1、2017 年 高 考 备 考 ： 高 中 数 学 易 错 点 80 条1数 学 (精 品 课 )中 的 隐 含 条 件 往 往 最 容 易 被 忽 视 ， 这 些 隐 含 条 件 通 常 被 称 为 题 中 的 “陷 阱 ”， 解题 过 程 中 一 不 小 心 就 会 掉 进 去 。 下 列 总 结 了 高 考 复 习 中 的 高 中 数 学 易 错 点 分 析 梳 理 ， 希 望 同 学 们在 今 后 的 学 习 中 引 以 为 戒 ， 对 这 些 列 出 来 的 易 错 点 别 中 招 了 。一 、 集 合 与 简 易 逻 辑易 错 点 1 对 集 合 表 示 方 法 理 解 存 在 偏
2、差【 问 题 】 1: 已 知 | 0, 1A x x B y y ， 求 A B 。错 解 ： A B剖 析 ： 概 念 模 糊 ， 未 能 真 正 理 解 集 合 的 本 质 。正 确 结 果 ： A B B【 问 题 】 2: 已 知 2 2 | 2, ( , )| 4A y y x B x y x y ， 求 A B 。错 解 ： (0,2),( 2,0)A B 正 确 答 案 ： A B剖 析 ： 审 题 不 慎 ， 忽 视 代 表 元 素 ， 误 认 为 A为 点 集 。反 思 ： 对 集 合 表 示 法 部 分 学 生 只 从 形 式 上 “掌 握 ”， 对 其 本 质 的 理
3、解 存 在 误 区 ， 常 见 的 错 误 是 不 理解 集 合 的 表 示 法 ， 忽 视 集 合 的 代 表 元 素 。易 错 点 2 在 解 含 参 数 集 合 问 题 时 忽 视 空 集【 问 题 】 : 已 知 2 |2 , | 2 1A x a x a B x x ， 且 BA ， 求 a 的 取 值 范 围 。错 解 ： -1， 0）剖 析 ： 忽 视 A的 情 况 。正 确 答 案 ： -1， 2反 思 ： 由 于 空 集 是 一 个 特 殊 的 集 合 ， 它 是 任 何 集 合 的 子 集 ， 因 此 对 于 集 合 BA 就 有 可 能 忽 视了 A， 导 致 解 题 结
4、 果 错 误 。 尤 其 是 在 解 含 参 数 的 集 合 问 题 时 ， 更 应 注 意 到 当 参 数 在 某 个 范围 内 取 值 时 ， 所 给 的 集 合 可 能 是 空 集 的 情 况 。 考 生 由 于 思 维 定 式 的 原 因 ， 往 往 会 在 解 题 中 遗 忘 了这 个 集 合 ， 导 致 答 案 错 误 或 答 案 不 全 面 。易 错 点 3 在 解 含 参 数 问 题 时 忽 视 元 素 的 互 异 性【 问 题 】 : 已 知 1 2a , 2( 1)a , 2 3 3a a ， 求 实 数 a的 值 。错 解 ： 2, 1,0a 剖 析 ： 忽 视 元 素
5、的 互 异 性 ， 其 实 当 2a 时 ， 2( 1)a = 2 3 3a a =1； 当 1a 时 ，2a = 2 3 3a a =1； 均 不 符 合 题 意 。正 确 答 案 ： 0a反 思 ： 集 合 中 的 元 素 具 有 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性 ， 集 合 元 素 的 三 性 中 的 互 异 性 对 解 题 的 影 响 最大 ， 特 别 是 含 参 数 的 集 合 ， 实 际 上 就 隐 含 着 对 字 母 参 数 的 一 些 要 求 。 解 题 时 可 先 求 出 字 母 参 数 的值 ， 再 代 入 验 证 。易 错 点 4 命 题 的 否 定 与 否 命
6、 题 关 系 不 明【 问 题 】 : 写 出 “若 a M a P 或 ， 则 a M P ”的 否 命 题 。2017 年 高 考 备 考 ： 高 中 数 学 易 错 点 80 条2错 解 一 ： 否 命 题 为 “若 a M a P 或 ， 则 a M P ”剖 析 ： 概 念 模 糊 ， 弄 错 两 类 命 题 的 关 系 。错 解 二 ： 否 命 题 为 “若 a M a P 或 ， 则 a M P ”剖 析 ： 知 识 不 完 整 ， a M a P 或 的 否 定 形 式 应 为 a M a P 且 。正 确 答 案 ： 若 a M a P 且 ， 则 a M P 反 思 ： 命
7、 题 的 否 定 是 命 题 的 非 命 题 ， 也 就 是 “保 持 原 命 题 的 条 件 不 变 ， 否 定 原 命 题 的 结 论 作 为 结论 ”所 得 的 命 题 ， 但 否 命 题 是 “否 定 原 命 题 的 条 件 作 为 条 件 ， 否 定 原 命 题 的 结 论 作 为 结 论 ”所 得 的命 题 。 对 此 。 考 生 可 能 会 犯 两 类 错 误 概 念 不 清 ， 不 会 对 原 命 题 的 条 件 和 结 论 作 出 否 定 ； 审 题不 够 细 心 。易 错 点 5 充 分 必 要 条 件 颠 倒 出 错【 问 题 】 :已 知 ,a b是 实 数 ， 则 “
8、 0a 且 0b ”是 “ 0a b 且 0ab ”的A充 分 而 不 必 要 条 件 B必 要 而 不 充 分 条 件 C充 分 必 要 条 件 D既 不 充 分 也 不 必 要 条 件错 解 ： 选 B剖 析 ： 识 记 不 好 ， 不 能 真 正 理 解 充 要 条 件 概 念 ， 未 能 掌 握 判 断 充 要 条 件 的 方 法 。正 确 答 案 ： C反 思 ： 对 于 两 个 条 件 ,A B， 如 果 A B ， 则 A是 B的 充 分 条 件 ， B是 A的 必 要 条 件 ， 如 果A B ， 则 A是 B的 充 要 条 件 。 判 断 充 要 条 件 常 用 的 方 法
9、有 定 义 法 ； 集 合 法 ； 等 价 法 。解 题 时 最 容 易 出 错 的 就 是 颠 倒 了 充 分 性 与 必 要 性 ， 所 以 在 解 决 这 类 问 题 时 ， 一 定 要 分 清 条 件 和 结论 ， 根 据 充 要 条 件 的 定 义 ， 选 择 恰 当 的 方 法 作 出 准 确 的 判 断 ， 不 充 分 不 必 要 常 借 助 反 例 说 明 。易 错 点 6 对 逻 辑 联 结 词 及 其 真 值 表 理 解 不 准【 问 题 】 : 命 题 p： 若 a、 b R， 则 1a b 是 1a b 的 充 分 而 不 必 要 条 件 ； 命 题 q： 函 数y=
10、2|1| x 的 定 义 域 是 （ ， 1 3， +)， 则A“p q或 ”为 假 B“p q且 ”为 真 C p q真 假 D p q假 真错 解 一 ： 选 A或 B剖 析 ： 对 真 值 表 记 忆 不 准 ， 本 题 中 p q假 真 ， 因 此 “p q或 ”为 真 ， 而 “p q且 ”为 假 。错 法 二 ： 选 C剖 析 ： 基 础 不 牢 ， 在 判 断 命 题 ,p q真 假 时 出 错 。正 确 答 案 ： D反 思 ： 含 逻 辑 联 结 词 “或 ”、 “且 ”、 “非 ”的 命 题 称 为 复 合 命 题 。 在 判 断 复 合 命 题 真 假 时 ， 常 常 因
11、 为对 概 念 理 解 不 准 确 或 真 值 表 记 不 清 而 出 现 错 误 。 为 此 准 确 理 解 概 念 、 巧 记 真 值 表 是 解 题 的 关 键 。这 里 介 绍 一 种 快 速 记 忆 真 值 表 的 方 法 ：“ p q或 ”有 真 则 真 ； “ p q且 ”有 假 则 假 ； “ p非 ”真 假 相 反 。易 错 点 7 否 定 全 称 、 特 称 命 题 出 错2017 年 高 考 备 考 ： 高 中 数 学 易 错 点 80 条3【 问 题 】 写 出 下 列 命 题 的 否 定 ：1 p： 对 任 意 的 正 整 数 x, 2x x ；2 q： 存 在 一
12、个 三 角 形 ， 它 的 内 角 和 大 于 0180 ；3 r:三 角 形 只 有 一 个 外 接 圆 。错 解 ： p ： 对 任 意 的 正 整 数 x, 2x x ； q ： 所 有 的 三 角 形 的 内 角 和 小 于 0180 ； :r 存 在 一 个 三 角 形 有 且 只 有 一 个 外 接 圆 。剖 析 ： 知 识 欠 缺 ， 基 础 不 牢 导 致 出 错 。正 确 答 案 ： p ： 存 在 正 整 数 x, 使 2x x ； q ： 所 有 的 三 角 形 的 内 角 和 都 不 大 于 0180 ； :r 存 在 一 个 三 角 形 至 少 有 两 个 外 接 圆
13、 。反 思 ： 全 称 命 题 : , ( )p x M p x ， 它 的 否 定 : , ( )p x M p x ， 特 称 命 题 : , ( )p x M p x ，它 的 否 定 : , ( )p x M p x 。 一 般 来 说 ， 全 称 命 题 的 否 定 是 特 称 命 题 ， 特 称 命 题 的 否 定 是 全称 命 题 。 切 记 对 全 称 、 特 称 命 题 的 否 定 ， 不 仅 要 否 定 结 论 ( )p x ， 而 且 还 要 对 量 词 “ 和 ”进 行否 定 。 另 外 ， 对 一 些 省 略 了 量 词 的 简 化 形 式 ， 应 先 将 命 题 写
14、 成 完 整 形 式 ， 再 依 据 法 则 来 写 出 其 否定 形 式 。二 、 函 数 与 导 数易 错 点 8 求 函 数 定 义 域 时 条 件 考 虑 不 充 分【 问 题 】 : 求 函 数 y= 223 1 xx + 0( 1)x 的 定 义 域 。错 解 ： -3， 1剖 析 ： 基 础 不 牢 ， 忽 视 分 母 不 为 零 ； 误 以 为 0( 1)x =1对 任 意 实 数 成 立 。正 确 答 案 ： 3, 1 1,1 反 思 ： 函 数 定 义 域 是 使 函 数 有 意 义 的 自 变 量 的 取 值 范 围 ， 因 此 求 定 义 域 时 就 要 根 据 函 数
15、 解 析 式 把各 种 情 况 下 的 自 变 量 的 限 制 条 件 找 出 来 ， 列 成 不 等 式 组 ， 不 等 式 组 的 解 集 就 是 该 函 数 定 义 域 。 在求 函 数 的 定 义 域 时 应 注 意 以 下 几 点 分 式 的 分 母 不 为 零 ； 偶 次 根 式 被 开 方 式 非 负 ； 对 数 的 真数 大 于 零 ； 零 的 零 次 幂 没 有 意 义 ； 函 数 的 定 义 域 是 非 空 的 数 集 。易 错 点 9 求 复 合 函 数 定 义 域 时 忽 视 “内 层 函 数 的 值 域 是 外 层 函 数 的 定 义 域 ”【 问 题 】 已 知 函
16、 数 ,9,1,2log3 xxxf 求 函 数 22 xfxfy 的 值 域 。错 解 ： 设 3logt x ， 1,9 , 0,2x t ， 2 6 6y t t ， 0,2t ，2017 年 高 考 备 考 ： 高 中 数 学 易 错 点 80 条4 6,22函 数 的 值 域 是 。剖 析 ： 知 识 欠 缺 ， 求 函 数 22 xfxfy 定 义 域 时 ， 应 考 虑 21 91 9xx .正 确 答 案 ： 6,13函 数 的 值 域 是反 思 ： 在 复 合 函 数 中 ， 外 层 函 数 的 定 义 域 是 内 层 函 数 的 值 域 ， 求 复 合 函 数 定 义 域
17、类 型 为 ： 若 已 知 ( )f x 的 定 义 域 为 ,a b ,其 复 合 函 数 ( )f g x 的 定 义 域 可 由 不 等 式 ( )a g x b 解 出 即可 ； 若 已 知 ( )f g x 的 定 义 域 为 ,a b ,求 ( )g x 的 定 义 域 ， 相 当 于 x a,b时 ， 求 ( )g x 的 值 域（ 即 ( )f x 的 定 义 域 ） 。易 错 点 分 析 10 判 断 函 数 奇 偶 性 时 忽 视 定 义 域【 问 题 】 1: 判 断 函 数 2( 1)( 1)( 1)x xy x x 的 奇 偶 性 。错 解 ： 原 函 数 即 2 1
18、xy x ， 为 奇 函 数剖 析 ： 只 关 注 解 析 式 化 简 ， 忽 略 定 义 域 。正 确 答 案 ： 非 奇 非 偶 函 数 。【 问 题 】 2: 判 断 函 数 2 2( ) 1 1f x x x 的 奇 偶 性 。错 解 ： ( ) ( )f x f x ， 为 偶 函 数剖 析 ： 不 求 函 数 定 义 域 只 看 表 面 解 析 式 ， 只 能 得 到 偶 函 数 这 一 结 论 ， 导 致 错 误 。正 确 答 案 ： 既 奇 且 偶 函 数 。反 思 ： 函 数 具 有 奇 偶 性 的 必 要 条 件 是 其 定 义 域 关 于 原 点 对 称 。 如 果 不
19、具 备 这 个 条 件 ， 一 定 是 非 奇非 偶 函 数 。 在 定 义 域 关 于 原 点 对 称 的 前 提 下 ， 如 果 对 定 义 域 内 任 意 x 都 有 ( ) ( )f x f x ， 则( )f x 为 奇 函 数 ； 如 果 对 定 义 域 内 任 意 x都 有 ( ) ( )f x f x ， 则 ( )f x 为 偶 函 数 ， 如 果 对 定 义 域内 存 在 0x 使 0 0( ) ( )f x f x ， 则 ( )f x 不 是 奇 函 数 ； 如 果 对 定 义 域 内 存 在 0x 使0 0( ) ( )f x f x ， 则 ( )f x 不 是 偶
20、 函 数 。易 错 点 11 求 复 合 函 数 单 调 区 间 时 忽 视 定 义 域【 问 题 】 : 求 函 数 20.5log (4 3 )y x x 的 增 区 间 。错 解 一 ： 外 层 函 数 为 减 函 数 ， 内 层 函 数 24 3u x x 减 区 间 为 3 , )2 ， 原 函 数 增 区 间 为3 , )2 。剖 析 ： 基 础 不 牢 ， 忽 视 定 义 域 问 题2017 年 高 考 备 考 ： 高 中 数 学 易 错 点 80 条5错 解 二 ： 24 3 0x x ， 函 数 定 义 域 为 1,4 ， 又 内 层 函 数 24 3u x x 在 3( 1
21、, 2 为 增函 数 ， 在 3 , )2 为 减 函 数 ， 原 函 数 增 区 间 为 3( 1, 2 。剖 析 ： 识 记 不 好 ， 对 复 合 函 数 单 调 性 法 则 不 熟 练 。正 确 答 案 ： 3 ,4)2反 思 ： 求 复 合 函 数 单 调 区 间 一 般 步 骤 是 求 函 数 的 定 义 域 ； 作 出 内 层 函 数 的 图 象 ； 用 “同 增异 减 ”法 则 写 单 调 区 间 。 解 此 类 题 通 常 会 出 现 以 下 两 类 错 误 ： 一 是 忽 视 定 义 域 ； 二 是 “同 增 异 减 ”法 则 不 会 或 法 则 用 错 。易 错 点 12
22、 解 “二 次 型 函 数 ”问 题 时 忽 视 对 二 次 项 系 数 的 讨 论【 问 题 】 : 函 数 2( ) ( 1) 2( 1) 1f x m x m x 的 图 象 与 x轴 只 有 一 个 交 点 ， 求 实 数 m的 取 值范 围 。错 解 ： 由 0 解 得 0 3m m 或剖 析 ： 知 识 残 缺 ， 分 类 讨 论 意 识 没 有 ， 未 考 虑 1 0m 的 情 况 。正 确 答 案 ： 3,0,1反 思 ： 在 二 次 型 函 数 2y ax bx c 中 ， 当 0a 时 为 二 次 函 数 ， 其 图 象 为 抛 物 线 ； 当 0, 0a b 时 为 一
23、次 函 数 ， 其 图 象 为 直 线 。 在 处 理 此 类 问 题 时 ， 应 密 切 注 意 2x 项 的 系 数 是 否 为 0， 若 不 能 确定 ， 应 分 类 讨 论 ， 另 外 有 关 三 个 “二 次 ”之 间 的 关 系 的 结 论 也 是 我 们 应 关 注 的 对 象 。 例 如 ：2 0ax bx c 解 集 为 R 0, 0a 或 a=b=0,c02 0ax bx c 解 集 为 0, 0a 或 a=b=0,c 0易 错 点 13 用 函 数 图 象 解 题 时 作 图 不 准【 问 题 】 : 求 函 数 2( )f x x 的 图 象 与 直 线 ( ) 2xf
24、 x 的 交 点 个 数 。错 解 ： 两 个剖 析 ： 忽 视 指 数 函 数 与 幂 函 数 增 减 速 度 快 慢 对 作 图 的 影 响 。正 确 答 案 ： 三 个反 思 ： “数 形 结 合 ”是 重 要 思 想 方 法 之 一 ， 以 其 准 确 、 快 速 、 灵 活 及 操 作 性 强 等 诸 多 优 点 颇 受 数 学学 习 者 的 青 睐 。 但 我 们 在 解 题 时 应 充 分 利 用 函 数 性 质 ， 画 准 图 形 ， 不 能 主 观 臆 造 ， 导 致 图 形 “失真 ”， 从 而 得 出 错 误 的 答 案 。易 错 点 14 忽 视 转 化 的 等 价 性
25、【 问 题 】 1: 已 知 方 程 2 3 1 0mx x 有 且 只 有 一 个 根 在 区 间 （ 0， 1） 内 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 。错 解 ： 方 程 2 3 1 0mx x 有 且 只 有 一 个 根 在 区 间 （ 0， 1） 内 ， 函 数 2 3 1y mx x 的 图象 与 x轴 在 （ 0， 1） 内 有 且 只 有 一 个 交 点 ， (0) (1) 0f f ， 解 得 2m2017 年 高 考 备 考 ： 高 中 数 学 易 错 点 80 条6剖 析 ： 知 识 残 缺 ， 在 将 方 程 转 化 为 函 数 时 ， 应 考 虑 到 =0情 况
26、。正 确 答 案 ： mb,c0acbc； ab,c0时 ， 动 直 线 :l Ax By t 在 y轴 上 的 截 距越 大 ， 目 标 函 数 z Ax By 值 越 大 ， 截 距 越 小 ， 目 标 函 数 值 越 小 ； 反 之 ， 当 B= 36| DAMN DAMN 可 能 出 现 的 错 误 为 ： 63 ; 63正 确 答 案 ： 33反 思 ： 若 直 线 与 平 面 所 成 的 角 为 ， 直 线 的 方 向 向 量 为 a ， 平 面 的 法 向 量 为 n ， 则sin =|cos|。 容 易 出 错 的 是 误 以 为 直 线 的 方 向 向 量 与 平 面 的 法
27、 向 量 所 成 角 就 是 线 面 角 ； 误 以 为 直 线 的 方 向 向 量 与 平 面 的 法 向 量 所 成 角 的 余 弦 就 是 线 面 角 的 正 弦 ， 而 忘 了 加 绝 对 值 ； 不 清 楚 线 面 角 的 范 围 。2017 年 高 考 备 考 ： 高 中 数 学 易 错 点 80 条29易 错 57 二 面 角 概 念 模 糊【 问 题 】 ： 如 图 ， 四 棱 锥 S ABCD 中 ， 底 面 ABCD为 矩 形 ， SD底 面 ABCD， 2AD ，2DC SD ， 点 M 在 侧 棱 SC上 ， ABM=60 。 证 明 ： M 是 侧 棱 SC的 中 点
28、 ； 求 二 面 角 S AM B 的 余 弦 值 。剖 析 ： 本 题 在 求 得 平 面 SAM 、 MAB 的 法 向 量 a=( 2 ， 1， 1)， b=( 2 ， 0，2)后 ， 然 后 计 算 出 cos ,a b = 63 ； 接 着 可 能 错 误 地 以 为 二 面 角 S AM B 余 弦 值 为 63 ，其 实 本 题 中 的 二 面 角 是 钝 角 ， ,a b 仅 为 其 补 角 。正 确 答 案 ： 63反 思 ： 若 两 个 平 面 的 法 向 量 分 别 为 a ， b ， 若 两 个 平 面 所 成 的 锐 二 面 角 为 ， 则cos cos ,a b ；
29、 若 两 个 平 面 所 成 二 面 角 为 钝 角 ， 则 cos cos ,a b 。 总 之 ， 在 解此 类 题 时 ， 应 先 求 出 两 个 平 面 的 法 向 量 及 其 夹 角 ， 然 后 视 二 面 角 的 大 小 而 定 。利 用 空 间 向 量 证 明 线 面 位 置 关 系 基 本 步 骤 为 建 立 空 间 坐 标 系 ， 写 出 相 关 点 的 坐 标 ； 用 向量 表 示 相 应 的 直 线 ； 进 行 向 量 运 算 ； 将 运 算 结 果 转 化 为 相 应 的 位 置 关 系 。 解 此 类 问 题 常 见 错误 有 不 会 将 空 间 问 题 转 化 为
30、向 量 问 题 ； 不 会 建 系 ， 不 会 用 向 量 表 示 直 线 ， 计 算 错 误 ， 使用 定 理 出 错 ， 书 写 不 规 范 。八 、 解 析 几 何易 错 点 58 倾 斜 角 与 斜 率 关 系 不 明【 问 题 】 ： 下 列 命 题 正 确 的 为 _。 任 何 一 条 直 线 都 有 倾 斜 角 ， 都 有 斜 率 ； 直 线 的 倾 斜 角 越 大 ， 它 的 斜 率 就 越 大 ； 平 行 于 x轴 的 直 线 ， 倾 斜 角 为 00或 1800； 平 行 于 y轴 的 直 线 ， 斜 率 不 存 在 ， 所 以 倾 斜 角 不 存 在 ；剖 析 ： 知 识
31、 残 缺 ， 概 念 模 糊 。正 确 答 案 ： 无 选 项反 思 ： 倾 斜 角 和 斜 率 分 别 从 不 同 角 度 反 映 了 直 线 的 倾 斜 程 度 ， 但 二 者 也 有 区 别 ， 任 意 一 条 直 线 都有 倾 斜 角 ， 但 不 一 定 有 斜 率 。 解 此 类 题 常 见 错 误 有 弄 错 直 线 倾 斜 角 的 范 围 ； 当 直 线 与 x轴 平行 或 重 合 时 ， 误 认 为 倾 斜 角 为 00或 1800； 不 了 解 倾 斜 角 与 斜 率 关 系 。易 错 点 58 判 断 两 直 线 位 置 关 系 时 忽 视 斜 率 不 存 在【 问 题 】
32、 ： 已 知 直 线 l1:ax+2y+6=0和 l2:x+（ a-1） y+a2-1=0，1 试 判 断 l1与 l2是 否 平 行 ； 当 l1 l2时 ， 求 a的 值 。剖 析 ： 本 题 中 的 直 线 为 一 般 式 ， 宜 用 中 的 等 价 关 系 求 解 ， 如 果 用 中 的 等 价 关 系 求 解 ， 一 定 要考 虑 斜 率 不 存 在 的 情 况 。2017 年 高 考 备 考 ： 高 中 数 学 易 错 点 80 条30正 确 答 案 ： （ 1） 1a （ 2） 23a反 思 ： 在 解 几 中 ， 判 断 平 面 内 两 直 线 的 位 置 关 系 的 方 法
33、有 两 种 ：1 若 直 线 l1: 1 1y kx b ， l2: 2 2y k x b ， 则 有l1与 l2相 交 1 2k k ； l1 l2 1 2k k ， 且 b1b2； l1 l2 1 2 1k k 若 直 线 1 1 1 1:l Ax By C ， 2 2 2 2:l Ax B y C ， 则 有 l1与 l2相 交 1 2 2 1 0AB AB ；l1 l2 1 2 2 11 2 2 1 1 2 2 100 0AB ABC AC BC BC A 或 ； l1 l2 1 2 1 2 0AA BB 两 种 方 法 各 有 优 缺 点 ， 方 法 简 便 易 行 ， 但 仅 适
34、用 于 斜 率 存 在 的 直 线 ， 方 法 适 用 于 任 意 的 直 线 ，但 运 算 量 较 大 。 考 生 经 常 出 错 的 是 ： 用 方 法 但 忽 视 对 斜 率 的 讨 论 。易 错 点 59 平 行 线 间 的 距 离 公 式 使 用 不 当【 问 题 】 ： 求 两 条 平 行 线 l1: 3 4 6 0x y 和 l2: 6 8 4 0x y 间 的 距 离 。错 解 ： 1 2 1 22 2 2 2 2 2 2 26 ( 4) 6 ( 4)2 13 4 6 8C C C Cd dA B A B 或 直 线 l1与 l2的 距 离 为 2或 1剖 析 ： 技 能 不
35、熟 ， 求 两 条 平 行 线 间 的 距 离 时 ， 没 有 把 x、 y的 系 数 化 成 相 同 。正 确 答 案 ： 85反 思 ： 两 条 平 行 线 之 间 的 距 离 是 指 其 中 一 条 直 线 上 的 任 意 一 点 到 另 一 条 直 线 的 距 离 。 若 直 线 l1:Ax+By+C1=0和 l2:Ax+By+C2=0(C1C2)， 则 直 线 l1与 l2的 距 离 为 22 21 BA CCd 。 常 见 的 错 误 是忽 视 判 断 两 直 线 中 x、 y系 数 是 否 相 等 。易 错 点 60 误 解 “截 距 ”和 “距 离 ”的 关 系【 问 题 】
36、： 若 直 线 2 2 0( 0)ax y a 与 抛 物 线 （ y 1）2 x 1在 x轴 上 的 截 距 相 等 ， 求 a的 值 。错 解 ： 直 线 2 2 0( 0)ax y a 在 x轴 上 的 截 距 为 2x a ， 抛 物 线 （ y 1） 2 x 1在 x轴上 的 截 距 为 2， 2 2a ,解 得 a=1剖 析 ： 概 念 模 糊 ， 错 把 截 距 当 成 距 离 。正 确 答 案 ： a= 1反 思 ： 截 距 是 指 曲 线 与 坐 标 轴 交 点 的 横 （ 纵 ） 坐 标 ， 它 是 一 个 实 数 ， 可 为 正 数 、 负 数 、 零 ， 而 距离 一 定 是 非 负 数 ， 对 此 考 生 应 高 度 重 视 。易 错 点 61 忽 视 直 线 点 斜 式 和 斜 截 式 方 程 适 用 范 围【 问 题 】 ： 求 过 点 （ 2， 1） 和 （ a， 2） 的 直 线 方 程 。错 解 ： 先 求 出 斜 率 2 1 12 2k a a ， 故 所 求 直 线 方 程 为 y 1= 12a （ x 2）剖 析 ： 知 识 残 缺 ， 未 考 虑 k不 存 在 的 情 况 。
