1、怀化市中小学课程改革教育质量监测试卷2017年高三第一次模考 文科数学参考答案一、选择题（每小题 5分共 60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B D D D A C A D B B C二、填空题（每小题 5分共 20分）13. ； 14. ； 15. ； 16.210162317 解：（）由已知 ， 1408x 18491236y2164180 )6()4()62(6 )(88)1()( 222 b4 分0a 621xy当 时， 0156021y当语文控分为 110分时，该校的数学控分为 1156分（）从 A，B，C，D 四所大学任选两所共有基本事件 6
2、个：AB，AC，AD，BC，BD，CD.其中满足两所大学的语文控分和数学控分都小于 120分的有 AC，AD，CD 共 3个. 10分所以所求的概率 12分2163P18 解：（） ，()nSb当 时， ， 211n由 得： （ ） ，即 （ ） ，()n21nb2又 时， ，得 ，1Sb1 （ ） 2nb*N设数列 的公差为 ，则 ，nad52a所以 （ ）6 分3（）由（1）知 ，设数列 的前 项和为 ，(23)nncncnT则 ，1(23)nT，234 15()2nn 两式作差得 233nn118()()2n，105n （ ）12 分()0nT*N19 证明：（）底面 是菱形， ， ，A
3、BCD60ABC2ACD在 中，由 知 .121211同理， .又 ， 平面 5 分1（）解：当 时， 平面 6 分1EDA/BEAC证明如下：连结 交 于 ，当 时，即点 为 的中点时，连接 ，O1DDA1OE则 ， 平面 7分O1/1直线 与平面 之间的距离等于点 到平面 的距离.BAEC1EC点 为 的中点，可转化为 到平面 的距离， ，D1 AACDEDV设 的中点为 ，连接 ，则 ， 平面 ，且 ，F1/F1F可求得 ， .3ACDS 3ACDEV又 ， ， ， ，2E27ES （ 表示点 到平面 的距离） ，331dSAC ， 直线 与平面 之间的距离为 12分72BA1C7212
4、0 解：（）由题知，点 到抛物线的准线距离为 5，所以准线方程为 ，(,4)Pm10y， 抛物线 的方程为 4分12pG2xy（）显然直线 的斜率存在，设其斜率为 ，由于 过焦点 ，l kl(0,1)F所以直线 的方程为 5分l1ykx取 的中点 ，连接 ，则 ，由于 ，所以 点也是线段CDNMNCD|ABDN的中点，设 、 、 ，则 ，AB1(,)2(,)B0(,)xy120x120y由 得 ，所以 ，24xyk24xk124k， ，即 9分001(,)N，即 ，MNk2()kk整理得 ，即 ，322(1)01k11| ()8AByx原点到直线 的距离为11分2d 12分2|1ABSO21
5、解：（）当 时， ，则 ，所以切点为 ，0axfln)(1)(f )1,(又 ，所以切线斜率 ，1(xf） 2）k切线方程为 ，即 .3 分)(2y0yx（） ，1)(1ln)(2aafg ，xx)1 当 时， ， .0a0(g 在 上是递增函数，函数 无极值点，)(g),)(当 时， ，令 得 .0a xaxax )1(1)()(2 0)(xga1当 时， ；当 时， .1,0g),(0)(g因此 在 上是增函数，在 上是减函数.)(xg,0a,1a 时， 有极大值 .1 aag ln21)1(2ln)( 综上，当 时，函数 无极值；0a)(xg当 时，函数 有极大值 7 分aln21（）证
6、明：当 时， ， .2xxfl)(0由 ，即 ，0)(11xff 0l212121 x从而 )ln(22令 ，则由 得： ，21ttt)(tt可知， 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增.)(1,0),1( ， ，t ()(212xx ， ， 成立 1x252112 分22 解：（）由已知将曲线 ： （ 为参数）化为普通方程为Csincoyx 12yx易知 ， ， )0,1(F),(2)3,0(A3)1(01AFk 的倾斜角为Allkl2又过点 的参数方程为：),(2 1sincotyx)(为 参 数t即 的参数方程为： 5ltytx231)(为 参 数分（）将直线 的参数方程与 的直角坐标方程联立并整理得 . lC0472t设 两点所对应的参数分别为 ， ，则由韦达定理有 ， NM, 1t2 217421t 10 分78)4()7(4)(| 212121 ttt23 解：（）当 时， 不等式为 .a|1|2x由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点 到 1，2 的距离之和大于x于 2. 或 不等式的解集为 5 分52x151|2x或注 也可用零点分段法求解（）解： ，|2|axa原不等式的解集为 R 等价于 ， 或 ，又 ，4a0a 10 分4
