1、第三单元 函数的应用A 卷本试卷满分：100 分；考试时间：90 分钟一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知 、 分别是方程 2x=3-x、log 2 x=3-x 的根，则 +=（ ）A3 B C3.2 D2.82.已知 ln 20.7，ln 31.1，则方程 ln x=6-2x 的根所在范围是（ ）A （-1，0） B （0，1 ） C （1，2 ） D （2 ，3）3.下列函数与 x 轴都有公共点，其中不能用二分法求函数零点的是（ ）4.某同学从家到学校先匀加速跑步，后匀速步行余下的路程设该同学用在路上的时间
2、为t，到学校的路程为 d，能反映该学生行程的是（ ）5.方程 xx=2x 的解有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个6.已知 e2.7183，下列以 e 为底的对数中近似值有明显错误的是（ ）A1 n 31.10Bln 20.69fC ln 71.95 Dln 0.60.517.某同学进大学时向银行申请不计复利的低息贷款，第五年后一次性还清贷款，若年利息是 4%，入校时该同学贷款了 2 000 元，第五年后应还贷（ ）A2 433.31 元B2 339.72 元C 2 400 元D2 320 元8.某种成年食用牛的体重 w（kg）与它胸围 x（m）有近似关系：w200+300x，牛的出
3、栏体重要在 400600 kg 之间，它的胸围约在（ ）m 之间A0.51.25B0.671.00C 0.5 1.00 D0.67 1.339.已知函数 f（ x）在区间（-1，5上是连续的，并且 f（x）的部分函数值如下表，则函数f（x）-2 x 的图象与 x 轴的交点一定在区间（ ）x -1 0 1 2 3 4 5f（x） -0.19 -0.08 1.94 4.07 6.17 9.02 10.3A （0 ，1 ） B （1，2 ） C （2，3 ） D （3 ，4）10.若 f（x）=0 的惟一解同时在区间（0，1 ） 、 （0，2 ） 、 （0，4） 、 （0 ，8）内，则（ ）Af （
4、x）在区间（ 0，0.5）内有零点Bf（x）在区间（0.5 ，1）内有零点C f（x ）在区间1，8）上无零点Df（x ）在区间（ 0.5，8 ）内无零点答案：lA 2D 3B 4A 5C 6D 7C 8D 9B 10C二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）11.方程 2x=7-3x 的近似解是 x_ （精确到 0.1）答案：x1.412.假设你有一笔资金用于投资，选择的方案是：第一天回报 0.4 元，以后每天的回报比前一天翻一番，设第 x 天所得回报是 y 元，则函数表达式为 _答案：y=0.42 x-1(xN*)13.我国在 19501959
5、年期间的人口增长模型为 y=55 196e0.021t，tN ，1958 年我国当时人口数量约为_答案：约 66 678 万14.容器里水的温度随时间变化的函数模型是 y=aebt+20，当 t=0 时，y=97，计算机模拟的如图所示，则这个函数的解析式为_.答案：y=77e -0.027t+20三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.设函数 f（x）为定义在x R| x0，且 xR）上的奇函数当 x-1 时，函数 y=f（x ）的图象是经过点（-3，0）和（-1 ，2）的射线；当-1 x0 时，不等式 2f（x ）x+a 恒
6、成立，求 a 的取值范围答案：（1）当 x-1 时，设 f（x）=mx+n（m0） ，则 203nm31当 x-1 时，f（x）= x+3；又当-1x0 时，不等式 2f(x)x+a 恒成立, a2f(x)-x 恒成立，即 a（2f(x)-x ）min=（2f（1）-1）=-5， a-516.设 、（ 0，f（-1 ）f（-20.5） 0， f（x）=0 的根 x0（-1 ，-0.5） ；令 x2=-0.75，f（x 2）=-0.1240, f（-0.75）f （-0.5） 0， f（x）=0 的根 x0（-0.75 ，-0.5） ；令 x4=-0.6875,f（-0.6875）f（-0.62
7、5）0， f（ x）=0 的根 x0（-0.6875，-0.625） ；令 x5=-0.656 25,f（-0.656 25）=0.056 70， f（-0.656 25）f（-0.687 5）0，f （x）=0 的根 x0（-0.687 5，-0.656 25） 区间（-0.687 5，-0.656 25）的两个端点值精确到 0.1 的近似值都是 -0.7，方程 f（x）=0 在-1 ，0的近似解为-0.719.某药剂制造公司一年需要玻璃瓶 40000 个，每天需要同样多的玻璃瓶装药剂，该玻璃瓶每年分咒次进货，每次进货的数量为 x 个，购一次需要运输费 200 元，已购进而未使用的要付库存管理费，为了保证生产的连续性，平均库存量为 x 个，每个玻璃瓶库存费 0.7241元年请计算一下，每年进几次货，花的运输与管理费最少?答案：因为 x= ，f（n）=200 n+ 0.72=200(n+ )2 400（n N*） ，即当404036n=6 时，运输和管理费最少，为 2 400 元
