别记为 人评良好，分别记为 .记
10、选取的对乙型号无人机评优秀、良好的 人分别为 ，则从这 人中随机抽取 人，不同的结果为 共 种.8 分记“进行现场操作体验活动的 人都评优秀”为事件 ，则事件 包含的结果为共 种.则 .12 分（19）解析：（）因为 是 的中点，所以 ，因为 所以 ，又因为 所以 ，所以 ，即 因为 ，所以 平面 ，10所以 . 6 分（）由（）知， 平面 所以平面 平面 过 作 于 则 平面 因为 为 的中点，所以 所以 8 分所以 所以 .12 分（20）解析：（） 从而 ，令 得 ，所以函数 的单调增区间为 . 6 分（）证明：当 时，令 ，则有 ，由 得 ，解得8 分从而存在 ，当 时， ，故 在 上
11、单调递增，从而当 时， ，即 .12 分（21）解析：（） 4 分（）当直线 的斜率不存在时， ，易得 的面积为 .当 的斜率存在时，设直线 的方程为 .由 ，得 .设 ，则 是方程 的两个根.所以 且 ， 6 分11则 ， 所以由 ，可得 ，故 .此时 .因为 ，又点 到直线 的距离 . 8 分所以 .综上可知， 的面积为定值 .12 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分（22） （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程解析：（）由题意，得曲线 的参数方程为 （ 为参数），消去参数，得 圆心坐标为 .因为曲线 上存在 两点关于点 成中心对称，所以 ，则由 ，得 ，所以直线 的倾斜角为 ，所以直线 的直角坐标方程为 5 分（）消去曲线 参数方程的参数得 ，圆心 半径为 又直线 的极坐标方程可化为 ，得直线的普通方程为 ，所以 .10 分（23） （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解析：（） 125 分（）由题得 ，又 ，则 ，解得 或 ，故实数 的取值范围为 .10 分
