1、2018 届学科网透析高考数学 23 题对对碰【二轮精品】第一篇副题 1 分段函数与函数的图像【副题考法】本热点考题类型为选择或填空题，考查分段函数的图象、性质及分段函数求值、函数的图象、分段函数求值、复合函数求值及利用图像性质研究函数的零点、方程的解，难度为容易题或中档题或选择填空题的压轴题，长为 1-2 个小题，每小题 5 分，共 5 到 10 分.【主题考前回扣】1.函数的图象(1)对于函数的图象要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.(2)在研究函数性质特别是单调性、值域、零点时，要注意结合其图象研究.(3
2、)函数图象的对称性若函数 y f(x)满足 f(ax)f(ax )，即 f(x)f(2ax)，则 yf(x)的图象关于直线 xa 对称；若函数 y f(x)满足 f(ax)f(ax )，即 f(x)f (2ax )，则 yf( x)的图象关于点(a，0)对称.2.函数图象的基本变换(1)平移变换yf(x) yf(xh) ， h 0，右 移 h0，左 移yf(x) yf(x)k . k 0，上 移 k0，下 移(2)伸缩变换yf(x) yf(x)， 01，伸 1，缩yf(x) yAf (x) 0A1，缩 A 1，伸(3)对称变换yf(x) yf(x)， x轴 yf(x) yf(x)， y轴 yf
3、(x) yf(x) 原 点 3.函数零点定义：对于函数 ，使 的实数 叫函数 的零点.)(f0)(xfx)(xfy几个等价关系：方程 f(x)0 有实数根函数 yf (x)的图象与 x 轴有交点 函数 yf (x)有零点函数零点的判定(零点存在性定理）：如果函数 yf(x)在区间a，b 上的图象是连续不断 的一条曲线，并且有 0)(bfa，那么，函数 yf (x)在区间（a， b)内有零点，即存在 c(a，b)，使得 f(c)0，这个 c 也就是方程 f(x)0 的根(1)零点定义：x 0 为函数 f(x)的零点f(x 0)0( x0,0)为 f(x)的图象与 x 轴的交点(2)确定函数零点的
4、三种常用方法解方程判定法：解方程 f(x)0；学-科网零点定理法：根据连续函数 yf (x)满足 f(a)f(b)0，判断函数在区间(a，b) 内存在零点数形结合法：尤其是方程两端对应的函数类型不同时多用此法求解【易错点提醒】1. 分段函数的图象，一定要准确看清楚分界点的函数值.2. 易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化.3. 图象变换的几个注意点.来源:学,科,网(1)混淆平移变换的方向 与单位长度.(2)区别翻折变换： f(x)|f(x)|与 f(x)f(|x|).(3)两个函数图象的对称.函数 yf(x)与 yf( x)的图
5、象关于原点成中心对称.函数 yf(x)与 yf( x)的图象关于直线 x0(y 轴)对称；函数 yf(x)与函数 yf(x)的图象关于直线 y0(x 轴)对称.【副题考向】考向一 分段函数【解决法宝】分段函数问题常见类型与解题策略：求函数值，弄清自变量所在的区间，然后代入对应的解析式.求“ 层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算. 求函数值域（最值）分别求出每个区间上的值域（最值） ，求并集（然后比较大小）.解不等式，根 据分段函数中自变量的取值范围，化为不等式组求解.求参数， “分段处理”，采用代入法列出各区间上方程.例 1 【陕西省西安市 2018 届上学期期末】设函数 ，若 ，则实数
6、的2 log()xf7fm值为（ ）来源:学*科*网A. B. C. D. 03【分析】分 和 两种情况列出关于 的方程，即可解出 的值.2mm【解析】考向二 作函数图象【解决法宝】作函数图像有两种方法，描点法，在利用描点法作函数图像前，先研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值和图像的发展趋势，根据图像与性质，取关键点如最值点、极值点、与坐标轴的交点，在坐标系中描出关键点，根据图像的变化趋势用平滑曲线连接关键点，即可得到函数的图像；图象变化法，若函数的图象可以由常见函数通过平移、伸缩或对折变换得到，常用平移法，若是含由绝对值常化为分段函数处理.例 2【湖南省长沙市一中 20
7、18 届模拟卷一】已知函数 ，则函数 的大致图,(= xefln） yfex象是 （ ）来源:学#科#网 Z#X#X#K【分析】先求出 的解析式，再利用函数的单调性及定义域即可作出判断.yfex【解析】考向三 函数图像识别【解决法宝】在识别图像前，先研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、极值、最值和图像的发展趋势，根据图像与性质，结合特殊点与特殊值对函数的图像进行判断例 3 【江西省重点中学盟校 2018 届第一次联考】函数 的图象大致为（ ）lnxey【分 析】通过分离常数，先将函数 化为 ，然后求出定义域与值域并研究lnxey)12ln(xey单调性，即可作出判断.【解析】 考向
8、四 函数零点与方程的解【解决法宝】1.函数零点(即方程的根)的确定问题，常见的类型有：(1)函数零点值大致存在区间的确定；(2)零点个数的确定；(3) 两函数图象交点的横坐标或有几个交点的确定.2.判断函数零点个数的主要方法：(1)解方程 f(x)0，直接求零点；(2)利用零点存在定理；(3)数形结合法：对于给定的函数不能直接求解或画出图形，常会通过分解转化为两个能画出的函数图象交点问题.例 4【四川省树德中学 2018 届 高三 12 月月考】已知函数 的图像上有且仅有2,03xlnf四个不同的点关于直线 的对称点在 的图像上，则实数 的取值范围是（ ）1y1ykxkA. B. C. D.
9、1,23,24,2【解析】【副题集训】1. 【河南省三门峡市 2018 届高三年级精英对抗赛】已知函数 ，则 （ 5log,0()2xf1()25f）A B4 C-4 D 来源:Z|xx|k.Com1 142. 【全国名校大联考 2018 届第四次联考】已知函数 满足 ，若 在ygx2gxyfx上为偶函数，且其解析式为 ，则 的值为（ ）2,0,2lo,0 fx017A. -1 B. 0 C. D. 123.【新疆乌鲁木齐地区 2018 届高三第一次诊断】函数 ，则不等式132 logxef的解集为( )1fxA. B. C. D. ,24,341,32,4. 【福建省福州市 2018 届高三
10、上学期期末】已知函数 若 ，则2log,0 41.xaf3fa（ ）学科网2faA. B. 3 C. 或 3 D. 或 3156641565. 【 湖北省孝感市八校 2018 届高三上学期期末】已知函数 ，其中 为自然对数的底,0 xeflne数，则 （ ）13fA. 2 B. 3 C. D. 126. 【海南省 2018 届高三二模】函数 的图象大致为（ ）3cosinyx7.【安徽省安庆一中、山西省太原五中等六校 2018 届上学期期末】已知函数若存在 ， ，且 ，使 ，则实数 的取值范2,1 74,xaf1x2R12x12fxfa围为（ ）A. B. C. 或 D. 或a35a353a5
11、8. 【河南省周口市 2018 届高三上学期期末抽测】函数 的部分图像大致为（ ）sin1xyA B C D9.【湖南省郴州市一中 2018 届高三一月月考】已知函数 ，则关于 的方fx2,0 12xfx程 在 上的根的个数为（ ）15xf2,A. 3 B. 4 C. 5 D. 610.【黑龙江省大庆市 2018 届质量监测（二） 】函数 的零点所在的 区间是 （ ）1ln22yxA. B. C. D. 1(,)e(1,2)(2,)e(,3)e11. 【福建省闽侯第四中学 2018 届高三上学期期末】已知函数 ，对任2, ,2416xmf意 的总存在 使得 ，则实数 的取值范围是（ ）12,x
12、2,x12fxfA. B. C. D. 4,34,12. 【山西运城 2018 届一练】已知定义在 上的函数 满足 ，且 时， Rfx4fxf2,x，则函数 的零点 个数是（ ）211,02 xxf 4loggfA. B. C. D. 478913. 【广西南宁市 2018 届一模】设定义域为 的函数 若关于 的方程R|125,0()4xfx有 7 个不同的实数解，则 （ ）22()1)(0fxmfxmA6 B4 或 6 C6 或 2 D214.【山东泰安市 2018 届高三上学期期末】函数 ，若 的解集为 ，4ln1fxkx0fx st，且 中只有一个整数，则实数 的取值范围为（ ） st，
13、 kA B C. D142 lnl3， 1(2 lnl3， ( ln32l， 14,1ln32l15. 【内蒙古集宁一中 2018 届高三上学期期末】已知 为定义在 上的函数，其图象关于 轴对称，fxRy当 时，有 ，且当 时， ，若方程 （0x1fxfx0,12log1x0fxk）恰有 5 个不同的实数解，则 的取值范围是（ ）来源:学&科&网 Z&X&X&Kkk16.【江苏省南京师范大学附中等四校 2018 届调研测试】设 是定义在 上且周期为 的函数，在区f 4间 上，其函数解析式是 ，其中 .若 ，则 的2,20 1xafaR5ff2fa值是_17.【安徽省滁州市 2018 届高三上学
14、期期末】若函数 且 ，则230 xf， 1fa_a18.【四川德阳市一高 2018 届一练】已知函数 若 ， ， 互不相等，且2014log()sinxfabc，则 的取值范围是_fafbfcabc19.【内蒙古包头市 2018 届一模】设函数 ，则满足 的 取值范围为, 21xf10xfx_20. 【东北师范大学附中、重庆一中等五校 2018 届 1 月联合 模拟】函数 满足对任意 ，都有fR，且 ， ，则函数2fxfx21,0logxf x14gx在 上的零 点之和是_学科-网hg,321.【河南省郑州市 2018 届一质检】已知函数 若不等式 恒成2,1 ,xfln5fxm立，则实数 的取值范围是_.m
