1、1教学课件第 1 课时 实验：探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系知识目标 核心素养1.理解向心力和向心加速度的概念.2.知道向心力的大小与哪些因素有关，并能用来进行计算.3.知道向心加速度和线速度、角速度的关系，能够用向心加速度公式求解有关问题.1.体验向心力的存在，会设计相关探究实验，体会控制变量法在研究多个物理量关系中的应用.2.培养学生科学思维能力、科学探究和分析问题的能力.3.会用圆周运动的知识解决生活中的问题.一、实验目的1定性感知向心力的大小与什么因素有关2学会使用向心力演示器3探究向心力与质量、角速度、半径的定量关系二、实验方法：控制变量法三、实验方案1用细绳和物体定性感知
2、向心力的大小(1)实验原理：如图 1 所示，细线穿在圆珠笔的杆中，一端拴住小物体，另一端用一只手牵住，另一只手抓住圆珠笔杆并用力转动，使小物体做圆周运动，可近似地认为作用在小物体2上的细线的拉力，提供了圆周运动所需的向心力，而细线的拉力可用牵住细线的手的感觉来判断图 1(2)器材：质量不同的小物体若干，空心圆珠笔杆，细线(长约 60 cm)(3)实验过程：在小物体的质量和角速度不变的条件下，改变小物体做圆周运动的半径进行实验在小物体的质量和做圆周运动的半径不变的条件下，改变物体的角速度进行实验换用不同质量的小物体，在角速度和半径不变的条件下，重复上述操作(4)结论：半径越大，角速度越大，质量越
3、大，向心力越大2用向心力演示器定量探究(1)实验原理如图 2 所示，匀速转动手柄，可以使塔轮、长槽和短槽匀速转动，槽内的小球也就随之做匀速圆周运动这时，小球向外挤压挡板，挡板对小球的反作用力提供了小球做匀速圆周运动的向心力同时，小球压挡板的力使挡板另一端压缩弹簧测力套筒里的弹簧，弹簧的压缩量可以从标尺上读出，该读数显示了向心力大小图 2(2)器材：向心力演示器(3)实验过程把两个质量相同的小球放在长槽和短槽上，使它们的转动半径相同调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度不一样，探究向心力的大小与角速度的关系保持两个小球质量不变，增大长槽上小球的转动半径调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速度相同，探究
4、向心力的大小与半径的关系换成质量不同的球，分别使两球的转动半径相同调整塔轮上的皮带，使两个小球的角速3度也相同，探究向心力的大小与质量的关系重复几次以上实验(4)数据处理 m、 r 一定序号 1 2 3 4 5 6F 向 2 m、 一定序号 1 2 3 4 5 6F 向r r、 一定序号 1 2 3 4 5 6F 向m分别作出 F 向 2、 F 向 r、 F 向 m 的图象实验结论a在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度的平方成正比b在质量和角速度一定的情况下，向心力的大小与半径成正比c在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比四、注意事项1定性感知实验中，小物体受到的重力与
5、拉力相比可忽略2使用向心力演示器时应注意：(1)将横臂紧固螺钉旋紧，以防小球和其他部件飞出而造成事故(2)摇动手柄时应力求缓慢加速，注意观察其中一个测力计的格数达到预定格数时，即保持转速均匀恒定.一、影响向心力大小因素的定性分析4例 1 如图 3 所示，同学们分小组探究影响向心力大小的因素同学们用细绳系一纸杯(杯中有 30 mL 的水)在空气中甩动，使杯在水平面内做圆周运动，来感受向心力图 3(1)下列说法中正确的是_A保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将不变B保持质量、绳长不变，增大转速，绳对手的拉力将增大C保持质量、角速度不变，增大绳长，绳对手的拉力将不变D保持质量、角速度不变，增
6、大绳长，绳对手的拉力将增大(2)如图甲，绳离杯心 40 cm 处打一结点 A,80 cm 处打一结点 B，学习小组中一位同学用手表计时，另一位同学操作，其余同学记录实验数据：操作一：手握绳结 A，使杯在水平方向每秒运动 1 周，体会向心力的大小操作二：手握绳结 B，使杯在水平方向每秒运动 1 周，体会向心力的大小操作三：手握绳结 A，使杯在水平方向每秒运动 2 周，体会向心力的大小操作四：手握绳结 A，再向杯中添加 30 mL 的水，使杯在水平方向每秒运动 1 周，体会向心力的大小操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小
7、与角速度的大小有关；操作四与一相比较：_相同，向心力大小与_有关；物理学中此种实验方法叫_法小组总结阶段，在空中甩动，使杯在水平面内做圆周运动的同学谈感受时说：“感觉手腕发酸，感觉力的方向不是指向圆心的向心力而是背离圆心的离心力，跟书上说的不一样”你认为该同学的说法是否正确，为什么？答案 (1)BD (2)角速度、半径 质量控制变量说法不对，该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心细线对手的拉力与向心力大小相等，方向相反，背离圆心解析 (1)由题意，根据向心力公式， F 向 m 2r，由牛顿第二定律，则有 FT m 2r；保持
8、5质量、绳长不变，增大转速，根据公式可知，绳对手的拉力将增大，故 A 错误，B 正确；保持质量、角速度不变，增大绳长，据公式可知，绳对手的拉力将变大，故 C 错误，D 正确；(2)根据向心力公式 F 向 m 2r，由牛顿第二定律，则有 FT m 2r；操作二与一相比较：质量、角速度相同，向心力的大小与转动半径大小有关；操作三与一相比较：质量、半径相同，向心力的大小与角速度的大小有关；操作四与一相比较：角速度、半径相同，向心力大小与质量有关；物理学中此种实验方法叫控制变量法该同学受力分析的对象是自己的手，我们实验受力分析的对象是纸杯，细线的拉力提供纸杯做圆周运动的向心力，指向圆心细线对手的拉力与
9、“向心力”大小相等，方向相反，背离圆心二、影响向心力大小因素的定量研究例 2 用如图 4 所示的装置可以探究做匀速圆周运动的物体需要的向心力的大小与哪些因素有关图 4(1)本实验采用的科学方法是_A控制变量法 B累积法C微元法 D放大法(2)图示情景正在探究的是_A向心力的大小与半径的关系B向心力的大小与线速度大小的关系C向心力的大小与角速度大小的关系D向心力的大小与物体质量的关系(3)通过本实验可以得到的结论是_A在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与角速度成正比B在质量和半径一定的情况下，向心力的大小与线速度的大小成正比C在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比D在质量和角速
10、度一定的情况下，向心力的大小与半径成反比答案 (1)A (2)D (3)C解析 (1)在这两个装置中，控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，故采用控制变量法，A 正确；(2)控制半径、角速度不变，只改变质量，来探究向心力与质量之间的关系，所以 D 选项正确；6(3)通过控制变量法，得到的结论为在半径和角速度一定的情况下，向心力的大小与质量成正比，所以 C 选项正确例 3 一物理兴趣小组利用学校实验室的数学实验系统探究物体做圆周运动时向心力与角速度、半径的关系.实验序号 1 2 3 4 5 6 7 8F/N 2.42 1.90 1.43 0.97 0.76 0.50 0
11、.23 0.06 /(rads1 ) 28.8 25.7 22.0 18.0 15.9 13.0 8.5 4.3(1)首先，他们让一砝码做半径 r0.08 m 的圆周运动，数学实验系统通过测量和计算得到若干组向心力 F 和对应的角速度 ，如表，请你根据表中的数据在图 5 甲上绘出 F 的关系图象图 5(2)通过对图象的观察，兴趣小组的同学猜测 F 与 2成正比，你认为，可以通过进一步转换，作出_关系图象来确定他们的猜测是否正确(3)在证实了 F 2之后，他们将砝码做圆周运动的半径 r 再分别调整为 0.04 m、0.12 m，又得到了两条 F 图象，他们将三次实验得到的图象放在一个坐标系中，如
12、图乙所示，通过对三条图象的比较、分析、讨论，他们得出 F r 的结论你认为他们的依据是_(4)通过上述实验，他们得出：做圆周运动的物体受到的向心力 F 与角速度 、半径 r 的数学关系式是 F k 2r，其中比例系数 k 的大小为_，单位是_7答案 (1)(2)F 2(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图象的交点中力的数值之比是否为 123(4)0.038 kg解析 (1)由题中的数据描点，用平滑曲线连线，如图所示(2)若兴趣小组的同学猜测 F 与 2成正比，则可画出 F 2关系图象来确定，若 F 2关系图线是一条过原点的倾斜直线，即可证明猜测是正确的(3)作一条平行于纵轴的辅助线，观察和图
13、象的交点中力的数值之比是否为 123，若与图象的交点中力的数值之比满足 123，则他们可以得出 F r 的结论(4)由 F、 、 r 的单位可得出 k 的单位为 kg，即是物体的质量，再由 k ，将 F、 的Fr 2数据代入求解出 k 的平均值为 0.038.1(向心力演示器)向心力演示器如图 6 所示，转动手柄 1，可使变速塔轮 2 和 3 以及长槽4 和短槽 5 随之匀速转动皮带分别套在塔轮 2 和 3 上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以几种不同的角速度做匀速圆周运动小球做圆周运动的向心力由横臂 6 的挡板对小球的压力提供，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆使弹簧测力套筒 7 下降，从
14、而露出标尺8，标尺 8 上露出的等分格子的多少可以显示出两个球所受向心力的大小8图 6(1)现将小球分别放在两边的槽内，为探究小球受到的向心力大小与角速度大小的关系，下列做法正确的是( )A在小球运动半径相等的情况下，用质量相同的钢球做实验B在小球运动半径相等的情况下，用质量不同的钢球做实验C在小球运动半径不等的情况下，用质量不同的钢球做实验D在小球运动半径不等的情况下，用质量相同的钢球做实验(2)在该实验中应用了_(选填“理想实验法” “控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量 m、角速度 和半径 r 之间的关系答案 (1)A (2)控制变量法解析 (1)要探究小球受到的向心力
15、大小与角速度的关系，需控制小球的质量和半径不变，所以 A 正确，B、C、D 错误(2)由前面分析可以知道该实验采用的是控制变量法2(影响向心力大小因素的定量研究)如图 7 所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球分别放在转盘 A、 B 上，它们到所在转盘转轴的距离之比为 21. a、 b 分别是与A 盘、 B 盘同轴的轮 a、 b 的轮半径之比为 12，用皮带连接 a、 b 两轮转动时，钢球所受的向心力之比为( )图 7A81 B41C21 D12答案 A解析 皮带传动，边缘上的点线速度大小相等，所以 va vb， a 轮、 b 轮半径之比为 12，所以由 v r 得 ，共轴的点角速度相
16、等，两个钢球的角速度分别与共轴轮子的 a b rbra 21角速度相等，则 .据向心加速度 a r 2，则知 .钢球的质量相等，由 F ma 得， 1 2 21 a1a2 81向心力之比为 ，所以 A 正确，B、C、D 错误F1F2 8193(影响向心力大小因素的定性分析)两个同学做体验性实验来粗略地验证向心力公式 F m和 F m 2r.他们的做法如下：如图 8 甲，绳子的一端拴一个小沙袋(或其他小物体)，绳v2r上离小沙袋重心 40 cm 的地方打一个绳结 A,80 cm 的地方打另一个绳结 B.同学甲看手表计时，同学乙按下列步骤操作：图 8操作一：手握绳结 A，如图乙，使沙袋在水平方向上
17、做匀速圆周运动，每秒运动 1 周，体会此时绳子拉力的大小操作二：手仍然握绳结 A，但使沙袋在水平方向上每秒运动 2 周，体会此时绳子拉力的大小操作三：改为手握绳结 B，使沙袋在水平方向上每秒运动 1 周，体会此时绳子拉力的大小根据以上操作步骤填空：操作一与操作三_(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到_(填“操作一”或“操作三”)绳子拉力比较大；操作二与操作三_(填“线速度”或“角速度”)相同，同学乙感到_(填“操作二”或“操作三”)绳子拉力比较大答案 角速度 操作三 线速度 操作二解析 操作一和操作三，都是每秒转动一圈，则角速度相等，根据 F m 2r 知，半径大时所需的向心力大，则拉
18、力大，知操作三感到向心力较大；操作三和操作二比较，操作三 1 s内转过的弧长为 2 r，操作二 1 s 内转过的弧长为 22 2 r，知线速度相同，根据r2F 知，半径小时向心力大，则操作二感到向心力较大mv2r4(影响向心力大小因素的定量研究)某兴趣小组用如图 9 甲所示的装置与传感器结合，探究向心力大小的影响因素实验时用手拨动旋臂使其做圆周运动，力传感器和光电门固定在实验器上，测量角速度和向心力(1)电脑通过光电门测量挡光杆通过光电门的时间，并由挡光杆的宽度 d、挡光杆通过光电门的时间 t、挡光杆做圆周运动的半径 r，自动计算出砝码做圆周运动的角速度，则其计算角速度的表达式为_(2)图乙中
19、取两条曲线为相同半径、不同质量下向心力与角速度的关系图线，由图可知：10曲线对应的砝码质量_(选填“大于”或“小于”)曲线对应的砝码质量图 9答案 (1) (2)小于dr t解析 (1)物体转动的线速度 vd t由 vr计算得出 .dr t(2)图中抛物线说明：向心力 F 和 2成正比；若保持角速度和半径都不变，则质点做圆周运动的向心加速度不变，由牛顿第二定律 F ma 可以知道，质量大的物体需要的向心力大，所以曲线对应的砝码质量小于曲线对应的砝码质量5(影响向心力大小因素的定量研究)如图 10 甲所示是一个研究向心力与哪些因素有关的DIS 实验装置的示意图，其中做匀速圆周运动的圆柱体的质量为
20、 m，放置在未画出的圆盘上，圆周轨道的半径为 r，力电传感器测定的是向心力，光电传感器测定的是圆柱体的线速度，以下是所得数据和图乙所示的 F v、 F v2、 F v3三个图象：11图 10v/(ms1 ) 1 1.5 2 2.5 3F/N 0.88 2 3.5 5.5 7.9(1)数据表和图乙的三个图象是在用实验探究向心力 F 和圆柱体线速度 v 的关系时保持圆柱体质量不变，半径 r0.1 m 的条件下得到的研究图象后，可得出向心力 F 和圆柱体速度v 的关系式：_.(2)为了研究 F 与 r 成反比的关系，实验时除了保持圆柱体质量不变外，还应保持物理量_不变(3)若已知向心力的表达式为 F m ，根据上面的图线可以推算出，本实验中圆柱体的质量v2r为_答案 (1) F0.88 v2 (2)线速度 (3)0.088 kg解析 (1)研究数据表和图乙中 B 图不难得出 F v2，进一步研究知图乙斜率k 0.88，故 F 与 v 的关系式为 F0.88 v2. F v2(2)线速度 v.(3)由 F m 0.88 v2， r0.1 m，所以 m0.088 kg.v2r
