1、1交大附中自主招生试卷第一部分1. 已知 13x，求 310x.2. 1(1)xxt有增根，求所有可能的 t之和.3. AB CD， 15， 0C， 3AD， 4CB，求 ABCDS.4. 346yx，若 axb时，其中 x的最小值为 a，最大值为 b，求 a.5. 2()yxm，若抛物线与 x轴交点与顶点组成正三角形，求 m的值.26. DE为 ABC的切线，正方形 ABCD边长为 200， ABC以 为直径的半圆，求 DE的长.7. 在直角坐标系中，正 ABC， (2,0)， 9(,)过点 O作直线 DMN， ，求 M的横坐标.8. 四圆相切 B与 C半径相同， A过 D圆心， A的半径为
2、 9，求 B的半径.9. 横纵坐标均为整数的点为整点，（ 12ma）， yxa（ 10），不经过整点，求 a可取到的最大值.10. G为重心， DE过重心， 1ABCS，求 ADES的最值，并证明结论.3第二部分（科学素养）1. 已知直角三角形三边长为整数，有一条边长为 85，求另两边长（写出 10 组）.2. 阅读材料，根据凸函数的定义和性质解三道小题，其中第（3）小题为不等式证明 1212()()()fbxbfxf（1） 4；（2） 3.（注：选（1）做对得 10 分，选（2）做对得 20 分）3. 请用最优美的语言赞美仰晖班（80 字左右） （17 分）4. 附加题（25 分）（2 po
3、ints） solve the following system of equations for 212.wxyzz（4 points）Compute 98212nn（6 points）Solve the equation 2018416431xxx.Express your answer as a reduced fraction with the numerator written in their prime factorization.The gauss function xdenotes the greatest less than or equal to x4A） （3 points）Compute 2018!576B） （4points）Let real numbers 12,nx be the solutions of the equation 240x，find the value of 2nxC） （6 points）Find all ordered triples (,)abc of positive real that satisfy：3abc， c，and 5abc
