1、12018-2019 学年九年级数学上学期期末复习检测试卷一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1.下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是（ ）A B C D2. 用配方法解方程 x2-4x-1=0，方程应变形为（ ）A.（x+2） 2=3 B.（x+2） 2=5 C.（x-2） 2=3 D.（x-2） 2=5 3. 如图，点 A， B， C 均在0 上，若 B =40，则 AOC 的度数为 ( )A40 B60 C80 D90第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 7 题图4.数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3个小组被抽
2、到的概率是（ ）A. 17B 3 C12D 05. 二次函数 y=x 2+bx+c 的图象如图所示，若点 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）在此函数图象上，x1x 21，y 1与 y2的大小关系是（ ）Ay 1y 2 By 1y 2 Cy 1y 2 Dy 1y 26. 如图，在半径为 5cm 的O 中，弦 AB=6cm，OCAB 于点 C，则 OC 等于（ ）A3 cm B4cm C5cm D6cm 7.如图，在 ABC 中， ACB90， B50，将此三角形绕点 C 沿顺时针方向旋转后得到A B C，若 B恰好落在线段 AB 上， AC， A B交于 O 点，则 COA的度数是( )
3、A. 50 B. 60 C. 70 D. 808.某种数码产品原价每只 400 元，经过连续两次降价后，现在每只售价为 256 元，则平均每次降价的百分率为（ ）A20% B80% C180% D20%或 180%29. 如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若A=20，C，D 为圆周上两点，且PDC=60，则OBC 等于（ ）A55 B65 C70 D75第 9 题图 第 10 题图 10.如图是抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的部分图象，其顶点是（1，n），且与 x 的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：a-b+c0；3a+b=0；b 2=4a（c-n）；一元二次方程
4、ax2+bx+c=n-1 有两个不等的实数根其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11.二次函数 y=2（x3） 24 的顶点是 12.若一元二次方程 x22 x k0 有两个不等的实数根，则 k 的取值范围是_13.一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 4 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4 随 机 摸 出1 个 小 球 ， 不 放 回 ， 再 随 机 摸 出 1 个 小 球 ， 两 次 摸 出 的 小 球 标 号 的 积 小 于 4 的 概 率 是 .14. 【导学号 8118053
5、7】如图，四边形 ABCD 内接于O，AB 是直径，过 C 点的切线与 AB 的延长线交于P 点，若P=40，则D 的度数为 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图15. 如图，在 RtABC 中，C=90，BAC=60，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60后得到ADE，若AC=1，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是_（结果保留 ）16.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”已知点 A，B，C，D 分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为 y=x2-2x-3，AB 为半圆的直径，则这个“果圆”被 y 轴截得的弦 CD 的长为_.3
6、三、解答题（共 66 分）17. （6 分 ）解方程：（x+4） 2=5（x+4）.18. 如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点分别为 A（-4，3），B（-1，2），C（-2，1）.（1）画出ABC 关于原点 O 对称的A 1B1C1，并写出点 B1的坐标；（2）画出ABC 绕原点 O 顺时针方向旋转 90得到的A 2B2C2，并写出点 A2的坐标.19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2mx2=0.（1）若 x=1 是方程的一个根，求 m 的值和方程的另一根；（2）对于任意实数 m，判断方程的根的情况，并说明理由20. 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关第一道
7、单选题有 3 个选项，第二道单选题有 4 个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是_. （2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率21. 如图，O 的直径为 AB，点 C 在圆周上（异于 A，B），ADCD（1）若 BC=3，AB=5，求 AC 的值；（2）若 AC 是DAB 的平分线，求证：直线 CD 是O 的切线22.某文具店购进一批纪念册，每本进价为 20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于 20 元且不
8、高于 28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量 y（本）与每本纪念册的售价 x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 本；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 本（1）请直接写出 y 与 x 的函数解析式；（2）当文具店每周销售这种纪念册获得 150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？4（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为 w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？23. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2，BAD=60，过点 D 作 DEAB 于点 E，DFBC 于点 F将EDF
9、以点 D 为旋转中心旋转，其两边 DE，DF分别与直线 AB，BC 相交于点 G，P，连接 GP，当DGP 的面积等于 3 时，求旋转角的大小并指明旋转方向第 23 题图24. 如图，已知抛物线 y ax2 bx c(a0)的对称轴为 x1，且经过 A（1，0）， C（0，3）两点，与 x 轴的另一个交点为 B.若直线 y mx n 经过 B， C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，求点 M 的坐标；设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点，求使 BPC 为直角三角形的点 P 的坐标参考答案第
10、 24 题图5一、1. B 2. D 3. C 4. A 5. B 6.B 7. B 8. A 9. B 10. C二、11. （3，-4） 12. k1 13. 13 14. 115 15. 2 16. 3+ 3三、17. x 1=4，x 2=118. 解：（1）A 1B1C1如图所示，B 1（1，-2）（2）A 2B2C2如图所示，A 2（3，4）19. 解：（1）因为 x=1 是方程的一个根，所以 1+m2=0，解得 m=1.所以方程为 x2x2=0，解得 x1=1，x 2=2所以方程的另一根为 x=2.（2）因为 =(-m)2+41（-2）=m 2+80，所以对于任意的实数 m，方程总
11、有两个不等的实数根20. 解：（1） 3；（2）分别用 A，B，C 表示第一道单选题的 3 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，画树状图如下：由树状图可知，所有可能出现的结果共有 9 种，并且它们出现的可能性相等，小明顺利通关的结果只有1 种，所以小明顺利通关的概率为 1.21.（1）解：AB 是O 的直径，C 在O 上，ACB=90，又BC=3，AB=5，在 RtABC 中，AC= 2AB= 253=4；（2）证明：AC 是DAB 的平分线，DAC=OAC.OA=OC，OCA=OAC.OCA=DAC.OCAD.ADCD，6OCCD.又点 C 在圆周上，CD 是O 的切线
12、22. 解：（1）y=-2x+80；（2）根据题意，得（x-20）y=150，即（x-20）（-2x+80）=150，解得 x1=25，x 2=35（不合题意舍去）.答：每本纪念册的销售单价是 25 元.（3）由题意可得 w=（x-20）（-2x+80）=-2x 2+120x-1600=-2（x-30） 2+200.-20，x30 时，y 随 x 的增大而增大.又售价不低于 20 元且不高于 28 元，当 x=28 时，w 最大 =-2（28-30） 2+200=192（元）.答：该纪念册销售单价定为 28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是 192 元23.解：ABDC，
13、BAD=60，ADC=120.又ADE=CDF=30，EDF=60.当EDF 顺时针旋转时，由旋转的性质可知，EDG=FDP，GDP=EDF=60.在 RtADE 中，ADE=30,AE= 12AD=1.DE= 2ADE= 3.同理，DF= .在DEG 和DFP 中，EDG=FDP，DEDF，DEGDFP=90，DEGDFP.DG=DP.DGP 为等边三角形.易得 SDGP = 43DG2.由 DG2=3 ，又 DG0，解得 DG=2 3.在 RtDEG 中， DGE= 12,DGE=30.7EDG=60.当顺时针旋转 60时，DGP 的面积等于 3 .同理可得，当逆时针旋转 60时，DGP
14、的面积也等于 3 .综上所述，当EDF 以点 D 为旋转中心，顺时针或逆时针旋转 60时，DGP 的面积等于 3 .24. 解：（1）依题意，得1,203.bac解得1,23.abc抛物线的解析式为 2xy 对称轴为 x1，且抛物线经过 A（1， 0）， B（3，0）把 B（3，0）、 C（0，3）分别代入 y mx n，得,3.mn解得 1,3.mn 直线 BC 的解析式为 xy（2） MA=MB， MA+MC=MB+MC.使 MA+MC 最小的点 M 应为直线 BC 与对称轴 x1 的交点.设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，把 x18代入 3xy，得 y2. M（1，2）.（3）设 P（1， t），结合 B（3，0）， C（0， 3），得 BC218， PB2(13)2 t24 t2， PC2(1) 2( t3) 2 t26 t10.若 B 为直角顶点，则 BC2 PB2 PC2，即 184 t2 t26 t10. 解得 t2. 若 C 为直角顶点，则 BC2 PC2 PB2，即 18 t26 t104 t2解得 t4 若 P 为直角顶点，则 PB2 PC2 BC2，即 4 t2 t2 6t1018解得 t1 273， t22173综上所述，满足条件的点 P 共有四个,分别为(1，2), 或(1，4),或(1， 273) ,或(1， 273)
