1、必修一 模块提升卷一、选择题(125 分60 分)1设 U1,2,3,4,5 ， A1,2,3，B2,3,4，则下列结论中正确的是( )AA B BAB2C AB1,2,3,4,5 DA( U B)1【解析】 A 显然错误；AB2,3，B 错；AB1,2,3,4，C 错，故选 D.【答案】 D2已知幂函数 yf(x)的图象过点 ， 则 log2f(2)的值为( )(12，22)A. B12 12C 2 D2【解析】 设 f(x)x ，则 ，所以 ，f(2)2 ，所22 (12) 12 12以 log2f(2) log22 .112【答案】 A3下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )Ay x
2、 1 Byx 2C y Dyx |x|1x【解析】 对于 A，是增函数，但不是奇函数；对于 B，是偶函数，在区间( ，0上是增函数，在区间(0 ，) 上是减函数；对于 C，是奇函数，在区间(，0)上是减函数，在区间(0 ，)上是减函数；对于 D，既是奇函数，又是增函数【答案】 D4函数 f(x)2 x3x 的零点所在的一个区间是( )A( 2，1) B(1,0)C (0,1) D(1,2)【解析】 因为 f(2) 60，f(1)50，f (2)100，所以 f(x)在区间( 1,0)上存在零点【答案】 B5设全集是实数集 R，Mx |2x2，Nx|x2，故( R M)N x|xbc Bb ca
3、C cba Db ac【解析】 a3 1，1230bc.【答案】 A9已知 x0 是函数 f(x)2 xlog x 的零点，若 00 Bf( x1)0 或 f(x1)0，则x 4，即 a 的取值范围为(4，) ，c4.【答案】 415函数 y2 的递减区间是 _23x 【解析】 令 u22x3x 2，y2 u，由 u3x 22x 2 知， u 在 上为减函数，而 y2 u( 13， )为增函数，所以函数的递减区间为 .( 13， )【答案】 ( 13， )16函数 f(x)Error!的图象和函数 g(x)log 2x 的图像有_个交点【解析】 作出函数 yf(x )与 yg(x )的图像如图
4、，由图可知，两个函数的图像有 3 个交点【答案】 3三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分) 已知全集为 R，集合 Ax| ylg x ，2 xBError! .(1)当 a0 时，求( R A)B；(2)若 ABB，求实数 a 的取值范围【解析】 (1)由已知得 A x|02，所以( R A)Bx|x0 或 x2x| 216 时，f(x)为减函数，且 f(x)16 时，令 f(x)55，解得 x17 .13因此学生达到(含超过)55 的接受能力的时间为17 611 0，a1)，由 g(3)8 得 a2，故 g(x)2 x，由题意 f(x) ， gx ngx m 2x n2x m因为 f(x)是 R 上的奇函数，所以 f(0) 0，得 n1.所以 f(x) ， 2x 12x m又由 f(1) f(1)知 m1，所以 f(x) .1 2x1 2x(2)f(x)是 R 上的单调减函数证明：设 x1R，x 2R 且 x10,12 0，1x故 f(x1)f(x 2)0，所以 f(x)是 R 上的单调减函数
