1、1奋斗中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二数学（理）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1某学校高二年级共有 526 人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取 10%的学生进行调查；一次数学考试中，某班有 10 人的成绩在 100 分以上，32 人的成绩在90100 分，12 人的成绩低于 90 分，现从中抽取 9 人了解有关情况；运动会的工作人员为参加 4100 m 接力赛的 6 支队伍安排跑道针对这三件事，恰当的抽样方法分别为( )A分层抽样，分层抽样，简单随机抽样B系统抽样，系统抽样，简单随机抽样C分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样D系统抽样，分层抽样，简单随机
2、抽样2有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔一颗小玻璃球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择的游戏盘是( )A B C D3点 M 的直角坐标是(1， )，则点 M 的极坐标为( )A B C D (kZ)4极坐标方程 所表示的曲线是（ ）2cos4inA一条直线 B一个圆 C一条抛物线 D一条双曲线5命题“存在 x0R,2x 00”的否定是 ( )A不存在 x0R,2x 00 B存在 x0R,2x 00C对任意的 xR, 2x0 D对任意的 xR,2x06已知回归直线的斜率的估计值是 1.23，样本点的中心为（4，5） ，则回归直线的方程是 ( )A B 2C D
3、7有 60 件产品，编号为 01 至 60，现从中抽取 5 件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号为（ ）A 5, 17, 29, 41, 53 B 5, 12, 31, 39, 57C 5, 15, 25, 35, 45 D 5, 10, 15, 20, 258 “ ”是“ ”的( )0aA 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件9双曲线 x24 y24 的焦点坐标为( )A ( ，0) B (0， )C (0， ) D ( ，0)10.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是（ ）A. 1 B. C. D.
4、21313211在长为 10 cm 的线段 AB 上任取一点 G,以 AG 为半径作圆,则圆的面积介于 36 与 64 cm2的概率是( )A B C D12 已知 ， 是椭圆 的左，右焦点， 是 的左顶点，点 在过1F221(0)xyCab： ACP且斜率为 的直线上， 为等腰三角形， ，则 的离心率为（ ）A3612PF 120FPA B C D2 314二、填空题（每空 5 分，共 20 分）313已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位 数相同，则甲组数据的平均数为_14已知一组数据 2，4，5，6，8，那么这组数据的方差是_15执行如图所示的程序框图，则输出的 S 为_16设
5、 yf(x)是定义在 R 上的函数，给定下列条件：yf(x)为偶函数yf(x)的图像关于直线 x1 对称T2 为 yf(x)的一个周期如果将上面的中的任意两个作为条件，余下一个作为结 论，那么构成的三个命题中，真命题有_个三、解答题（共 70 分）17.（10 分）高一军训时，某同学射击一次，命中 10 环，9 环，8 环的概率分别为0.13,0.28,0.31.(1)求射击一次，命中 10 环或 9 环的概率；(2)求射击一次，至少命中 8 环的概率；(3)求射击一次，命中环数小于 9 环的概率18.（12 分）设方程 （ 为参数）表示曲线 C.1cos,3inxy（1）写出曲线 C的普通方
6、程，并说明它的轨迹；（2）求曲线 上的动点到坐标原点距离的最小值.19某研究机构对某校高二文科学生的记忆力 x 和判断力 y 进行统计分析，得下表数据x 6 8 10 12y 2 3 5 6(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x 的线性回归方程；20.某中学为弘扬优良传统，展示 80 年来的办学成果，特举办“建校 80 周年教育成果展示月”参考公式 1112211nni iii xybx4活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者，在众多候选人中选取 100 名志愿者，为了在志愿者中选拔出节目主持人，现按身高分组，得到的频率分布表如图所示（1） 请补充
7、频率分布表中空白位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为选拔出主持人，决定在第 3、4、5 组中用分层抽样抽取 6 人上台，求第 3、4、 5组每组各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，主持人会在上台的 6 人中随机抽取 2 人表演诗歌朗诵，求第 3 组至少有一人被抽取的概率？21.如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,BAC=90,异面直线 A1B 与 B1C1所成的角为 60.(1)求该三棱柱的体积;(2)设 D 是 BB1的中点,求 DC1与平面 A1BC1所成角的正弦值.22如右图所示，直线 经过抛物线 y24 x 的焦点 F，且与抛物线l相交于
8、A， B 两点(1)若| AF|4，求点 A 的坐标；(2)求线段 AB 的长的最小值.5奋斗中学 2018-2019 学年第一学期期末考试高二数学（理）答案1D 2A 3C 4C 5D 6C 7A 8A 9D 10.C 11.D 12.D1331 144 1586. 16317 设事件“射击一次，命中 i 环”为事件 Ai(0i10，且 iN)，且 Ai两两互斥由题意知 P(A10)0.13，P(A 9)0.28，P(A 8)0.31.(1)记“射击一次，命中 10 环或 9 环”的事件为 A，那么 P(A)P(A 10)P(A 9)0.130.280.41.(2)记“射击一次，至少命中 8
9、 环”的事件为 B，那么 P(B)P(A 10)P(A 9)P(A 8)0.130.280.310.72.(3)记“射击一次，命中环数小于 9 环”的事件为 C，则 C 与 A 是对立事件，P(C)1P(A)10.410.59.18.（1）cos,3inxy 两式平方相加，得 22 213cosin1xy，cos,in曲线 C的普通方程是 213xy，它表示以 1,3为圆心，1 为半径的圆.（2）设圆上的动点为 cos,inP，则 22cs3iOP52oin，4cs3当 时， min1OP.4(1)散点图如图所示6(2) 9， 4，(xi )(y )(3) (2)(1) (1)113214(x
10、i )2(3) 2(1) 213 220，所以 0.7， 40.792.3，故线性回归方程为 0.7x2.3.20第二组的频数为 ，故第三组的频数为 ，故第三组的频率为 ，第五组的频率为 ，补全后频率分布表为：组号 分组 频数 频率第一组 第二组 第三组 第四组 第五组 合计 100 1频率分布直方图为：7（2）第三组、第四组、第五组的频率之比 ，故第三组、第四组、第五组抽取的人数分别为 .（3）设第三组中抽取的三人为 ，第四组中抽取的两人为 ，第五组中抽取的一人为 ，则 6 人中任意抽取两人，所有的基本事件如下：，故第三组中至少有 1 人被抽取的概率为 .21(1)如图,以 A 点为原点,
11、为 x,y,z 轴正方向,建立空间直角坐标系.设 AA1=h,则 B(1,0,0),C(0,1,0),A1(0,0,h),则 =(-1,0,h), =(-1,1,0).因为直线 A1B 与 B1C1所成的角为 60,所以|cos|=,解得 h=1.于是三棱柱体积 V=Sh= 11= .(2)由(1)知 =(-1,0,1),C1(0,1,1), =(-1,1,1).设平面 A1BC1的法向量 n=(x,y,z),则 可取 n=(1,0,1).又因为 D .于是 sin =|cos|= ,所以 DC1与平面 A1BC1所成角的正弦值为 .822由 y24 x，得 p2，其准线方程为 x1，焦点 F(1,0)设点 A(x1， y1)， B(x2， y2)如图，分别过点 A， B 作准线的垂线，垂足分别为点 A， B.（1）由抛物线的定义可知， | AF|4， ， 点 A 的坐标为 或 （2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为 ，由 消去 y，整理得 ，因为直线与抛物线相交于 A， B 两点，所以 k0.设方程的两根为 x1， x2，则 ，由抛物线的定义可知， 当直线的斜率不存在时，则直线的方程为 x1，与抛物线相交于点 A(1,2)， B(1，2)，此时| AB|4.综上可得| AB|4，所以线段 AB 的长的最小值为 4
