1、1.3 简谐运动的图像和公式,第一章 机械振动,温故知新,1、问题：之前我们分别用公式和图象研究了匀速直线运动和匀变速直线运动，那么：在匀速直线运动中，设开始时的那一时刻位移为零，则它的位移图象是一条什么样的线？加速直线运动又是怎样的图像？辨析下列图2、导入：那么如果用位移图象来表示简谐运动位移与时间的关系，形状又如何呢？,一、简谐运动的图像,方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时，沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画出一条振动图线。（动画模拟）,方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的沙子就显示出振动的
2、图象。,方案三：频闪照片（介绍）,匀速拉动薄板，因为每一时刻都有细沙从漏斗中漏出，所以落在薄板上的细沙就记录下各个时刻摆球（漏斗）的位置.以00表示时间轴，以垂直于00的坐标x表示摆球相对于平衡位置的位移，薄板上细沙形成的曲线就是单摆做简谐运动时，位移x随时间t变化的图像，称为简谐运动的图像（或称振动图像）.可以看出，简谐运动图像 是一条正弦（或余弦）曲线.严格的理论和实验也都证 明所有简谐运动的运动图像都 是正弦（或余弦）曲线.,讨论交流,1、简谐运动的图像,简谐运动的图像表示了振动质点的位移随时间变化的规律。即简谐运动的位置坐标x是时刻t的正弦或余弦函数。,2、简谐运动图像的意义,3、思考
3、：从简谐运动图象得出描述振动的哪些物理量？,（1）直接描述物理量：振幅A：图像的峰值周期T：相邻两个位移为正的最大值或负的最大值之间的时间间隔任意时刻的位移x,（2）间接描述物理量 频率f=1/T 不同时刻v的大小和方向判定： x-t图线上任一点的切线的斜率大小等于v。正负表方向，正表示与x方向相同，负表示与x方向相反 。 任一时刻t的回复力F和加速度a：总是指向平衡位置（或平行于x轴指向t轴）x0时，F回0 、a0；xA时，F回和a达最大值,说明：,1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决定于t0时刻的选择。即图像形状
4、与计时起点有关. 3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的位移x；注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.,周期、路程、振动情况关系,1T内，路程s=4A T/2内，路程s=2A T/4内，路程s有可能大于A，也可能小于A，也可能等于A t2 - t1=NT时，两时刻物体的运动情况一样 t2 - t1=（2n+1）T/2时，两时刻物体以相反的速度通过两对称点。,例1.如图所示为某质点简谐运动的振动图像，根据图像回答：振幅、周期；具有正向最大速度的时刻；具有正向最大加速度的时刻；在34s内，质点的运动情况；14s内质点通过的路程。,二、简谐运动的
5、表达式,简谐运动的图像为正弦（或余弦）曲线，也就是说振动物体离开平衡位置的位移x与时间t的关系可用正弦函数（或余弦函数）来表示，即其中,综合可得式中A表示振动的振幅，T和f分别表示物体振动的周期和频率.物体在不同的初始位置开始振动，值不同.,例题：见教材P10 “结合图像写表达式”,几种常见图形的表达式,例2.某简谐运动的振幅为8cm，f=0.5Hz，零时刻的位移为4cm，且振子沿x轴负方向运动。（1）写出相应的振动方程。（2）作出振动图像。,三、简谐运动的相位、相位差,在式 中，“ ”这个量叫做简谐运动的相位.t=0时的相位 叫做初相位，简称初相.,相位是表示物体振动步调的物理量,用相位来描
6、述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。,相位,用单摆演示当两个摆长与振幅都一样的单摆在振动步调总一致时，我们就说它们的相位相同，振动同相.当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们的相位一定相差，就说它们的相位相反，振动反相.两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与相位差.,实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差，简称相差,同相：频率相同、初相相同(即相差为0）的两个振子振动步调完全相同,反相：频率相同、相差为的两个振子振动步调完全相反,（1）心电图仪,（2）地震仪,说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们都可以看作
7、是若干个振幅和频率不同的简谐振动的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线的合成。,【课堂小结】 1简谐运动的图像：正弦或余弦曲线 2物理图像的意义：偏离平衡位置的位移随时间变化的关系 3图像中的信息： （1）任一时刻的位移 （2）T、A、f （3）回复力和加速度大小方向的变化 （4）速度方向和大小的变化 4简谐运动的表达式： 、,1.如图所示，是质点的振动图象，则振幅是_m，频率是_Hz， 0-4s内质点通过路程是_m，6s末质点位移是_m。,答案：0.02、0.125、0.04、- 0.02,x/m,课堂训练,2.,写出振动方程 .,x=10sin(2 t)cm,x/m,3.某一弹簧振子的
8、振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确的是（ ） A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动 C、2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同 D、振子在2s内完成一次往复性运动,AB,4.某弹簧振子的振动图象如图所示，根据图象判断。下列说法正确的是（ ）A、第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B、第2s末振子相对于平衡位置的位移为-20cmC、第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移均相同，但瞬时速度方向相反D、第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反。,D,5.如图所示，是某简谐振动图象，试由图象判断下列说
9、法哪些正确：( ) A、振幅是6cm B、周期是8s C、4s末摆球速度为负，振动加速度为零 D、第6s末摆球的加速度为正，速度为零 E、第9s末摆球的加速度为正，速度为正 F、4s末振子速度为负,加速度为零 G、第14s末振子的加速度为正，速度最大,BCDF,x/m,6.如图质点做简谐振动的图像,由此可知（ ） At=0时，质点的位移、速度均为零 Bt=1s时，质点的位移为正向最大，速度为零，加速度为负向最大 Ct=2s时，质点的位移为零，速度为负向最大值，加速度为零 D质点的振幅为5cm，周期为2s,BC,7.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两 振动振幅之比为（ ）， 频率之比为（ )， 甲和乙的相差为( ),21,11,x/m,1.3 简谐运动的图像和公式 1.简谐运动的振动图像 都是正弦或余弦曲线。 表示振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2、图像中的信息： （1）任一时刻的位移 （2）T、A、f(3)回复力和加速度大小方向的变化(4)速度方向和大小的变化 3简谐运动的表达式：,【板书设计】,
