1、大题规范练(二) “17 题19 题”“二选一”46 分练(时间：45 分钟 分值：46 分)解答题(本大题共 4 小题，共 46 分，第 2223 题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知 A， B， C， D 为同一平面上的四个点，且满足 AB2， BC CD DA1，设 BAD ， ABD 的面积为 S， BCD 的面积为 T.(1)当 60时，求 T 的值；(2)当 S T 时，求 cos 的值. 【导学号：04024217】解：(1)在 ABD 中，由余弦定理得BD2 AB2 AD22 ABADcos 2 21 2221 3.在 BCD 中，由余弦定理得12cos
2、BCD .BC2 CD2 BD22BCCD 12 12 3211 12因为 BCD(0，180)，所以 BCD120，所以 T BCCDsin BCD 11 .12 12 32 34(2)因为 BD2 AB2 AD22 ABADcos 54cos ，所以 cos BCD .BC2 CD2 BD22BCCD 4cos 32易得 S ADABsin BADsin ，12T BCCDsin BCD sin BCD.12 12因为 S T，所以 sin sin BCD.12所以 4sin2 sin 2 BCD1cos 2 BCD1 2，(4cos 32 )所以 cos .7818.某商场举行购物抽奖活
3、动，抽奖箱中放有编号分别为 1,2,3,4,5 的五个小球，小球除编号不同外，其余均相同活动规则如下：从抽奖箱中随机抽取一球，若抽取小球的编号为 3，则获得奖金 100元；若抽取小球的编号为偶数，则获得奖金 50 元；若抽取的小球是其余编号，则不中奖现某顾客有放回地抽奖两次(1)求该顾客两次抽奖后都没有中奖的概率；(2)求该顾客两次抽奖后获得奖金之和为 100 元的概率. 【导学号：04024218】解：(1)该顾客有放回地抽奖两次，其结果的所有情况如下表：(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5)(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5)(3,1) (3,2)
4、 (3,3) (3,4) (3,5)(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5)(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5)两次都没有中奖的情况有(1,1)，(1,5)，(5,1)，(5,5)，共 4 种，所以两次都没有中奖的概率为 .425(2)两次抽奖获得奖金之和为 100 元的情况有：第一次获奖 100 元，第二次没有中奖，其结果有(3,1)，(3,5)，故其概率P1 ；225两次均获奖 50 元，其结果有(2,2)，(2,4)，(4,2)，(4,4)，故其概率 P2 ；425第一次没有中奖，第二次获奖 100 元，其结果有(1,3)，(5,3)，故其概率 P
5、3 .225所以所求概率 P P1 P2 P3 .82519如图 1 所示，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， PD平面 ABCD，点 E 是线段BD 的中点，点 F 是线段 PD 上的动点图 1(1)求证： CE BF；(2)若 AB2， PD3，当三棱锥 PBCF 的体积等于 时，试判断点 F 在线段 PD 上的位43置，并说明理由. 【导学号：04024219】解：(1)证明：因为 PD平面 ABCD，且 CE平面 ABCD，所以 PD CE.又因为底面 ABCD 是正方形，且点 E 是线段 BD 的中点，所以 CE BD.因为 BD PD D，所以 CE平面 PBD，
6、而 BF平面 PBD，所以 CE BF.(2)点 F 为线段 PD 上靠近 D 点的三等分点理由如下：由(1)可知， CE平面 PBF.又因为 PD平面 ABCD， BD平面 ABCD，所以 PD BD.设 PF x.由 AB2 得 BD2 ， CE ，2 2所以 V 三棱锥 PBCF V 三棱锥 CBPF PFBDCE 2 x .13 12 16 2 2 2x3由已知得 ，所以 x2.因为 PD3，所以点 F 为线段 PD 上靠近 D 点的三等分2x3 43点(请在第 22、23 题中选一题作答，如果多做，则按所做第一题计分)22 【选修 44：坐标系与参数方程】极坐标系与直角坐标系 xOy
7、 有相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴已知曲线 C1的极坐标方程为 2 sin2，曲线 C2的极坐标方程为 sin a(a0)，射线( 4) ， ， ， 分别与曲线 C1交于点 A， B， C， D(均 4 4 2异于极点 O)(1)若曲线 C1关于曲线 C2对称，求 a 的值，并求曲线 C1和 C2的直角坐标方程；(2)求| OA|OC| OB|OD|的值. 【导学号：04024220】解：(1)由 2 sin 得 22 sin ，2 ( 4) 2 ( 4)由互化公式得 x2 y22 x2 y，即曲线 C1的直角坐标方程为( x1) 2( y1) 22.由互化公式得
8、曲线 C2的直角坐标方程为 y a.因为曲线 C1关于曲线 C2对称，所以 a1，所以曲线 C2的直角坐标方程为 y1.(2)易知| OA|2 sin ，2 ( 4)|OB|2 sin 2 cos ，2 ( 2) 2|OC|2 sin ，2|OD|2 sin 2 cos ，2 ( 34) 2 ( 4)于是可得| OA|OC| OB|OD|4 .223 【选修 45：不等式选讲】设函数 f(x)| x a|3 x，其中 a0.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)3 x2 的解集；(2)若不等式 f(x)0 的解集为 x|x1，求 a 的值. 【导学号：04024221】解：(1)当 a1 时， f(x)3 x2 可化为| x1|2，由此可得 x3 或 x1，故不等式 f(x)3 x2 的解集为 x|x3 或 x1(2)由 f(x)0 得，| x a|3 x0，此不等式可化为Error!或Error!即Error! 或Error!因为 a0，所以原不等式的解集为Error!，由题意可得 1，所以 a2.a2
