1、第4节 万有引力理论的成就,学考报告,基 础 梳 理,(1)称量条件：不考虑地球自转的影响。,注意 (1)上式中地面的重力加速度g和地球半径R在卡文迪许之前就已知道，而卡文迪许在实验室中测出了引力常量G，利用上式就可算出地球的质量M。这意味着人们在实验室里测出了地球的质量。 (2)通过万有引力定律“称量”地球的质量，其中的思想基础与牛顿的月地检验是一致的，即相信宇宙中天体运动和地面上物体的运动都服从相同的规律。,典 例 精 析,【例1】 (20184月浙江选考)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图1)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2106km。已知引力常量G6.671011Nm2/kg2
2、，则土星的质量约为( ),图1,A.51017kg B.51026kg C.71033kg D.41036kg,答案 B,基 础 梳 理,1.计算天体质量的方法,2.天体密度的计算方法,典 例 精 析,【例2】 地球表面的平均重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，可估算地球的平均密度为( ),答案 A,即 学 即 练,1.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星。若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的运行周期为T1，已知引力常量为G。,(1)则该天体的密度是多少？ (2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？,计算天体质量和密度的方
3、法 万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三个不同的方程，即,上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v、角速度、周期T时求解中心天体质量的方法。以上各式中M表示中心天体的质量，m表示环绕天体的质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量。,基 础 梳 理,1.基本思路：一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 2.常用关系,整理可得：gR2GM，该公式通常被称为“黄金代换式”。,3.四个重要结论：设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。,4.发现未知天体,(1)海王星的发现 英国剑桥大学的学生_和法国年轻
4、的天文学家_根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的_在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星海王星。 (2)其他天体的发现 近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了_、阋神星等几个较大的天体。,亚当斯,勒维耶,加勒,冥王星,典 例 精 析,【例3】 如图2所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运动的三颗卫星，a和b质量相等，且小于c的质量，则( ),图2,A.b所需向心力最大 B.b、c的周期相同且大于a的周期 C.b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度,答案 B,即 学 即
5、练,2.(2018浙江金丽衢十二校联考)NASA的新一代詹姆斯韦伯太空望远镜推迟到2018年发射，到时它将被放置在太阳与地球的第二朗格朗日点L2处，飘荡在地球背对太阳后方150万公里处的太空。其面积超过哈勃望远镜5倍，其观测能量可能是后者70倍以上，L2点处在太阳与地球连线的外侧，在太阳和地球的引力共同作用下，卫星在该点能与地球一起绕太阳运动(视为圆周运动)，且时刻保持背对太阳和地球的姿势，不受太阳的干扰而进行天文观测。不考虑其它星球影响，下列关于工作在L2点的天文卫星的说法正确的是( ),图3,A.它绕太阳运动的向心力由太阳对它的引力充当 B.它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度小 C.它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度小 D.它绕太阳运行的周期与地球绕太阳运行的周期相等 解析 工作在L2点的天文卫星绕太阳运动的向心力由太阳和地球对它的引力的合力充当，故A错误；它绕太阳运动的周期、角速度等于地球绕太阳运行的周期、角速度。由an2r，知它绕太阳运动的向心加速度比地球绕太阳运动的向心加速度大，故B错误，D正确；由vr知相等，则它绕太阳运行的线速度比地球绕太阳运行的线速度大，故C错误。 答案 D,
