1、12018-2019 学年七年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D22 （3 分）据统计，2017 年双十一当天，天猫成交额 1682 亿，1682 亿用科学记数法可表示为（ ）A16.8210 10 B0.168210 12C1.68210 11 D1.68210 123 （3 分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）A雅 B教 C集 D团4 （3 分）已知 axb2与 aby的和是 axby，则（xy） y等于（ ）A2 B1 C2 D15 （3 分）下列各式正确的是（ ）A19
2、a 2b9ab 2=10a2b B3x+3y=6xyC16y 27y 2=9 D2x5x=3x6 （3 分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图） ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7 （3 分）如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）2ACD=ADBC BCD=ACDB CCD= AB DCD= ABDB8 （3 分）下列解方程步骤正确的是（ ）A由 2x+4=3x+1，得 2x3x=1+4B由 7（
3、x1）=3（x+3） ，得 7x1=3x+3C由 0.2x0.3=21.3x，得 2x3=213xD由 ，得 2x2x2=129 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，已知3=50，GM 平分HGB 交直线 CD 于点 M，则1 等于（ ）A60 B80 C50 D13010 （3 分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社 52 人，舞蹈社 38 人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的 3 倍设从舞蹈队中抽调了 x 人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）A3（52x）=38+x B5
4、2+x=3（38x）C523x=38+x D52x=3（38x）11 （3 分）如图，在ABC 中，A=90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=155，则B 的度数为（ ）A45 B55 C65 D7512 （3 分）如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由 1 个正方体叠成，第（2）个图形由 4 个正方体叠成，第（3）个图形由 10 个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成3A86 B87 C85 D84二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13 （3 分）一个角的补角比这个角的余角的 2 倍大 18，则这个角的度数为 14 （3 分）若
5、 a 的相反数是3，b 的绝对值是 4，且|b|=b，则 ab= 15 （3 分）已知代数式 x3y1 的值为 3，则代数式 5+6y2x 的值为 16 （3 分）如果线段 AB=5cm，BC=4cm，且 A、B、C 三点在同一条直线上，则 AC= 17 （3 分）如图，直线 ab，直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直线 b 上，1=20，2=2A，则A= 18 （3 分）按照下列程序计算输出值为 2018 时，输入的 x 值为 三、解答题（本大题有 8 个小题，共 66 分）19 （8 分）计算：（1） （ + ）（12）（2）|5|（1 2）4（ ） 220 （8 分）解方程：（1）2
6、x+3=123（x3）4（2）21 （6 分）先化简，再求值，x 23（2x 24y）+2（x 2y） ，其中|x+2|+（5y1） 2=022 （8 分）如图，在ABC 中，GDAC 于点 D，AFE=ABC，1+2=180，AEF=65，求1 的度数解：AFE=ABC（已知） （同位角相等，两直线平行）1= （两直线平行，内错角相等）1+2=180（已知） （等量代换）EBDG GDE=BEA GDAC（已知） （垂直的定义）BEA=90（等量代换）AEF=65（已知）1= =9065=25（等式的性质）523 （8 分）如图：BCA=64，CE 平分ACB，CD 平分ECB，DFBC 交
7、 CE 于点 F，求CDF 和DCF 的度数24 （8 分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？（1） 根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2） 六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999 减 100，1999 减 200；两种活动不重复参与，学校打算买 15 个篮球，13 个排球作为奖品，请问如何安排更划算？625 （10 分） “幸福是奋斗出来的” ，在数轴上，若 C 到 A
8、的距离刚好是 3，则 C 点叫做 A 的“幸福点” ，若 C 到 A、B 的距离之和为 6，则 C 叫做 A、B 的“幸福中心”（1）如图 1，点 A 表示的数为1，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是 ；（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2，点 C 就是 M、N的幸福中心，则 C 所表示的数可以是 （填一个即可） ；（3）如图 3，A、B、P 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1，点 B 所表示的数为 4，点 P 所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸
9、福中心？26 （10 分）已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B（1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系；（3） 如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，BF 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF=180，ABF=2ABE，求EBC 的度数7参考答案一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1 （3 分） 的相反数是（ ）A B C2 D2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫相反数即可求解【解答】解：根据概念得： 的相反数是 故选：A【点评】本
10、题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆2 （3 分）据统计，2017 年双十一当天，天猫成交额 1682 亿，1682 亿用科学记数法可表示为（ ）A16.8210 10 B0.168210 12C1.68210 11 D1.68210 12【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可【解答】解：1682 亿=1.68210 11故选：C【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为 a10n，其中
11、1|a|10，确定 a 与 n 的值是解题的关键3 （3 分）如图，把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“礼”相对的字是（ ）A雅 B教 C集 D团【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“礼”与面“集”相对，面“雅”与面“教”相对，面“育”与面“团”相对故选：C【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及8解答问题4 （3 分）已知 axb2与 aby的和是 axby，则（xy） y等于（ ）A2 B1 C2 D1【分析】根据同类项的定义即可求出答案【解
12、答】解：由题意可知： axb2与 aby是同类项，x=1，y=2，原式=（1） 2=1，故选：B【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是熟练运用同类型的概念，本题属于基础题型5 （3 分）下列各式正确的是（ ）A19a 2b9ab 2=10a2b B3x+3y=6xyC16y 27y 2=9 D2x5x=3x【分析】根据合并同类项的法则进行计算即可【解答】解：A、19a 2b9ab 2，不能合并，故错误；B、3x+3y，不能合并，故错误；C、16y 27y 2=9y2，故错误；D、2x5x=3x，故正确；故选：D【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键6 （3 分）某同
13、学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图） ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A两点之间线段最短B两点确定一条直线C垂线段最短9D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【分析】根据两点之间，线段最短进行解答【解答】解：某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图） ，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短故选：A【点评】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短7 （3 分）如图，C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点，下列等式不正确的是（ ）ACD=AD
14、BC BCD=ACDB CCD= AB DCD= ABDB【分析】根据线段中点的定义可判断【解答】解：C 是 AB 的中点，D 是 BC 的中点AC=BC= AB，CD=BD= BCCD=ADACCD=ADBC故 A 正确CD=BCDBCD=ACDB故 B 正确AC=BC= AB，CD=BD= BCCD= AB故 C 错误CD=BCDBCD= ABDB故 D 正确故选：C【点评】本题考查了两点之间的距离，熟练掌握线段中点的定义是本题的关键8 （3 分）下列解方程步骤正确的是（ ）A由 2x+4=3x+1，得 2x3x=1+410B由 7（x1）=3（x+3） ，得 7x1=3x+3C由 0.2
15、x0.3=21.3x，得 2x3=213xD由 ，得 2x2x2=12【分析】根据解一元一次方程的基本步骤逐一判断即可得【解答】解：A、由 2x+4=3x+1，得 2x3x=14，此选项错误；B、由 7（x1）=3（x+3） ，得 7x7=3x+9，此选项错误；C、由 0.2x0.3=21.3x，得 2x3=2013x，此选项错误；D、由 ，得 2x2x2=12，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤9 （3 分）如图，ABCD，直线 EF 分别与直线 AB，CD 相交于点 G，H，已知3=50，GM 平分HGB 交直线 CD 于点 M
16、，则1 等于（ ）A60 B80 C50 D130【分析】根据平行线的性质与3=50，求得BGM=50，由 GM 平分HGB 交直线 CD 于点 M，得出BGF 的度数，再根据邻补角的性质求得1 的度数【解答】解：ABCD，BGM=3=50，GM 平分HGB，BGF=100，1=180100=80故选：B【点评】本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，内错角相等；以及角平分线的定义10 （3 分）在雅礼社团年会上，各个社团大放光彩，其中话剧社 52 人，舞蹈社 38 人要外出表演，现根据演出需要，从舞蹈社中抽调了部分同学参加话剧社，使话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的 3 倍设从舞蹈队中抽调了
17、x 人参加话剧社，可得正确的方程是（ ）11A3（52x）=38+x B52+x=3（38x）C523x=38+x D52x=3（38x）【分析】设从舞蹈队中抽调了 x 人参加话剧社，由抽调后话剧社的人数恰好是舞蹈社的人数的 3 倍，即可得出关于 x 的一元一次方程，此题得解【解答】解：设从舞蹈队中抽调了 x 人参加话剧社，根据题意得：52+x=3（38x） 故选：B【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键11 （3 分）如图，在ABC 中，A=90，点 D 在 AC 边上，DEBC，若1=155，则B 的度数为（ ）A45 B55 C65
18、 D75【分析】先根据补角的定义求出CDE 的度数，再由平行线的性质求出C 的度数，根据余角的定义即可得出结论【解答】解：1=155，CDE=180155=25DEBC，C=CDE=25A=90，B=9025=65故选：C【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等12 （3 分）如图，都是由边长为 1 的正方体叠成的立体图形，例如第（1）个图形由 1 个正方体叠成，第（2）个图形由 4 个正方体叠成，第（3）个图形由 10 个正方体叠成，依次规律，第（7）个图形由（ ）个正方形叠成12A86 B87 C85 D84【分析】根据图形的变换规律，可知第 n 个图形中的
19、正方体的个数为 1+3+6+ ，据此可得第（7）个图形中正方体的个数【解答】解：由图可得：第（1）个图形中正方体的个数为 1；第（2）个图形中正方体的个数为 4=1+3；第（3）个图形中正方体的个数为 10=1+3+6；第（4）个图形中正方体的个数为 20=1+3+6+10；故第 n 个图形中的正方体的个数为 1+3+6+ ，第（7）个图形中正方体的个数为 1+3+6+10+15+21+28=84故选：D【点评】本题主要考查了图形变化类问题以及正方体，解决问题的关键是依据图形得到变换规律解题时注意：第 n 个图形中的正方体的个数为 1+3+6+ 二、填空题（每题 3 分，共 18 分）13 （
20、3 分）一个角的补角比这个角的余角的 2 倍大 18，则这个角的度数为 18 【分析】设这个角的度数为 x，根据余角和补角的定义、结合题意列出方程，解方程即可【解答】解：设这个角的度数为 x，由题意得，180x=2（90x）+18，解得，x=18，故答案为：18【点评】本题考查的是余角和补角，如果两个角的和等于 90，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于 180，就说这两个角互为补角1314 （3 分）若 a 的相反数是3，b 的绝对值是 4，且|b|=b，则 ab= 7 【分析】利用相反数，绝对值的代数意义求出 a 与 b 的值，代入原式计算即可求出值【解答】解：根据题意得：a=3，b=
21、4，则原式=3（4）=3+4=7，故答案为：7【点评】此题考查了有理数的减法，以及相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键15 （3 分）已知代数式 x3y1 的值为 3，则代数式 5+6y2x 的值为 3 【分析】首先求出 x3y 的值是多少，然后把它代入 5+6y2x，求出算式的值为多少即可【解答】解：x3y1=3，x3y=4，5+6y2x=52（x3y）=524=58=3故答案为：3【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值题型简单总结以下三种：已知条件不化简，所给代数式化简；已知条件化简，所给代数式不
22、化简；已知条件和所给代数式都要化简16 （3 分）如果线段 AB=5cm，BC=4cm，且 A、B、C 三点在同一条直线上，则 AC= 1cm 或 9cm 【分析】分类讨论：C 在线段 AB 上，C 在线段 AB 的延长线上，根据线段的和差，可得答案【解答】解：当 C 在线段 AB 上时，由线段的和差，得 AC=ABBC=54=1（cm） ；当 C 在线段 AB 的延长线上时，由线段的和差，得 AC=AB+BC=5+4=9（cm） ，故答案为：1cm 或 9cm【点评】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，以防漏掉17 （3 分）如图，直线 ab，直角三角形 ABC 的直角顶点 C 在直
23、线 b 上，1=20，2=2A，则A= 35 14【分析】根据平角等于 180列式计算得到3，根据两直线平行，同位角相等可得3=2，进而得到A 的度数【解答】解：1=20，ACB=90，3=901=70，直线 ab，2=3=70，又2=2A，A=35，故答案是：35【点评】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键18 （3 分）按照下列程序计算输出值为 2018 时，输入的 x 值为 202 【分析】利用计算程序得到 2（5x1）=2018，然后解关于 x 的方程即可【解答】解：根据题意得 2（5x1）=2018，5x1=1009，所以 x=202故答案为 202【点
24、评】本题考查了有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算也考查了一元一次方程的应用，三、解答题（本大题有 8 个小题，共 66 分）1519 （8 分）计算：（1） （ + ）（12）（2）|5|（1 2）4（ ） 2【分析】 （1）运用乘法的分配律计算可得；（2）根据有理数的混合运算顺序和法则计算可得【解答】解：（1）原式=（ ）（12）+ （12 ）+（ ）（12）=29+5=2；（2）原式=5（1）44=516=11【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和法则20 （8 分）
25、解方程：（1）2x+3=123（x3）（2）【分析】 （1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解【解答】解：（1）去括号得：2x+3=123x+9，移项合并得：5x=18，解得：x=3.6；（2）去分母得：9x6=248x+4，移项合并得：17x=34，解得：x=2【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键21 （6 分）先化简，再求值，x 23（2x 24y）+2（x 2y） ，其中|x+2|+（5y1） 2=0【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出 x 与 y 的
26、值，代入计算即可求出值16【解答】解：原式=x 26x 2+12y+2x22y=3x 2+10y，|x+2|+（5y1） 2=0，x=2，y= ，则原式=12+2=10【点评】此题考查了整式的加减化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键22 （8 分）如图，在ABC 中，GDAC 于点 D，AFE=ABC，1+2=180，AEF=65，求1 的度数解：AFE=ABC（已知） EFBC （同位角相等，两直线平行）1= EBC （两直线平行，内错角相等）1+2=180（已知） EBC+2=180 （等量代换）EBDG 同旁内角互补，两直线平行 GDE=BEA 两直线平行，同位角相
27、等 GDAC（已知） GDE=90 （垂直的定义）BEA=90（等量代换）AEF=65（已知）1= BEA AEF =9065=25（等式的性质）【分析】根据平行线的性质和判定可填空【解答】解：AFE=ABC（已知）EFBC（同位角相等，两直线平行）1=EBC（两直线平行，内错角相等）1+2=180（已知）17EBC+2=180（等量代换）EBDG （同旁内角互补，两直线平行）GDE=BEA （两直线平行，同位角相等）GDAC（已知）GDE=90（垂直的定义）BEA=90（等量代换）AEF=65（已知）1=BEAAEF=9065=25（等式的性质）故答案为：EFBC，EBC，EBC+2=180
28、，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同位角相等，GDE，BEA，AEF【点评】本题考查了平行线的判定和性质，灵活运用平行线的性质和判定解决问题是本题的关键23 （8 分）如图：BCA=64，CE 平分ACB，CD 平分ECB，DFBC 交 CE 于点 F，求CDF 和DCF 的度数【分析】根据角平分线的定义可求BCF 的度数，再根据角平分线的定义可求BCD 和DCF 的度数，再根据平行线的性质可求CDF 的度数【解答】解：BCA=64，CE 平分ACB，BCF=32，CD 平分ECB，BCD=DCF=32，DFBC，CDF=BCD=32【点评】考查了角平分线的定义，平行线的性质，关键是熟悉
29、两直线平行，内错角相等的知识点24 （8 分）中雅七年级（1）班想买一些运动器材供班上同学阳光体育课件使用，班主任安排班长去商店买篮球和排球，下面是班长与售货员的对话：班长：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？18（1）根据这段对话，你能算出篮球和排球的单价各是多少吗？（2）六一儿童节店里搞活动有两种套餐，1、套装打折：五个篮球和五个排球为一套装，套装打八折：2、满减活动：999 减 100，1999 减 200；两种活动不重复参与，学校打算买 15 个篮球，13个排球作为奖品，请问如何安排更划算？【分析】 （1）设篮球的单价为 x 元/个，排球的单价为 y 元/个，根据每个排球比每个
30、篮球便宜 30元及 570 元购买 3 个篮球和 5 个排球，即可得出关于 x、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用，比较后即可得出结论【解答】解：（1）设篮球的单价为 x 元/个，排球的单价为 y 元/个，根据题意得： ，解得： 答：篮球的单价为 90 元/个，排球的单价为 60 元/个（2）按套装打折购买需付费用为：10（90+60）0.8+590+360=1830（元） ，按满减活动购买需付费用为：1590+1360200=1930（元） 18301930，按套装打折购买更划算【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（
31、1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）分别求出按套装打折购买及按满减活动购买所需费用25 （10 分） “幸福是奋斗出来的” ，在数轴上，若 C 到 A 的距离刚好是 3，则 C 点叫做 A 的“幸福点” ，若 C 到 A、B 的距离之和为 6，则 C 叫做 A、B 的“幸福中心”（1）如图 1，点 A 表示的数为1，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是 4 或 2 ；（2）如图 2，M、N 为数轴上两点，点 M 所表示的数为 4，点 N 所表示的数为2，点 C 就是 M、N19的幸福中心，则 C 所表示的数可以是 2 或1 或 0 或 1 或 2 或 3 或 4 （填一个即可）
32、；（3）如图 3，A、B、P 为数轴上三点，点 A 所表示的数为1，点 B 所表示的数为 4，点 P 所表示的数为 8，现有一只电子蚂蚁从点 P 出发，以 2 个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心？【分析】 （1）根据幸福点的定义即可求解；（2）根据幸福中心的定义即可求解；（3）分两种情况列式：P 在 B 的右边；P 在 A 的左边讨论；可以得出结论【解答】解：（1）A 的幸福点 C 所表示的数应该是13=4 或1+3=2；（2）4（2）=6，故 C 所表示的数可以是2 或1 或 0 或 1 或 2 或 3 或 4；（3）设经过 x 秒时，电子蚂蚁是 A
33、 和 B 的幸福中心，依题意有82x4+（82x+1）=6，解得 x=1.75；4（82x）+1（82x）=6，解得 x=4.75故当经过 1.75 秒或 4.75 秒时，电子蚂蚁是 A 和 B 的幸福中心【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，熟练掌握动点中三个量的数量关系式：路程=时间速度，认真理解新定义26 （10 分）已知 AMCN，点 B 为平面内一点，ABBC 于 B（1）如图 1，直接写出A 和C 之间的数量关系；（2）如图 2，过点 B 作 BDAM 于点 D，求证：ABD=C；（3）如图 3，在（2）问的条件下，点 E、F 在 DM 上，连接 BE、BF、CF，B
34、F 平分DBC，BE 平分ABD，若FCB+NCF=180，ABF=2ABE，求EBC 的度数20【分析】 （1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）先过点 B 作 BGDM，根据同角的余角相等，得出ABD=CBG，再根据平行线的性质，得出C=CBG，即可得到ABD=C；（3）先过点 B 作 BGDM，根据角平分线的定义，得出ABF=GBF，再设DBE=，ABF=，根据CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，根据 ABBC，可得+2=90，最后解方程组即可得到ABE=15，进而得出EBC=ABE+ABC=15+90=105【解答】解：（1）如图
35、1，AMCN，C=AOB，ABBC，A+AOB=90，A+C=90；（2）如图 2，过点 B 作 BGDM，BDAM，DBBG，即ABD+ABG=90，又ABBC，CBG+ABG=90，ABD=CBG，AMCN，BGAM，CNBG，C=CBG，ABD=C；21（3）如图 3，过点 B 作 BGDM，BF 平分DBC，BE 平分ABD，DBF=CBF，DBE=ABE，由（2）可得ABD=CBG，ABF=GBF，设DBE=，ABF=，则ABE=，ABD=2=CBG，GBF=AFB，BFC=3DBE=3，AFC=3+，AFC+NCF=180，FCB+NCF=180，FCB=AFC=3+，BCF 中，由CBF+BFC+BCF=180，可得（2+）+3+（3+）=180，由 ABBC，可得+2=90，由联立方程组，解得 =15，ABE=15，EBC=ABE+ABC=15+90=105【点评】本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联解题时注意方程思想的运用
