1、课时作业 7 函数的表示法|基础巩固|(25 分钟，60 分)一、选择题(每小题 5 分，共 25 分)1如图是反映某市某一天的温度随时间变化情况的图像由图像可知，下列说法中错误的是( )A这天 15 时的温度最高B 这天 3 时的温度最低C 这天的最高温度与最低温度相差 13D这天 21 时的温度是 30【解析】 这天的最高温度与最低温度相差 362214() ，故 C 错【答案】 C2已知函数 f(x)由下表给出 ，则 f(f(3)等于 ( )x 1 2 3 4f(x) 3 2 4 1A.1 B2C 3 D4【解析】 f(3)4， f(f(3)f(4)1.【答案】 A3设函数 f(x)2x
2、3，g(x2) f (x)，则 g(x)的解析式是( )Ag(x)2 x1 Bg(x)2x 1C g(x)2x3 Dg(x)2x 7【解析】 因为 g(x2) f(x)2x 3，所以令 x 2t，则 xt2，g(t)2(t2)32t1.所以 g(x)2x 1.【答案】 B4函数 f(x)|x1|的图象是( )【解析】 由绝对值的意义可知当 x1 时 yx1，当 x1 时，y1x ，选 B.【答案】 B5如图所示的四个容器高度都相同将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用下面对应的图像显示该容器中水面的高度 h 和时间 t 之间的关系，其中不正确的有( )A1 个 B2 个C 3
3、个 D4 个【解析】 对于第一幅图，水面的高度 h 的增加应是均匀的，因此不正确，其他均正确【答案】 A二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)6已知函数 f(x)x ，且此函数图象过点(5,4) ，则实数 m 的mx值为_【解析】 将点(5,4)代入 f(x)x ，得 m5.mx【答案】 57如图，函数 f(x)的图象是折线段 ABC，其中 A，B，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0) ， (6,4)，则 ff(0)_.【解析】 由图象可知 f(0)4，f(4) 2，f f(0)2.【答案】 28已知 x 0，函数 f(x)满足 f x 2 ，则 f(x)(x 1x) 1x2_.【解析】
4、 f x 2 22，所以 f(x)x 22.(x 1x) 1x2 (x 1x)【答案】 x 22三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)9某同学购买 x(x1,2,3,4,5) 张价格为 20 元的科技馆门票，需要 y 元试用函数的三种表示方法将 y 表示成 x 的函数【解析】 (1)列表法：x/张 1 2 3 4 5y/元 20 40 60 80 100(2)图象法：如图所示(3)解析法：y 20x，x1,2,3,4,510求下列函数解析式：(1)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1) f(x )2x9，求 f(x)；(2)已知 f(x1)x 24x 1，求 f(x)的解析式【解
5、析】 (1)由题意，设函数为 f(x)axb(a0) ，3f(x1) f(x)2x9，3a(x1)3baxb2x9，即 2ax3a 2b2x 9，由恒等式性质，得Error!a1，b3.所求函数解析式为 f(x)x3.(2)设 x1 t，则 xt1，f(t)(t1) 24(t1) 1，即 f(t)t 22t2.所求函数为 f(x)x 22x2.|能力提升|(20 分钟，40 分)11函数 yf(x )(f(x)0)的图象与 x1 的交点个数是( )A1 B2C 0 或 1 D1 或 2【解析】 结合函数的定义可知，如果 f：A B 成立，则任意xA，则有唯一确定的 B 与之对应，由于 x1 不
6、一定是定义域中的数，故 x 1 可能与函数 yf(x)没有交点，故函数 f(x)的图象与直线x1 至多有一个交点【答案】 C12已知函数 f(2x1)3x2，且 f(a)4， 则 a_.【解析】 因为 f(2x 1) (2x1) ，所以 f(a) a .又 f(a)32 12 32 124，所以 a 4，a .32 12 73【答案】 7313已知函数 f(x) (a，b 为常数，且 a0) 满足 f(2)1，xax b且 f(x)x 有唯一解，求函数 yf(x )的解析式和 f(f(3)的值【解析】 因为 f(2) 1，所以 1，22a b即 2ab2，又因为 f(x)x 有唯一解，即 x
7、有唯一解，所以xax bax2( b1) x0 有两个相等的实数根，所以 ( b1) 20，即b1.代入得 a .12所以 f(x) .x12x 1 2xx 2所以 f(f(3)f f(6) .( 6 1) 266 2 3214某企业生产某种产品时的能耗 y 与产品件数 x 之间的关系式为：yax .且当 x2 时，y100；当 x7 时，y35.且此产品bx生产件数不超过 20 件(1)写出函数 y 关于 x 的解析式；(2)用列表法表示此函数，并画出图象【解析】 (1)将Error!与Error!代入 yax 中，bx得Error!Error!Error!所以所求函数解析式为 yx (xN,0x20) 196x(2)当 x1,2,3,4,5 ，20时，列表：x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10y 197 100 68.3 53 44.2 38.7 35 32.5 30.8 29.6x 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20y 28.8 28.3 28.1 28 28.1 28.25 28.5 28.9 29.3 29.8依据上表，画出函数 y 的图象如图所示，是由 20 个点构成的点列
