1、老师姓名 王志威 学生姓名学科名称 数学 年级 八年级 上课时间备注【课题名称】八上数学勾股定理【考纲解读】1.掌握勾股定理的含义；2.理解勾股数，并且会熟练地运用勾股数；3.能够根据勾股定理，解决实际问题。【考点梳理】考点1：勾股定理（1）勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（2）勾股定理的表示：如果直角三角形的两直角边分别为 ， ，斜边为 ，那么abc2abc（3）勾股定理的证明：勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图法。图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变。根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理。考点2：勾股定理的适用范围勾股定理揭
2、示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。考点3：勾股数（1）能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 中， ， ，22abcab为正整数时，称 ， ， 为一组勾股数。cabc（2）记住常见的勾股数可以提高解题速度，比如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8，15，17等。考点4：勾股定理的应用（1）已知直角三角形的任意两边长，求第三边。在 中， ，则ABC902cab， ， ；2bca2cb（2）已知直角三角形一边，可得另外两边之间的数量关系；（3）可以运用勾股定理解决一些实际问题，比如
3、圆柱和长方体的最短距离问题。cbaHGFED CBAbac baccabcab abccbaEDCBA【例题讲解】例1：如图字母B所代表的正方形的面积是（ ）A12 B13 C144 D194例2：下列由线段a，b，c 组成的三角形不是直角三角形的是（ ）Aa=3，b=4， c=5 B a=2 ，b=3，c=Ca=12，b=10，c=20 Da=5，b=13 ，c=12例3：三角形的三边长a，b，c满足2ab= （a+b） 2c2，则此三角形是（ ）A钝角三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D等边三角形例4：如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高5米，两树相距12米一只鸟从一棵树的树梢飞到另一
4、棵树的树梢，问小鸟至少飞行（ ）A8米 B10米 C13米 D14米例5：如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A9 B10 C D例6：如图，在22的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使ABC为直角三角形的点C 有 个【课堂检测】1如图，在ABC中，ACB=90，分别以点A和点B 为圆心，以相同的长（大于 AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN 交AB于点D ，交BC 于点E若AC=3，AB=5，则DE等于（ ）A2 B C D2在 ABC中， C=90，若AC=3，BC=4 ，则
5、AB=（ ）A B5 C D73ABC中，A，B， C的对边分别记为a，b，c ，由下列条件不能判定ABC为直角三角形的是（ ）AA+B=C BA： B： C=1：2：3Ca 2=c2b2 Da：b：c=3：4：64在ABC中，AC 2AB2=BC2，那么（ ）AA=90 BB=90 CC=90 D不能确定5下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是（ ）A8、15、17 B10、24 、25 C9、15、20 D9、80、816如图，是台阶的示意图已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB等于（ ）A195cm B200cm C205cm D210cm7如
6、图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为12cm，底面周长为10cm，在容器内壁离容器底部3cm的点B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿3cm的点A处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（ ）A13cm B2 cm C cm D2 cm8已知直角三角形的两边长为3厘米和5厘米，则第三边长为 9三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b ） 2c2=2ab，则此三角形是 三角形（直角、锐角、钝角）10如图，是美国总统Garfield于1896年给出的一种验证勾股定理的办法，你能利用它证明勾股定理吗？请写出你的证明过程（提示：如图三个三角形均是直角三角形）11如图，在四
7、边形ABCD中，B=90，AB=BC=4，CD=6，DA=2求 DAB的度数【课后作业】1如图，将一边长为a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中ba）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（ ）Ab 2+（b a） 2 Bb 2+a2 C（b+a） 2 Da 2+2ab2在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c ，且（a+b）（ab）=c 2，则（ ）AA为直角 BC为直角 CB为直角 D不是直角三角形3已知a=3，b=4，若a，b，c能组成直角三角形，则c=（ ）A5 B C5或 D5或64下列是三角形的三边，能组成直角三角形的是（ ）A1：2：3 B1： ：3 C2：
8、3：5 D1：1：5如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约为（ ）A400m B525m C575m D625m6由于台风的影响，一棵树在离地面6m 处折断，树顶落在离树干底部8m 处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ）A8m B10m C16m D18m7已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为 8有一根长24cm的小木棒，把它分成三段，组成一个直角三角形，且每段的长度都是偶数，则三段小木棒的长度分别是 m ， cm ， cm9写出一组直角三角形的三边
9、长 （要求是勾股数但3、4、5和6、8、10除外）10如图所示，“赵爽弦图”由4个全等的直角三角形拼成，在Rt ABC中，ACB=90，AC=b，BC=a，请你利用这个图形解决下列问题：（1）证明勾股定理；（2）说明a 2+b22ab及其等号成立的条件11如图，将边长为a与b、对角线长为c的长方形纸片ABCD，绕点C顺时针旋转90得到长方形FGCE，连接AF 通过用不同方法计算梯形ABEF 的面积可验证勾股定理，请你写出验证的过程12已知：如图，AD=4，CD=3，ADC=90 ，AB=13， BC=12求图形的面积13如图，有一只蚂蚁从一个圆柱体的A 点沿着侧面绕圆柱至少一圈爬到B点，已知圆柱的底面半径为1.5cm，高为12cm，则蚂蚁所走过的最短路径是多少？（取3）上课情况： 课后需再巩固的内容： 课后小结配合需求：家长 签字
