1、1 2015 年福 建理 科 4 为了 解 某社区 居民 的家 庭年 收入 所年支 出的 关系 ，随 机调 查了 该社 区 5 户家 庭， 得到 如下 统计 数据 表： 收入 （ 万元 ） 8.2 8.6 10.0 11.3 11.9 支出 （ 万元） 6.2 7.5 8.0 8.5 9.8 根据上表可得回归 直线方程 ，其中 ， 据 此 估 计 ， 该 社 区 一 户 收 入 为 15 万 元 家 庭 年 支 出 为( ) 来源: 学_ 科_ 网 Z_XA 11.4 万元 B 11.8 万元 C 12.0 万元 D 12.2 万元 【答案 】B 13 如 图 ， 点 的坐标为 ，点 的坐标为
2、 ，函数 ，若在矩形 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率 等 于 试 题分 析： 由已 知 得阴影 部分 面积 为 所以 此点 取自 阴 影部分 的概 率等 于 16 某 银行 规定 ， 一 张银 行卡 若在 一 天内出 现 3 次密 码尝 试错 误， 该银 行 卡将被 锁定 ， 小 王到 银行 取钱 时， 发 现自己 忘记 了银 行卡 的密 码， 但是 可 以确定 该银 行卡 的 正确密 码是 他常 用 的 6 个 密码 之一 ， 小王决 定从 中不 重复 地随 机选 择 1 个 进行尝 试. 若密 码正 确， 则结 束尝 试； 否则继 续尝 试， 直至 该银 行卡 被锁 定. ( )
3、求当 天小 王的 该银 行卡 被锁 定的 概率； ( ) 设当 天小 王用 该银 行卡 尝试 密码 次数 为 X，求 X 的分 布列 和数 学期 望 【答案 】( ) ；( ) 分布 列见 解析 ， 期望为 试题分析：( ) 首先记事 件“当天小 王的该银行卡被锁定”的 事件为 则银行卡被锁死相当于三次 尝试密码都 错，基本事件总数为 ，事件 包含 的基本 事件 数为 ，代 入古 典概 型的 概 率计算 公式 求解 ；( ) 列出 随机 变量 的所有 可能 取值 ，分 别求 取相 应值 的 概率， 写出 分布 列求 期望 即可 试题解 析 ： （ ） 设“ 当天 小王 的该 银行卡 被锁 定”
4、 的事 件 为 A ， 则 （） 依题 意得 ，X 所有 可能 的取 值 是 1 ，2 ，3 来源 又 所以 X 的分 布 列为 所以 考点：1 、古 典概 型；2 、 离散 型随 机 变量的 分布 列和 期望 5. 袋中 有形 状、 大小 都相 同 的 4 只 球 ，其 中 1 只 白球 ，1 只红 球，2 只黄 球，从 中一 次随 机摸 出 2 只球 ，则 这 2 只球 颜色 不同 的概 率为_. 17 （本 小题 满 分 13 分 ， （1）小问 5 分， （2 ）小 问8 分） 端午 节吃 粽子 是我 国的 传统 习 俗，设 一盘 中装 有10 个粽 子， 其中 豆沙 粽2 个 ，肉
5、粽3 个， 白 粽5 个 ， 这三种 粽子 的外 观完 全相 同， 从中 任 意选 取3 个。 （1 ） 求三 种粽 子各 取 到1 个 的 概率； （2 ）设 X 表示 取到 的豆 沙粽 个 数， 求X 的 分布 列与 数学 期望 x y y bx a 0.76, b a y bx A 1,0 C 2,4 2 f x x ABCD 2 2 1 75 44 33 x dx 5 5 3 4 12 1 2 5 2 A 3 6 6 5 4 A A 3 5 5 4 3 A X 5 4 3 1 (A) = 6 5 4 2 P = 创 1 5 1 1 5 4 2 (X=1) , (X=2) , (X=3)
6、 1= . 6 6 5 6 6 5 3 P P P = = ? = 创 1 1 2 5 E(X) 1 2 3 6 6 3 2 = ? ? ?2 试题分 析 ： （1 ） 本 题属 于古 典概 型 ， 从 10 个 棕子 中任 取 3 个， 基本 事件 的总数 为 ， 其 中事 件 “ 三种 棕子 各 取 1 个” 含基 本事 件的 个数 为 ， 根 据古 典 概型概 率计 算公 式可 计算 得所 求概 率 ； （2 ） 由于 10 个棕 子中有 2 个 豆沙 棕，因 此 的可能 分别 为 ，同样 根据 古 典概型 概率 公式 可得 相应 的概 率， 从 而列 出其分 布列 ，并 根据 期望 公
7、式 求得 期 望为 试题解 析：(1) 令 A 表 示事 件“ 三个 粽子各 取 到 1 个 ” ，则 由古 典概 型的 概率计 算公 式有 (2)X 的所 有可 能取 值 为 0 ，1 ，2，且 综上知 ，X 的分 布列 为 故 16. （ 本小 题13 分） A ，B 两组 各 有 7 位 病人 ，他 们服 用某种 药物后 的康 复时 间（ 单位 ：天 ）记 录 如下： A 组：10 ，11 ，12，13 ，14 ，15 ，16 B 组：12 ，13 ，15，16 ，17 ，14 ，a 假设所 有病 人的 康复 时间 互相 独立 ， 从 A ， B 两组随 机各 选 1 人， A 组选 出
8、的人 记为甲 ， B 组选出 的人 记为 乙 ( ) 求甲 的康 复时 间不 少 于 14 天 的 概率； ( ) 如果 25 a ，求 甲的 康复 时间 比乙 的康 复时间 长的 概率 ； ( ) 当a 为何值 时， A ， B 两组病 人康 复时 间的方 差相 等？ （结 论不 要求 证明 ） 4. 设 ， ，这 两个 正态 分布 密度 曲线 如 图所示 下 列结 论中 正确 的是 （ ） A B C 对任 意正 数 ， D 对 任意 正 数 ， 3 10 C 1 1 1 2 3 5 C C C X 0,1,2 3 5 1 1 1 2 3 5 3 10 1 (A) 4 C C C P C
9、= 3 8 3 10 7 (X 0) , 15 C P C = = = 12 28 3 10 7 (X 1) , 15 CC P C = = = 21 28 3 10 1 (X 2) , 15 CC P C = = = 7 7 1 3 E(X) 0 1 2 15 15 15 5 = ? ? ? 2 11 ( , ) XN 2 22 ( , ) YN 21 ( ) ( ) P Y P Y 21 ( ) ( ) P X P X t ( ) ( ) P X t P Y t t ( ) ( ) P X t P Y t 3 7 在区 间 上随机 取两 个数 ，记 为事 件 “ ” 的 概率 ， 为事件
10、“ ” 的概 率， 为事 件 “ ” 的概 率， 则 （ ） A B C D （1 （2 （3 ） 20 （本 小题 满 分 12 分） 某厂用 鲜牛 奶在 某台 设备 上生 产 两种 奶制品 生 产 1 吨 产品需 鲜牛 奶 2 吨 ，使用 设备1 小 时， 获利1000 元 ； 生产 1 吨 产品需 鲜牛 奶 1.5 吨 ，使 用设 备1.5 小时 ， 获利1200 元 要 求 每天 产品的 产量 不超 过 产品产 量 的2 倍， 设备 每天 生产 两种 产品时 间之 和 不超 过12 小时. 假定 每天 可获 取 的鲜牛 奶数 量W （单 位： 吨） 是一 个 随机变 量， 其分 布列
11、为 W12 15 18 P0.3 0.5 0.2 该厂每 天根 据获 取的 鲜牛 奶数 量安 排 生产， 使其 获利 最大 ，因 此每 天的 最 大获利 （单 位： 元） 是一 个随 机变 量 （） 求 的分布 列和 均值 ； （） 若每 天可 获取 的鲜 牛奶 数量 相互独 立， 求3 天中 至少 有1 天的 最 大获利 超 过10000 元 的概 率 【答案 】 （ ） 的分布 列为 ： 8160 10200 10800 0.3 0.5 0.2 ； （ ）0.973. 【解析 】 试题解 析 ： （ ） 设每 天 两种产 品的 生产数 量分 别为 ，相 应的 获利 为 ， 则有 （1 ）
12、目标函 数为 当 时 ， （1 ） 表 示 的 平 面 区 域 如 图1 ， 三 个 顶 点 分 别 为 将 变形 为 ， 当 时， 直线 ： 在 轴上 的截 距最 大， 最大获 利 当 时 ， （1 ） 表 示 的 平 面 区 域 如 图2 ， 三 个 顶 点 分 别 为 将 变形 为 ， 当 时， 直线 ： 在 轴上 的截 距最 大， 最大获 利 当 时 ， （1 ） 表示 的平 面区 域如 图3 ， 四个顶 点分 别为 . 将 变形 为 ， 0, 1 , xy 1 p 1 2 xy 2 p 1 | 2 xy 3 p 1 2 xy 1 2 3 p p p 2 3 1 p p p 3 1 2
13、 p p p 3 2 1 p p p , AB A B B A , AB Z Z Z Z P ( ) 9708 EZ , AB , xy z 2 1.5 , 1.5 12,2 0, 0, 0. x y W xy xy xy 1000 1200 z x y 12 W (0, 0), (2.4, 4.8), (6, 0) A B C 1000 1200 z x y 5 6 1200 z yx 2.4, 4.8 xy l 5 6 1200 z yx y max 2.4 1000 4.8 1200 8160 Zz 15 W (0, 0), (3, 6), (7.5, 0) ABC 1000 1200
14、z x y 5 6 1200 z yx 3, 6 xy l 5 6 1200 z yx y max 3 1000 6 1200 10200 Zz 18 W (0, 0), (3, 6), (6, 4), (9, 0) A B C D 1000 1200 z x y 5 6 1200 z yx 4 当 时， 直线 ： 在 轴上 的截 距最 大， 最大获 利 故最大 获利 的分 布列 为 8160 10200 10800 0.3 0.5 0.2 因此， （） 由（ ） 知， 一天 最大 获利 超 过10000 元 的概 率 ， 由二项 分布 ，3 天中 至少 有1 天最 大 获利超 过10000
15、元的 概率 为考点：1. 随 机变 量的 独立 性，2. 分 布 列与均 值，3. 二 项分 布. 2015 年山 东卷 8. 已知 某批 零件 的长 度误 差（ 单位 ： 毫米） 服从 正态 分布 2 (0,3 ) N ，从 中随 机取 一 件，其 长度 误差 落在 区间 （3,6 ） 内的 概率为 （附： 若随 机变 量 服从正 态分 布 2 ( , ) N ，则 ( ) 68.26% P , ( 2 2 ) 95.44% P . ） (A) 4.56% (B) 13.59% (C) 27.18% (D) 31.74% 解析： 1 (3 6) (95.44% 68.26%) 13.59%
16、2 P ，答 案选(B) 19 （本 小题 满 分12 分）若 n 是 一个 三位正 整数 ， 且n 的 个位 数字 大于 十 位数字 ，十 位数 字大 于百 位数 字， 则 称n 为 “三 位递 增数 ” （ 如 137,359,567 等）. 在 某次数学 趣味活动中 ，每位参 加者需从所有的 “三位递 增数”中随 机抽取一个数， 且只能抽 取一次，得 分规则如下：若 抽取的“ 三位递增数 ”的三个数字 之 积 不能 被5 整 除， 参加 者 得0 分 ；若 能 被5 整 除， 但不 能 被10 整 除， 得-1 分；若 能 被10 整 除， 得1 分. （） 写出 所有 个位 数字 是5
17、 的“ 三 位递增 数 ” ； （） 若甲 参加 活动 ，求 甲得 分X 的 分布列 和数 学期 望EX. 解： （ ）125,135,145,235,245,345 ； （）X 的 所有 取值 为-1,0,1. 3 2 1 1 2 8 4 4 4 4 3 3 3 9 9 9 2 1 11 ( 0) , ( 1) , ( 1) 3 14 42 C C C C C P X P X P X C C C 甲得 分X 的 分布 列为 ： X 0 -1 1 P 2 31 1411 422 1 11 4 0 ( 1) 1 3 14 42 21 EX 2015 年陕 西理 科 11. 设复 数 ，若 ，则
18、的概率 为 （ ） A B C D 试题分 析： 如图可 求得 ， ，阴影 面积 等于 6, 4 xy l 5 6 1200 z yx y max 6 1000 4 1200 10800 Zz Z Z P ( ) 8160 0.3 10200 0.5 10800 0.2 9708. EZ 1 ( 10000) 0.5 0.2 0.7 p P Z 33 1 1 (1 ) 1 0.3 0.973. pp ( 1) z x yi ( , ) x y R | | 1 z yx 31 42 11 42 11 2 11 2 2 2 2 2 ( 1) | | ( 1) 1 ( 1) 1 z x yi z x
19、 y x y (1,1) A (1,0) B 2 1 1 1 1 1 1 4 2 4 2 5 若 ，则 的概 率是 ，故选 B 19 （本 小题 满 分 12 分） 设某 校新 、 老校区 之间 开车 单程 所需 时间 为 ， 只 与道路 畅通 状况 有关 ，对 其容 量为 的 样本进 行统 计， 结果 如下 ： （分钟 ） 25 30 35 40 频数（ 次） 20 30 40 10 （I ）求 的分布 列与 数学 期望 ； （II ） 刘教授 驾车 从老 校区 出发 ， 前 往 新校区 做一 个 50 分钟 的讲 座 ， 结束 后 立即返 回老 校区 ， 求刘 教授 从离 开老 校区到 返
20、回 老校 区共 用时 间不 超 过 120 分钟 的概 率 【答案 】 （I ）分 布列 见解 析， ；（ II） 【解析 】 试题分析： （I ） 先算出 的频率分布，进而可得 的分布列，再利用数 学期望 公式可得数学期望 ；（ II ）先设事件 表示“刘教授从离开老校区 到返回老 校区共 用时 间不 超过 分钟 ” ，再 算出 的概率 试题解 析 ： （I ） 由统 计结 果可 得T 的 频率分 步为 （分钟 ） 25 30 35 40 频率 0.2 0.3 0.4 0.1 以频率 估计 概率 得T 的分 布列 为 25 30 35 40 0.2 0.3 0.4 0.1 从而 （分 钟）
21、(II) 设 分别 表示 往、 返所 需时 间， 的取值相 互独 立， 且与T 的 分布 列相 同.设事件 A 表 示 “刘 教授 共用 时间 不 超过120 分 钟 ” ， 由 于讲 座时 间 为 50 分 钟，所 以事 件A 对应 于“ 刘教 授在 途 中的时 间不 超 过70 分 钟”. 解法一 ： . 解法二 ： 故 . 考点：1 、离 散型 随机 变量 的分 布列 与数学 期望 ；2 、 独立 事件 的概 率. 2015 年天 津理 科 16. （ 本小 题满 分 13 分） 为推 动乒 乓 球运动 的发 展， 某乒 乓球 比赛 允许 不 同协会 的运 动员 组队 参加. 现 有来
22、自甲 协会的 运动 员 3 名 ，其 中种 子选 手 2 名；乙 协会 的运 动员 5 名， 其中 种子 选 手 3 名.从这 8 名运动 员中 随机 选 择 4 人 参加 比赛. (I) 设 A 为 事件 “选 出的 4 人 中恰 有 2 名 种子 选手 ，且 这 2 名种 子选 手来 自同一 个协 会” 求事 件 A 发 生的 概率 ； (II) 设 X 为选出 的 4 人中 种子 选手 的 人数， 求随 机变 量 X 的 分布 列和 数学 期望. 【答案 】(I) 6 35 ; (II) 随机变量X 的分 布列 为 | | 1 z yx 2 1 11 42 1 4 2 100 32 0.
23、91 120 25 0.2 30 0.3 35 0.4 40 0.1 32 ET 12 , TT 12 , TT 1 2 1 2 1 2 (A) P( 70) P( 25, 45) P( 30, 40) P T T T T T T 1 2 1 2 P( 35, 35) P( 40, 30) T T T T 1 0.2 1 0.3 0.9 0.4 0.5 0.1 0.91 1 2 1 2 1 2 (A) P( 70) P( 35, 40) P( 40, 35) P T T T T T T = + = = = + = = 12 P( 40, 40) TT + = = 0.4 0.1 0.1 0.4
24、 0.1 0.1 0.09 (A) 1 P(A) 0.91 P = - = X 1 2 3 4 P 1 143 73 71 146 5 2 EX 【解析 】 试题分 析：(I) 由古 典概 型计算 公式 直 接计算 即可 ； (II) 先写出随 机变 量X 的所有可 能值 ，求 出其 相应 的概 率， 即 可求概 率分 布列 及期 望. 试题解 析：(I) 由已 知， 有 2 2 2 2 2 3 3 3 4 8 6 () 35 C C C C PA C 所以事 件A 发生的 概率 为 6 35 . (II) 随机变量X 的所有 可能 取值 为1,2,3,4 4 53 4 8 ( 1,2,3,4
25、) kk CC P X k k C 所以随 机变 量X 的分布 列为 X 1 2 3 4 P 1 143 73 71 14所以随 机变 量X 的数学 期望 1 3 3 1 5 1 2 3 4 14 7 7 14 2 EX 2015 四川 理科 17.某市 A,B 两 所中 学的 学生 组队 参 加辩论 赛，A 中学 推 荐 3 名 男生 ，2 名女生 ，B 中学 推荐 了 3 名 男生 ，4 名女生 ，两 校推 荐的 学生 一起 参加 集 训，由 于集 训后 队员 的水平 相当 ，从 参加 集训 的男 生中 随 机抽 取 3 人 ，女 生中 随机 抽 取 3 人 组 成代表 队 （1 ）求 A
26、 中 学至 少 有 1 名 学生 入选 代表队 的概 率. （2 ）某 场比 赛前 ，从 代表 队 的 6 名 队员中 随机 抽 取 4 人 参赛 ， 设 X 表示 参赛的 男生 人数 ， 求 X 得分 布列 和数 学期望. 【答案 】 （1 ）A 中学 至 少 1 名 学生 入 选的概 率为 . （2 ）X 的 分布 列为 ： X 的期 望为 . 试题解 析 ： （1 ） 由题 意， 参加 集训 的 男女生 各 有 6 名. 参赛学 生全 从 B 中抽 取（ 等价 于 A 中没有 学生 入选 代表 队） 的概 率为 . 因此，A 中 学至 少 1 名学 生入 选的 概 率为 . （2 ）根
27、据题 意，X 的可 能取 值 为 1 ，2 ，3. ， ， ， 所以 X 的 分布 列为 ： 因此，X 的 期望 为 . 考点： 本题 考查 随机 事件 的概 率、 古 典概型 、 随 机变 量的 分布 列、 数 学期 望等基 础知 识， 考查 运算 求解 能力、 应用意 识， 考查 运用 概率 与统 计的 知 识与方 法分 析和 解 决实际 问题 的能 力. 2015 年湖 南理 科 7. 在如 图2 所示 的正 方形 中随 机投 掷10000 个点 ，则 落入 阴影 部分 （曲 线C 为正 态分 布N(0,1) 的密 度曲 线） 的 点的个 数的 估计 值为 （ ） A.2386 B.27
28、18 C.3413 D.4772 99 100 p ( ) 2 EX 33 34 33 66 1 100 CC CC 1 99 1 100 100 13 33 4 6 1 ( 1) 5 CC PX C 22 33 4 6 3 ( 2) 5 CC PX C 31 33 4 6 1 ( 3) 5 CC PX C 1 3 1 ( ) 1 2 3 2 5 5 5 EX 7 18. 某 商场 举行 有奖 促销 活动 ，顾 客购 买一定 金额 商品 后即 可抽 奖， 每次 抽 奖都从 装 有 4 个 红球 、6 个白 球的 甲 箱和装 有 5 个红 球、5 个 白球 的乙 箱 中，各 随机 摸 出 1 个
29、球， 在摸 出 的 2 个 球中 ，若 都是 红 球，则 获一 等奖 ；若 只 有 1 个 红球 ， 则获二 等奖 ；若 没有 红球 ，则 不获 奖. （1 ）求 顾客 抽 奖 1 次 能获 奖的 概率 ； （2 ）若 某顾 客 有 3 次 抽奖 机会 ，记 该顾客 在 3 次抽 奖中 获一 等奖 的次 数 为 X，求 X 的分 布列 和数 学期 望. 【答案 】 （1 ） ；（ 2 ） 详见 解析. 【解析 】 试题分 析 ： （1 ） 记事 件 = 从甲 箱中 摸出 的 1 个球 是红 球 ， = 从乙箱 中 摸出 的 1 个球 是红 球 ， = 顾客 抽奖 1 次 获一 等奖 = 顾客
30、抽 奖 1 次 获二等 奖 ，C= 顾客 抽 奖 1 次 能获 奖 ， 则 可知 与 相互独立 ， 与 互斥 ， 与 互斥， 且 = ， = + ，C= + ，再利 用概 率的 加法 公式 即可 求解 ； （2 ）分 析题 意可 知 XB （3 ， ） ， 分 别求 得 P(X=0)= = ， P(X=1)= = ，P(X=2)= = ，即 可知 的概 率 分布及 其期 望. 试题解 析 ： （1 ） 记事 件 = 从甲 箱中 摸出 的 1 个 球是 红球 ， = 从 乙箱 中 摸出 的 1 个 球是 红球 = 顾 客抽 奖 1 次获 一等 奖 = 顾客 抽奖 1 次获 二等 奖 ，C= 顾
31、客抽 奖 1 次能 获奖. 由 题意， 与 相互独 立， 与 互斥 ， 与 互斥， 且 = ， = + ，C= + . 因 P （ ）= = ，P( )= = ，所 以 P （ ）=P( )=P( )P( )= = ， P （ ）=P （ + ）=P （ ）+P （ ）=P （ ）(1- P( )+(1- P （ ）)P( ) = (1- )+(1- ) = ，故所 求概 率 为 P(C)= P( + )=P （ ）+ P （ ）= + = . ； （2 ）顾 客抽 奖 3 次独 立重 复试 验， 由（I ）知 ，顾 客抽 奖 1 次获 一等 奖的 概率为 ，所 以 XB （3 ， ）. 于是
32、 P(X=0)= = ，P(X=1)= = ，P(X=2)= = ， P(X=3)= = 故 X 的分 布列 为 X 0 1来源:Z_xx_k.Com 2 3 P X 的数 学期 望为 E （X ）=3 = . 10 7 1 A 2 A 1 B 2 B 1 A 2 A 12 AA 12 AA 1 B 2 B 1 B 12 AA 2 B 12 AA 12 AA 1 B 2 B 1 5 0 0 3 3 14 ( ) ( ) 55 C 64 125 1 1 2 3 14 ( ) ( ) 55 C 48 125 2 2 1 3 14 ( ) ( ) 55 C 12 125 X 1 A 2 A 1 B
33、2 B 1 A 2 A 12 AA 12 AA 1 B 2 B 1 B 12 AA 2 B 12 AA 12 AA 1 B 2 B 1 A 4 10 2 5 2 A 5 10 1 2 1 B 12 AA 1 A 2 A 2 5 1 2 1 5 2 B 12 AA 12 AA 12 AA 12 AA 1 A 2 A 1 A 2 A 2 5 1 2 2 5 1 2 1 2 1 B 2 B 1 B 2 B 1 5 1 2 7 10 1 5 1 5 0 0 3 3 14 ( ) ( ) 55 C 64 125 1 1 2 3 14 ( ) ( ) 55 C 48 125 2 2 1 3 14 ( )
34、( ) 55 C 12 125 3 3 0 3 14 ( ) ( ) 55 C 1 125 64 125 48 125 12 125 1 125 1 5 3 58 2015 安徽 理科 （17） （ 本小 题满 分 12 分） 已知 2 件次 品 和 3 件 正品 放在 一起， 现需 要通 过检 测将 其区 分， 每 次随机 检测 一件 产品 ， 检 测后 不放 回， 直 到检 测 出 2 件 次品 或者 检测 出 3 件正 品时 检测 结束. （ ） 求第 一次 检测 出的 是次 品 且第二 次检 测出 的是 正品 的概 率 （ ） 已 知每 检测 一件 产品 需要 费 用 100 元 ，
35、设 X 表示 直到 检测 出 2 件次 品或者 检测 出 3 件正 品时 所需 要的 检 测费用 （ 单位 ： 元） ， 求 X 的分 布列 和均值 （ 数学 期望） 【答案 】 （1 ） ；（ 2 ） . 【解析 】 试题分 析 ： （ ） 依据 题目 所给 的条 件可以 先设 “第 一次 检查 出的 是次 品 且第二 次检 测出 的是 正品 ”为 事件 .得出 . （ ） 的可 能 取值为 . 依 此求 出各 自的 概率 ，列 出 考点 ：1. 概率 ；2. 随机 变量 的分 布列 与期望. 3 10 350 A 11 23 2 5 3 () 10 AA PA A X 200,300,400 1 3 6 , 10 10 10
