1、典例分析【例 1】 已知椭圆的焦点在 轴上,焦距为 ,焦点到相应的长轴顶点的距离为 ,则椭圆x81的标准方程为( )A B C D2159xy2159y2179yx279xy【例 2】 已知椭圆 的离心率 ,则 的值为( )2xym0emA B 或 C D 或35135253【例 3】 设定点 12(0)()F,动点 P满足条件 )0(921aPF,则点 P的轨迹是( )A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段【例 4】 已知椭圆的中心在原点,离心率 ,且它的一个焦点与抛物线 的焦点12e24yx重合, 则此椭圆方程为( )A B C D213xy286xy21xy21【例 5】 设椭圆 的离心
2、率为 ,右焦点为 ,方程2(0)xyabe2(0)Fc,的两个实根分别为 和 ,则点 ( )2abc1x12(Px,A必在圆 内 B必在圆 上2xy yC必在圆 外 D以上三种情形都有可能【例 6】 已知 表示焦点在 轴上的椭圆,则 的取值范围是( )21xymxmA 或 B 2板块一 .椭圆的方程C D 或 12m 2m1【例 7】 经过点 , 的椭圆的标准方程是 ;(30)P, (2)Q,【例 8】 已知焦点坐标为 , ,且 的椭圆方程是_;(4), (0), 6a【 例 9】 巳知椭圆 的中心在坐标原点,长轴在 轴上,离心率为 ,且 上一点到Gx32G的两个焦点的距离之和为 ,则椭圆 的
3、方程为 12G【例 10】 已知椭圆的中心在原点,长轴长为 ,离心率为 ,则椭圆的方程是13_【例 11】 若椭圆 的离心率为 ,则 21xym12m【例 12】 若椭圆满足条件 , ,则椭圆的标准方程为 ae【例 13】 已知椭圆的焦点在 轴上,中心在原点,长轴与短轴之和为 ,焦距为 ,x 2045则椭圆的标准方程为_【例 14】 若椭圆 的离心率为 ,则 的值等于 2189xyk1e2k【例 15】 求下列圆锥曲线的焦距与顶点坐标: 218xy218xy【例 16】 求椭圆 的焦距、顶点坐标2165xy【例 17】 求焦点的坐标分别为 和 ,且过点 的椭圆的方程(03), (), 16(3
4、)5P,【例 18】 已知椭圆的中心在原点,且经过点 , ,求椭圆的标准方程(30)P, ab【例 19】 若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴端点正好是正方形的四个顶点,又焦点到同侧长轴端点的距离为 ,求椭圆的方程21【例 20】 已知常数 ,向量 经过原点 以 为方向向量0a(0)(0)cai, , , Oci的直线与经过定点 以 为方向向量的直线相交于点 ,其()A, 2iP中 试问:是否存在两个定点 ,使得 为定值若存在,REF, |EF求出 的坐标;若不存在,说明理由EF,【例 21】 离心率为 的椭圆 上有一点 到椭圆两焦点的距离45210xyCab M和为 ,以椭圆 的右焦点
5、 为圆心,短轴长为直径的圆有切线10Fc,( 为切点) ,且点 满足 ( 为椭圆 的上顶点) PTPTBC求椭圆的方程;求点 所在的直线方程 l【例 22】 已知椭圆 上一点 , 、 为椭圆的两个焦点,21(0)xymn(68)P, 1F2且 ,求椭圆的方程12PF【例 23】 设椭圆 : 的左焦点为 ,上顶点为 ,过点 作垂直C21(0)xyabFA于 的直线交椭圆 于另外一点 ,交 轴正半轴于点 ,且AFPxQ85P求椭圆 的离心率;若过 、 、 三点的圆恰好与直线 : 相切,求椭圆 的方Ql350yC程【例 24】 已知 是椭圆 : 的左、右焦点,点 在12F, C21(0)xyab(2
6、1)P,椭圆上,线段 与 轴的交点 满足 2PFyM20PF求椭圆 的方程C椭圆 上任一动点 关于直线 的对称点为 ,求0()x, yx1()Mxy,的取值范围134xy【例 25】 过椭圆 : 上一点 引圆 : 的两条切线C21(0)xabPO22xyb、 ,切点为 、 ,直线 与 轴、 轴分别相交于 、 两点PABABxyN设 ,且 ,求直线 的方程;0()xy, 0A若椭圆 的短轴长为 ,且 ,求此椭圆的方程;8225|16abOMN试问椭圆 上是否存在满足 的点 ,说明理由C0PP【例 26】 已知 均在椭圆 上,直线 、 分别过椭圆的AB, , 2:1()xyaABC左右焦点 、 ,当 时,有 1F2120CF 2119F求椭圆 的方程;M设 是椭圆 上的任一点, 为圆 的任一条直径,求PE22:()Nxy的最大值E【例 27】 设椭圆 的左、右焦点分别为 、 ,离心率 , 21xyab(0)a1F22e、 是直线 : 上的两个动点,且 MNl2c120MN(1)若 ,求 、 的值12|5Fb(2) 证明:当 取最小值时, 与 共线12F12F