黑龙江省齐齐哈尔市第八中学2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题 理.doc

1、120182019 学年度上学期期末考试高二数学（理）试题第卷（选择题）一、选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线 的准线方程是( )241xyA B C D1y16x16x2. 命题:“ xR, ”的否定是( ) 02xA. xR, B. xR,2 02xC. xR, D. xR,x 3某单位有员工 120 人，其中女员工有 72 人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为 15 的样本，则男员工应抽取的人数是( )A5 B6 C7 D84. 矩形 ABCD 中，点 E 为边 CD 的中点，若在矩形 AB

2、CD 内部随机取一个点 Q, 则点 Q 取自ABE 内部的概率等于( )A. B. C. D. 14 13 23 125. 将甲、乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为 ，则下列说法正确的是( )、xA ；乙比甲成绩稳定 B. ；甲比乙成绩稳定、xC ；乙比甲成绩稳定 D. ；甲比乙成绩稳定、6根据秦九韶算法求 时 的值，则 为( )1x432()61fxx2vA. B. C. D. 1527. 执行如右图所示的程序框图，若输出的 S88，则判断框内应填入的条件是( )A. k7? B. k6? C. k5? D. k4?8在极坐标系中，圆 的圆心的极

3、坐标为( )3cos2A B C D3,213,213,13,19在三棱柱 ABC - A1B1C1中, AA1底面 ABC, AB=BC=AA1, ABC=90, 点 E,F 分别是棱AB,BB1的中点, 则直线 EF 和 BC1所成的角是( )A.30 B.45 C. 90 D. 6010若 展开式的二项式系数之和为 64，则展开式的常数项为( )nx)(A10 B20 C30 D12011. 若椭圆 的弦被点 平分，则此弦所在直线的斜率为( )21369y4,2A. B. C. D.131212已知抛物线 与双曲线 有相同的焦点 F，点 A 是两曲线)0(2pxy2byax的交点，且 轴

4、，则双曲线的离心率为( )AFA B C D121321521第卷（非选择题）二、填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 双曲线 的焦距为 . 21xy14. 将三颗骰子各掷一次，记事件 “三个点数都不同” ， “至少出现一个 点” ，AB6则 PBA等于 .15. 已知错误！未找到引用源。, 错误！未找到引用源。.若错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。的必要不充分条件,则实数错误！未找到引用源。的取值范围是. 16从 6 人中选出 4 人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这 6 人中甲，乙两人不去巴黎游

5、览，则不同的选择方案共有 .（用数字作答）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）317.（本题满分 10 分）给定两个命题： ：对任意实数 都有 恒成立；Px012ax：关于 的方程 有实数根；若 为真命题， 为假命题，求qx02axqpqp实数 的取值范围a18.（本题满分 12 分）下表提供了某厂节能降耗技术改进后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.x 3 4 5 6y 2.5 3 4 4.5(1) 请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归方程 ；axby(2) 已知该厂技改前

6、 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤试根据(1)求出的回归方程，预测生产 100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？ (参考公式及数值： 1122nniiiii iixyxybayx，32.5435464.566.5)19.（本题满分 12 分）在平面直角坐标系 中，圆 的参数方程为xoyC（ 为参数） ，直线 经过点 P（2,2） ，倾斜角 .4cosinxyl 3(1)写出圆的普通方程和直线 的参数方程；(2)设 与圆 相交于 两点，求 的值.lCBA,|B20. （本题满分 12 分）已知四棱锥 中，底面 ABCD 是矩形， 平面PACDPA，ABD， 是 的中点，

7、是线段 上的点3,1PFEB(1)当 是 的中点时，求证： 平面 EA(2)当 ： = 2：1 时，求二面角 PCD的余弦值421.（本题满分 12 分）现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率；(2) 用 X 表示这 4 个人中去参加乙游戏的人数，求随机变量 X 的分布列与数学期望E（X） 22.（本题满分 12 分）已知椭圆 的焦距为 2，过短轴的一个端点与2:

8、1xyCab两个焦点的圆的面积为 ，过椭圆 的右焦点作斜率为 的直线 与椭圆 相430klC交于 两点，线段 的中点为 .AB、 ABP(1)求椭圆 的标准方程；C(2)过点 垂直于 的直线与 轴交于点 ，且 ，求 的值.PxD327k520182019 学年度上学期期末考试高二数学（理）试题答案一、 选择题：(本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)ACBDA BCADB DA二、 填空题：(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13. 14.15. 16.2405213,2(三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写

9、出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解： 1,4,0a18.解: (1) 4.5， 3.5， x3 4 5 64 y 2.5 3 4 4.54xiyi32.5435464.566.5， x 3 24 25 26 286，4 i 1 4 i 12i b 4 i 1xiyi 4xy 4 i 1x2i 4x2 66.5 44.53.586 44.520.7， 3.50.74.50.35. a y b x所求的回归方程为 0.7 x0.35.y (2)现在生产 100 吨甲产品用煤0.71000.3570.35，9070.3519.65.y 生产能耗比技改前降低 约 19.65 吨标准煤19.解：（

10、1）圆的标准方程为 . 直线 的参数方程为 （ 为参216xyl123xty数） （2）把直线的方程 代入 ， 得123xty216xy， ， 所以 ，即221()()16tt2(3)80tt128t6=8PAB20.证明：（1）取 PC 中点 G，连结 FG，EG，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，F 是 PD 的中点，E 是线段 AB 的中点，FG DC，AE DC，FG AE，四边形 AEGF 是平行四边形，AFEG，EG平面 PEC，AF平面 PEC，AF平面 PEC（2）解：以 A 为原点，AB 为 x 轴，AD 为 y 轴，AP 为 z 轴，建立空

11、间直角坐标系，由题意得 E（2，0，0） ，P（0，0，1） ，C（3，1，0） ，D（0，1，0） ，=（3，1，1） ， =（0，1，1） ， =（2，0，1） ，设平面 PCD 的法向量 =（x，y，z） ，则 ，取 y=1，得 =（0，1，1） ，设平面 PCE 的法向量 =（a，b，c） ，则 ，取 a=1，得 =（1，1，2） ，设二面角 EPCD 的平面角为 ，则 cos= = = 二面角 EPCD 的余弦值为 21. 解：（1）由题意可得：参加甲游戏的概率 P= 则这 4 个人中恰有 2 个人去参加甲游戏的概率 P2= = （2）B P（=k）= ，k=0，1，2，3，4)3,

12、(7X 0 1 2 3 4P 服从二项分布22. 解：(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为 ，设右焦点的坐标为 ，43,0c依题意知， ，又 ，解得 ，2243cab1b2,1abc椭圆 的方程为 .C21xy(2)设过椭圆 的右焦点的直线 的方程为 ，l1ykx将其代入 中得， ，2143xy2234840设 ，则 ，12,AB21212,3kkxx ，321 644ykxk 为线段 的中点，点 的坐标为 ，又直线 的斜率为 ，PABP22,3kPD1k直线 的方程为 ，PD2231443kkyx令 得， ，由点 的坐标为 ，0y23xkD2,04k ,222 24337DP ， .421780k21kk