1、西南位育中学高三摸底测试数学试卷2016.09一. 填空题1. 已知集合 ， ，则 2|30Ax|ln(2)BxyxAB2. 设平面向量 ， ，若 ，则 (1,)m(,)nbm|3. 在各项均为正数的等比数列 中， ，且 ， ， 成等差数列，记 是a12a45anS数列 的前 项和，则 na5S4. 的展开式中有理项且系数为正数的项有 项103()x5. 从 个正整数 1，2，3，4，5， ， 任意取出两个不同的数，若其和为 5 的概率是 ，n 14则 n6. 双曲线 的右焦点与抛物线 的焦点重合，则该双曲线的渐近线的方2xyb28yx程是 7. 若复数 是纯虚数（ 为虚数单位），则 的值为4
2、3(cos)(sin)5ziitan()48. 函数 ， 的反函数 2()1fx(,0x1()fx9. 在样本的频率分布直方图中，共有 11 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10 个小长方形的面积之和的 ，且样本容量为 160，则中间一组的频数为 410. 在 Rt 中， ， ，点 为 中点，点 满足 ，ABC902ABCDAE13BC则 ED11. 已知函数 ，对任意的 ， 恒成立，则 的3()fx,m(2)(0fxfx取值范围为 12. 已知函数 ，若方程 有且仅有两个不210()31xgx()gm等的实根，则实数 的取值范围是 m13. 已知三棱锥 中， 、 、 两两垂直且长
3、度均为 10，定长为 （ ）ABCDAD6m的线段 的一个端点 在棱 上运动，另一个端点 在 内运动（含边界），MNNACD线段 的中点 的轨迹的面积为 ，则 的值等于 P2m14. 在平面直角坐标系 中，设定点 ， 是函数 （ ）图像上一动点，xOy(,)AaP1yx0若点 、 之间的最短距离为 ，则满足条件的实数 的所有值为 PA2a二. 选择题15. 设向量 、 ，则“ ”是“ ”的（ ）ab|abbA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件16. 已知函数 （ ， ）的最小正周期为 ，且其图像向左()sin)fx0|2平移 个单位后得到函
4、数 的图像，则函数 的图像（ ）3(cosgx()fxA. 关于直线 对称 B. 关于直线 对称 12x51C. 关于点 对称 D. 关于点 对称(,0)(,0)217. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（ ）A. B. C. D. 253218. 如图，半径为 1 的半圆 与等边三角形 夹在两平行线 、 之间， ， 与半OABC1l2l1l圆相交于 、 两点，与三角形 两边相交FG于点 、 ，设弧 的长为 （ ），EDx0，若 从 平行移动到 ，yBCl12l则函数 的图像大致是（ ）()fxA. B. C. D. 三. 解答题19. 已知集合 ， ， ；|1|2Ax|()2
5、0Bxa1|23xC（1）若 ，求 的取值范围；Ba（2）若 ，求 的取值范围；C20. 如图，在正四棱柱 中，底面边长为 ，侧棱长为 4， 、 分别1ABCD2EF为棱 、 的中点， ；ABEFG（1）求直线 与平面 所成角的大小；11（2）求点 到平面 的距离 ；d21. 已知锐角 中内角 、 、 所对边的边长分别为 、 、 ，ABCCabc满足 ，且 ；26cosab2in3sinAB（1）求角 的值；（2）设函数 （ ），且 图像上相邻两最高点间的距()i)cofxx0()fx离为 ，求 的取值范围；A22. 正项数列 的前 项和 满足 ；nanS22(1)()0nS（1）求数列 的通
6、项公式 ；a（2）令 ，数列 的前 项和为 ，证明：对于任意的 ，都有 ；1(2)nnbnbnT*nN38nT23. 已知动点 到两定点 、 的距离和为 4，设点 的轨迹为曲线 ；Q1(,0)F2(,)QE（1）求曲线 的方程；E（2）若曲线 被直线 所截得的弦长 ，求 的值；yxm12|7MNm（3）若点 与点 在曲线 上，且点 在第一象限，点 在第二象限，点1(,)Ax2(,)PEAPB是点 关于原点的对称点，求证：当 时， 的面积为定值；214xB24. 已知 （ ）是偶函数；4()log(1)xfkR（1）求 的值；k（2）证明：对任意实数 ，函数 的图像与直线 最多一个交点；b()y
7、fx0.5yxb（3）设 ，若函数 与 的图像有且只有一个公共点，求实4()log(2)3xxa()g数 的取值范围；a参考答案一. 填空题1. 2. 3. 4. 5. 6. 1,2)35628yx7. 8. ， 9. 10. 71()1fx5,)x32211. 12. 13. 14. 或0,410二. 选择题15. C 16. C 17. C 18. D三. 解答题19.（1） ；（2） ；3,)3,520.（1） ；（2） ；arctn16721.（1） ；（2） ；63(,0)22.（1） ；（2） ， ；na11()(2)42nbn313()8428nTn23.（1） ；（2） ；（3） ；143xymS24.（1） ；（2）略；（3） 或ka1
