1、12018-2019 学年八年级数学上学期期中检测试题一、选择题(每题 3 分,共 30 分)1下列图形中,不是轴对称图形的是( )2如果等腰三角形的两边长分别为 3 和 6,那么它的周长为( )A9 B12 C15 D12 或 153在平面直角坐标系中,点 P(2,3)关于 x 轴对称的点的坐标为( )A(2,3) B(2,3) C(3,2) D(3,2)4已知一个正多边形的内角是 140,则这个正多边形的边数是( )A6 B7 C8 D95如图,在 ABC 中,边 AC 的垂直平分线交边 AB 于点D, A50,则 BDC( )A50 B100 C120 D1306如图,在 ABC 中,
2、AB AC, BD 平分 ABC 交 AC 于点D, AE BD 交 CB 的延长线于点 E,若 E35,则 BAC 的度数为( )A40 B45 C60 D707如图,在 ABC 中, C90, BC35, BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D.若DC DB25 ,则点 D 到 AB 的距离是( )A10 B15 C25 D208如图,在 ABC 中, AC2, BAC75, ACB60,高 BE 与AD 相交于点 H,则 DH 的长为( )A4 B3 C2 D19如图,等边三角形 ABC 的边长为 4, AD 是 BC 边上的中线, F 是 AD 上的动点, E 是 AC 边上一点若
3、 AE2,则 EF CF 取得最小值时, ECF 的度数为( )A15 B22.5 C30 D45210已知:如图,在 ABC, ADE 中, BAC DAE90,AB AC, AD AE, C, D, E 三点在同一条直线上,连接 BD.以下四个结论: BD CE; ACE DBC45; BD CE; BAE DAC180.其中正确的个数是( )A1 B 2 C 3 D4二、填空题(每题 3 分,共 24 分)11一木工师傅有两根木条,木条的长分别为 40 cm 和 30 cm,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架设第三根木条长为 x cm,则 x 的取值范围是_12如图,在 ABC
4、 中,点 D 在边 BC 上, BAD80,AB AD DC,则 C_13如图,在 ABC 中, AB AC6, BC4.5,分别以 A, B 为圆心,4 为半径画弧交于两点,过这两点的直线交 AC 于点 D,连接BD,则 BCD 的周长是_14如图,已知 PA ON 于 A, PB OM 于 B,且PA PB, MON50, OPC30,则 PCA_15由于木制衣架没有柔性,在挂置衣服的时候不大方便操作,小敏设计了一种衣架,在使用时能轻易收拢,然后套进衣服后松开即可如图,衣架杆 OA OB18 cm,若衣架收拢时, AOB60,如图,则此时 A, B 两点之间的距离是_ cm.16如图,在
5、ABC 中, AB AC, BAC54, BAC 的平分线与 AB 的垂直平分线交于点 O,将 C 沿 EF(点 E 在 BC 上,点F 在 AC 上)折叠,点 C 与点 O 恰好重合,则 OEC 的度数为_317如图,在 22 的正方形网格中,有一个以格点为顶点的ABC,请你找出网格中所有与 ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形,这样的三角形共有_个18在 ABC 中, AB AC12 cm, BC6 cm, D 为 BC 的中点,动点 P 从点 B 出发,以 1 cm/s 的速度沿 B A C 的方向运动设运动时间为 t s,当 t_时,过点D, P 两点的直线将 ABC 的周长分成两
6、部分,使其中一部分是另一部分的 2 倍三、解答题(1921 题每题 6 分,23,24 题每题 8 分,26 题 12 分,其余每题 10 分,共 66分)19如图,在五边形 ABCDE 中, A C90.求证 B DEF EDG.20如图,在 ABC 中, AB AC, BAC120, P 是 BC 上一点,且 BAP90, CP4 cm.求 BP 的长21. 已知:如图,点 O 在 BAC 的平分线上, BO AC, CO AB,垂足分别为 D, E.求证OB OC.422如图,在平面直角坐标系中, A(3,2), B(4,3), C(1,1)(1)在图中作出 ABC 关于 y 轴对称的
7、A1B1C1;(2)写出点 A1, B1, C1的坐标: A1_, B1_, C1_;(3)求 A1B1C1的面积;(4)在 y 轴上画出点 P,使 PB PC 最小23如图,在等边三角形 ABC 中, AD BC 于点 D,以 AD 为一边向右作等边三角形 ADE, DE与 AC 交于点 F.(1)试判断 DF 与 EF 的数量关系,并给出证明;(2)若 CF 的长为 2 cm,试求等边三角形 ABC 的边长24如图,在等腰直角三角形 ABC 中, ACB90, D 为 BC 的中点, DE AB,垂足为 E,过点 B 作 BF AC,交 DE 的延长线于点 F,连接 CF,交 AD 于点
8、G.5(1)求证 AD CF;(2)连接 AF,试判断 ACF 的形状,并说明理由25如图,把三角形纸片 A BC 沿 DE 折叠,点 A落在四边形 BCDE 内部点 A 处(1)写出图中一对全等的三角形,并写出它们的所有对应角(2)设 AED 的度数为 x, ADE 的度数为 y,那么1,2 的度数分别是多少(用含 x 或 y的式子表示)?(3) A 与12 之间有一种数量关系始终保持不变,请找出这个规律,并说明理由26如图,已知在 ABC 中, AB AC10 cm, BC8 cm, D 为 AB 的中点(1)如果点 P 在线段 BC 上以 3 cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动,同
9、时,点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等,1 s 后, BPD 与 CQP 是否全等?请说明理由6若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等,则点 Q 的运动速度为多少时,能够使 BPD与 CQP 全等?(2)若点 Q 以第(1)题中的运动速度从点 C 出发,点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发,都逆时针沿 ABC 三边运动,经过多少时间,点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的哪条边上相遇?7答案一、1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.A 7A 8.D 9.C 10.D二、11.10 x70 12.25 13.10.5
10、14.55 15.18 16.108175 18.7 或 17三、19.证明:在五边形 ABCDE 中, A B C EDC AED180(52)540. A C90, B AED EDC360.又 AED DEF180, EDC EDG180, AED EDC DEF EDG360. B DEF EDG.20解: AB AC, BAC120, B C (180 BAC)30.12 PAC BAC BAP1209030, C PAC. AP CP4 cm.在 Rt ABP 中, B30, BP2 AP8 cm.21证明:点 O 在 BAC 的平分线上, BO AC, CO AB, OE OD,
11、 BEO CDO90.在 BEO 与 CDO 中, BEO CDO,OE OD, EOB DOC, ) BEO CDO(ASA) OB OC.22解:(1) A1B1C1如图所示8(2)(3,2);(4,3);(1,1)(3) A1B1C1的面积35 23 15 236.5.12 12 12(4)如图, P 点即为所求23解:(1) DF EF.证明: ABC 是等边三角形, BAC60.又 AD BC, AD 平分 BAC. DAC30. ADE 是等边三角形, DAE60. DAF EAF30. AF 为 ADE 的中线,即 DF EF.(2) AD DC, ADC90. ADE 是等边三
12、角形, ADE60. CDF ADC ADE30. DAF EAF, AD AE, AF DE. CFD90. CD2 CF4 cm. AD BC, AB AC, BD CD, BC2 CD8 cm.故等边三角形 ABC 的边长为 8 cm.24(1)证明: BF AC, ACB90, CBF1809090. ABC 是等腰直角三角形, ACB90, ABC45.9又 DE AB, BDF45, BFD45 BDF. BD BF. D 为 BC 的中点, CD BD. BF CD.在 ACD 和 CBF 中,AC CB, ACD CBF 90,CD BF, ) ACD CBF(SAS) CAD
13、 BCF. CGD CAD ACF BCF ACF ACB90. AD CF.(2)解: ACF 是等腰三角形理由如下:由(1)可知 BD BF.又 DE AB, AB 是 DF 的垂直平分线 AD AF.又由(1)可知 ACD CBF, AD CF, AF CF. ACF 是等腰三角形25解:(1) EAD EA D,其中 EAD 与 EA D, AED 与 A ED, ADE 与 A DE是对应角(2) EAD EA D, A ED AED x, A DE ADE y. AEA2 x, ADA2 y.11802 x,21802 y.(3)规律为122 A.理由:由(2)知11802 x,2
14、1802 y,121802 x1802 y3602( x y) A AED ADE180,10 A180( x y)2 A3602( x y)122 A.26解:(1) BPD 与 CQP 全等理由如下:运动 1 s 时, BP CQ313(cm) D 为 AB 的中点, AB10 cm, BD5 cm. CP BC BP5 cm, CP BD.又 AB AC, B C.在 BPD 和 CQP 中,BD CP, B C,BP CQ, ) BPD CQP(SAS)点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等, BP CQ.又 B C,两个三角形全等需 BP CP4 cm, BD CQ5 cm.点 P, Q 运动的时间为 43 (s)43点 Q 的运动速度为 5 (cm/s)43 154(2)设 x s 后点 Q 第一次追上点 P.根据题意,得 x102.(154 3)解得 x .803点 P 共运动了 3 80(cm)803 ABC 的周长为 102828(cm),80282242828106,点 P 与点 Q 第一次在 ABC 的 AB 边上相遇