1、课时作业 20 方程的根与函数的零点|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1下列函数不存在零点的是( )Ay x By 1x 2x2 x 1C y Error!DyError!【解析】 令 y0，得 A 中函数的零点为 1，1；B 中函数的零点为 ，1；C 中函数的零点为 1，1；只有 D 中函数无零点12【答案】 D2若函数 f(x)axb 有一个零点是 2，那么函数 g(x)bx 2ax的零点是( )A0,2 B0，12C 0， D2，12 12【解析】 2ab0，g(x ) 2ax2ax ax (2x1)零点为 0 和 .12【答案】 C3函数 f
2、(x)xlog 2x 的零点所在区间为( )A. B.14，12 18，14C. D.0，18 12，1【解析】 因为 f log 2 0，(12) 2 12所以 f f 0，f(1)f (8)0.所以 f(x)在(2,3)内有解，所以 k2.【答案】 2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9已知函数 f(x)x 23(m1)x n 的零点是 1 和 2，求函数ylog n(mx 1)的零点【解析】 由题可知，f(x) x 23(m1)x n 的两个零点为 1和 2.则 1 和 2 是方程 x23( m1)xn0 的两根可得Error!解得Error!所以函数 ylog n(mx1)的
3、解析式为ylog 2(2x 1) ，要求其零点，令log2( 2x1)0，解得 x0.所以函数 ylog 2(2x1)的零点为 0.10已知函数 f(x)2 xx 2，问方程 f(x)0 在区间1,0 内是否有解，为什么？【解析】 因为 f(1)2 1 (1) 2 0 ，而函数 f(x)2 xx 2 的图像是连续曲线，所以 f(x)在区间1,0内有零点，即方程 f(x)0 在区间1,0内有解|能力提升|(20 分钟，40 分)11已知函数 f(x)|x|1，g(x )k(x2) 若方程 f(x)g(x )有两个不相等的实根，则实数 k 的取值范围是 ( )A. B.(0，12) (12，1)C
4、 (1,2) D(2 ， )【解析】 作出 f(x)、 g(x)图象，如图因为 A(0,1)，B( 2,0)kAB .1 00 2 12要使方程 f(x)g( x)有两个不相等的实根，则函数 f(x)与 g(x)的图象有两个不同的交点，由图可知， 0.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则m 的取值范围是_【解析】 作出 f(x)的图象如图所示当 xm 时，x22mx 4 m( xm) 24mm 2，要使方程 f(x)b 有三个不同的根，则 4mm 20.又 m0，解得 m3.【答案】 (3，)13对于函数 f(x)，若存在 x0，使 f(x0)x 0 成立，则称
5、 x0 为函数 f(x)的不动点，已知 f(x)x 2bx c.(1)若 f(x)有两个不动点为3,2，求函数 f(x)的零点；(2)若 c b2 时，函数 f(x)没有不动点，求实数 b 的取值范围14【解析】 (1)由题意知：f(x )x，即 x2( b1)xc 0 有两根，分别为3,2.所以Error!所以Error!从而 f(x)x 22x6，由 f(x)0 得 x11 ，x 21 .7 7故 f(x)的零点为1 .7(2)若 c ，则 f(x)x 2bx ，b24 b24又 f(x)无不动点，即方程 x2 bx x 无解，b24所以(b1) 2b 2 .故 b 的取值范围是 b .12 1214已知二次函数 f(x)x 22ax4，在下列条件下 ，求实数 a的取值范围(1)零点均大于 1；(2)一个零点大于 1，一个零点小于 1；(3)一个零点在(0,1) 内， 另一个零点在(6,8)内【解析】 (1)因为方程 x22ax40 的两根均大于 1，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得Error!解得 2a .52即 a 的取值范围为 .(52， )(3)因为方程 x22ax40 的一个根在(0,1)内，另一个根在(6,8)内，结合二次函数的单调性与零点存在性定理得Error!解得 a .103 174即 a 的取值范围为 .(103，174)
