1、2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 1 -2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合 123 234A B ， ， 则=A BA. 123,4， B. 123， C. 234， D. 134， 【答案】A 【解析】由题意 1,2,3,4A B ，故选A. 2.（1+i）（2+i）= A.1-i B. 1+3i C. 3+i D.3+3i 【答案】B 【解析】由题意2(1 )(2 ) 2 3 1 3i i i i i ，故选B.
2、 3.函数 f x =sin（2x+ ）3的最小正周期为 A.4 B.2 C. D. 2【答案】C 【解析】由题意22T ，故选C. 4.设非零向量a，b满足 + = -b ba a 则 Aab B. =ba C. ab D. ba 【答案】A 【解析】由| | | |a b a b 平方得2 2 2 2( ) 2 ( ) ( ) 2 ( )a ab b a ab b ，即 0ab，则a b ，故选A. 5.若a1，则双曲线xya222- 1的离心率的取值范围是 A. 2+（ ， ） B. 22（ ，） C. 2（1，） D. 12（，） 【答案】C 【解析】由题意2 222 2 21 11c
3、 aea a a ，因为 1a ，所以211 1 2a ，则1 2e ，故选C. 6.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A.90 B.63 C.42 D.36 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 2 -【答案】B 7.设x、y满足约束条件2 +3 3 02 3 3 03 0x yx yy 。则 2z x y 的最小值是 A. -15 B.-9 C. 1 D 9 【答案】A 绘制不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义可得函数在点 6, 3B 处取得最小值12
4、 3 15z .故选A. 8.函数2( ) ln( 2 8)f x x x 的单调递增区间是 A.(-,-2) B. (-,-1) C.(1, +) D. (4, +) 【答案】D 【解析】函数有意义，则：22 8 0x x ，解得： 2x 或 4x ，结合二次函数的单调性、对数函数的单调性和复合函数同增异减的原则可得函数的单调增区间为 4, . 故选D. 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 3 -9.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看
5、后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则 A.乙可以知道两人的成绩 B.丁可能知道两人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D. 10.执行右面的程序框图，如果输入的a=-1，则输出的S= A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 11.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A.110B.15C.310D.25【
6、答案】D 【解析】如下表所示，表中的点横坐标表示第一次取到的数，纵坐标表示第二次取到的数 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 4 -总计有25种情况，满足条件的有10种 所以所求概率为10 225 5 。 12.过抛物线C:y2=4x的焦点F，且斜率为 3的直线交C于点M（M在x轴上方），l为C的准线，点N在l上且MNl,则M到直线NF的距离为 A. 5 B.2 2 C.2 3 D.3 3 【答案】C 【解析】由题知 : 3( 1)MF y x ，与抛物线24y x 联立得23 10 3 0x x ，解得1 21, 33x x 所以 (3,2 3)M ，
7、因为MN l ，所以 ( 1,2 3)N ，因为 (1,0)F ，所以 : 3( 1)NF y x 所以M到NF的距离为2 2| 3(3 1) 2 3|2 3( 3) 1 。 二、填空题，本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数 cos sin=2 f x x x的最大值为 . 【答案】 5 【解析】2( ) 2 1 5f x 14.已知函数 f x 是定义在R上的奇函数，当x - ，0 时， 3 22 f x x x , 则 2 =f 【答案】12 【解析】 (2) ( 2) 2 ( 8) 4 12f f 15.长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面
8、积为 【答案】14. 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 5 -【解析】球的直径是长方体的体对角线，所以2 2 22 3 2 1 14, 4 14.R S R 16.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B= 【答案】3【解析】由正弦定理可得1 2sin cos sin cos sin cos sin( ) sin cos2 3B B A C C A A C B B B 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考
9、生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12 分）已知等差数列 na 的前n项和为nS ，等比数列 nb 的前n项和为nT ，11a ，11b ，2 22a b （1）若3 35a b ，求 nb 的通项公式； （2）若321T ,求3S . 18.(12分) 如图，四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD 为等边三角形且垂直于底面 ABCD，AB=BC=12AD, BAD=ABC=90。 （1） 证明：直线BC平面PAD; （2） 若PAD面积为2 7，求四棱锥P-ABCD的体积。 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 6 -.【解析】（1）证
10、明：底面ABCD中， 90BAD ABC /BC AD 又AD平面PAD，BC 平面PAD， /BC 平面PAD. （2）侧面PAD是等边三角形，且垂直于底面ABCD， PAD 中AD边上的高也是四棱锥P ABCD 的高，设为h，由 PAD 的面积为2 7得 21sin60=2 72AD 12 72AD h 由可得28 213AD ,4 7 32hAD 在底面ABCD中，由12AB BC AD 13ABCDV S h 四棱锥P-ABCD 四边形 1 1 13 2 6 2 2AD ADBC AD AB h AD h 21 1 8 21 3 78 8 3 2 2AD h 19（12分） 海水养殖场
11、进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）, 其频率分布直方图如下： （1） 记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率； （2） 填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关： 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 7 -箱产量50kg 箱产量50kg 旧养殖法 新养殖法 （3） 根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较。 附： P（ ） 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 22( )
12、( )( )( )( )n ad bcKa b c d a c b d 20.（12分） 设O为坐标原点，动点M在椭圆C 上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P满足 （1） 求点P的学*科网轨迹方程； 设点 在直线x=-3上，且 .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. 【解析】（1）设 1, , ,0, ,P x y N x M x y 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 8 -由 2NP NM 知 12y y 即12yy 又M点在椭圆2212xy 上，则有 2 212 2x y 即2 22x y （2）设 3, , 2cos , 2sinQ t
13、 P ，则有 2cos , 2sin 3 2cos ,t 2sinOP PQ 2 23 2cos 2cos 2tsin 2sin 1 即 3 2cos 2tsin 3 0 设椭圆右焦点 1,0F 又 2cos 1, 2sin 3,FP OQ t 3 2cos 3 2tsin 0 FP OQ 过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. （21）（12分） 设函数f(x)=(1-x2)ex. （1）讨论f(x)的单调性； （2）当x0时，f(x)ax+1，求a的取值范围. 【解析】（1） 2 22 1 1 2x x xf x xe x e x x e 令 0f x 得22 1 0x x ，解得1
14、22 1, 2 1x x f x 在区间 , 2 1, 2 1, 是减函数， 在区间 2 1, 2 1 是增函数 （2） 0x 时， 1f x ax ， 21 1xx e ax 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 9 -21 0x xx e e ax ，令 21x xh x x e e ax ， 即 0,x 时， 0h x ，而 0 0h ， 0 0h 1 0, 1a a ； 再令 22x x xx h x x e xe e a ， 24 1xx x x e 0x 时， 0x 恒成立. h x 在 0, 是增函数， 恒有 0h x ，从而 h x 是增函
15、数， 0 0h ， 0h x 在 0, 恒成立，故 1a 即为所求. （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分） 在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。曲线 C1的极坐标方程为（1）M为曲线C1的动点，点P在线段OM上，且满足 16OM OP = ，求点P的轨迹C2的直角坐标方程； （2）设点A的极坐标为23（，），点B在曲线C2上，求OAB面积的最大值。 1 34cos sin cos2 2 2017年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国II卷）（解析版） - 10 -2sin 2 33 ,2 2 ，4 22 ,3 3 3 ，当23 2 即2 时， OAB 的面积取最大值为2 3 . 23. 选修4-5：不等式选讲（10分） 已知 =2。证明： （1） 3 34a b a b ： （2） 。
