1、温馨提示：此题库为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭 Word 文档返回原板块。 考点 18 解三角形应用举例一、填空题1. (2013福建高考理科T13)如图,在ABC 中,已知点 D 在 BC 边上,AD AC, sin BAC= ,AB= ,AD=3,则 BD 的长为 . 232【解题指南】显然,sinBAC=cosBAD,用余弦定理.【解析】sinBAC= = =cosBAD,23sin()BAD在BAD 中,BD 2=AB2+AD2-2ABADcosBAD=18+9-2 3 =3,2所以 BD= .3【答案】 二、解答题2.（2013重庆高考理科
2、20）在 中，内角 、 、 的对边分别是 、ABCABCa、 ，且 bc22abc（）求 ；C（）设 ， ，求 的值32cos5AB2cos()s()25ABtan【解题指南】直接利用余弦定理可求出 的值，由和差公式及 的值通过化简CC可求出 的值.tan【解析】 （）因为 22abc由余弦定理有 故 cosabC43C（）由题意得 .52cos)cosin)(in(2BA因此 .5)si)(tacosin(ta BA.2)coin)(ti(t.5s)si(tasinta2 BABA因为 , 所以43C,2)in(因为 即,sicos)cos( BABA,2sin53BA解得 .10253in
3、由得 ,4tat2解得 或 .1an3. （2013重庆高考文科18）在ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 a2=b2+c2+ ab.3（）求 A；（）设 a= ,S 为 ABC 的面积,求 S+3cosBcosC 的最大值,并指出此时 B 的值.【解题指南】直接利用余弦定理可求出 的值，再利用正弦定理求解AS+3cosBcosC 的最大值，并指出此时 B的值.【解析】 （）由余弦定理得 .232cosbccab又因为 ,所以A0.65（）由（）得 又有正弦定理及 得,21sin3a,sin3i21sinCBaBbcS因此, ).cos()coi(so3 CBC所以,当
4、 ,即 时, sS取最大值12A34. （2013山东高考理科17）设ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，且 a+c=6， b=2，cosB= .97（1）求 a， c 的值； （2）求 sin（A-B）的值.【解题指南】 （1）先由余弦定理 可得到 ac 的关系式，再和Bacbos22已知 a+c=6 联立方程，可得 a，c 的值；（2）由知，需先求出 sinA,sinB,cosA,cosB 的值，可先利BABAsinocsinsi 用同角三角函数基本关系式求出 sinB,然后由正弦定理求出 sinA，进而求得cosA，从而本题得解.【解析】 （1）由与余弦定理得
5、，得Bacbos22Bacbos122又 a+c=6，b=2，cosB= ，所以 ac=9，解得 a=3,c=3.97（2）在ABC 中， ,94cos1sin2B由正弦定理得 .3iibaA因为 a=c，所以 A 为锐角.所以 .31sinco2因此 . 271094372sincoisi BB5.（2013福建高考文科21）如图,在等腰直角 中, , OPQ90,点 在线段 上.2OPMPQ（I）若 ,求 的长;5OMP（II ）若点 在线段 上,且 ,问: 当 取何值时, 的面积最NQ30MONPOMN小?并求出面积的最小值.【解题指南】由等腰知 ，此时， 可解；第(II)问,按“求什么
6、设什45P么”列式求解，将面积表达式写出，利用三角函数计算公式求解。【解析】 （）在 中， ， ， ，OM5OM2P由余弦定理得， ，得 ，解得22cos4PP430M或 1MP3（）设 ， ，O06在 中，由正弦定理，得 ，sinsinOMP所以 ，sin45P同理 i,s7ON故 1sin2OMNSMON2454sii7P1in5i301si4sin45cos4522 231sin45sin45cos1cos902si9024431sincssi2304因为 ， ，所以当 时， 的最大值为 ，061530sin2301此时 的面积取到最小值即 时， 的面积的最小值为OMNPOMN8436.
7、(2013江苏高考数学科T18)如图,游客从某旅游景区的景点 A 处下山至 C处有两种路径.一种是从 A 沿直线步行到 C,另一种是先从 A 沿索道乘缆车到 B,然后从 B 沿直线步行到 C.现有甲、乙两位游客从 A 处下山,甲沿 AC 匀速步行,速度为 50m/min.在甲出发 2min 后,乙从 A 乘缆车到 B,在 B 处停留 1min 后,再从B 匀速步行到 C.假设缆车匀速直线运动的速度为 130m/min,山路 AC 长为1260m,经测量, ， .132cosA5cosC(1)求索道 AB 的长.(2)问:乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在 C 处互
8、相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?【解题指南】(1)利用正弦定理确定出 AB 的长.(2)先设再建立时间 t 与甲、乙间距离 d 的函数关系式,利用关系式求最值.(3)利用条件“使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟”建立不等式求解.【解析】(1)在ABC 中,因为 cosA= ,cosC= ,所以 sinA= ,sinC= .从而 sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC= ，53124635由正弦定理 = ,得ABsinC ACsinBAB= sinC= =1040(m).ACsinB 1260435所以索道
9、 AB 的长为 1040m.(2)假设乙出发 t 分钟后 ,甲、乙两游客距离为 d,此时,甲行走了(100+50t)m, 乙距离 A 处 130tm,所以由余弦定理得 d2=(100+50t)2+(130t)2-2130t(100+50t) =200(37t2-70t+50),1213因 0t ,即 0t8,1040130故当 t= (min)时,甲、乙两游客距离最短.3537(3)由正弦定理 = ,得 BC= sinA= =500(m).BCsinA ACsinB ACsinB 126053乙从 B 出发时,甲已走了 50(2+8+1)=550(m),还需走 710m 才能到达 C.设乙步行的速度为 vm/min,由题意得-3 3,解得5071v12506,43v所以为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟,乙步行的速度应控制在 ， (单位:m/min) 范围内.125043 62514关闭 Word 文档返回原板块。
