1、第5节 洛伦兹力的应用,课堂探究,自主学习,达标测评,自主学习 课前预习感悟新知,目标导航,(教师参考),重点:洛伦兹力的应用 难点:质谱仪、回旋加速器等的工作原理,教材梳理,一、利用磁场控制带电粒子运动 设在真空条件下,匀强磁场限定在一个圆形区域内,磁场区域的半径为r,磁感应强度大小为B,方向如图所示.一个初速度大小为v0的带正电粒子(m,q),沿磁场区域的直径方向从P点射入磁场,设粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了角. 1.由图中几何关系,tan . 2.因为qv0B= ,可知匀速圆周运动的半径R= ,由此 可知tan = . 3.结论:对于一定的带电粒子(m,q一定),可通过
2、调节和 的大小来控制粒子的偏转角度.,B,v0,想一想 电视机显像管中电子束的偏转原理和示波管中电子束的偏转原理一样吗? 答案:电视机显像管应用了电子束磁偏转的原理,而示波管中电子束则是在电场中偏转,是电偏转的原理. 二、质谱仪 1.比荷:带电粒子的 与 之比,叫比荷(也叫荷质比). 2.质谱仪 (1)原理:,电荷量,质量,qvB1,(2)用途:测定带电粒子的 . 检测 或核物质中的 和不同成分.,荷质比,化学物质,同位素,想一想 质谱仪分析同位素的原理是什么? 答案:由于同位素是质量有微小差别的同种元素,当形成带电粒子时其电荷量相同,经同一电场加速垂直进入同一匀强磁场中偏转时经半个周期打在底
3、片上,其落点与进入点间的距离x=2r= ,由此知m不同x会不同,测量出x的关系即可确定同位素的质量的差别.,三、回旋加速器 1.构造:如图所示,D1,D2是半圆金属盒,两D形盒的缝隙处接 电源,D形盒处于匀强磁场中.2.原理:交流电源在D形盒缝隙处形成的交变电场与粒子做圆周运动的周 期 ,粒子在圆周运动的过程一次一次地经过D形盒缝隙,粒子被一次一次地加速,由qvB= ,得粒子的最大速度vm= ,最大动能Ekm=,可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒的半径R决定,与加速电压无关.,交流,相同,想一想 教材P101图3-5-4中,回旋加速器两端所加的交流电压的周期由什么决定? 答案:为保证
4、每次带电粒子经过狭缝时均被加速,交流电压的周期必须等于带电粒子在回旋加速器中做匀速圆周运动的周期,即T= .交流电压的周期由q,m,B来决定.,1.沿半径方向射入圆形磁场的粒子一定沿半径方向离开磁场.( ) 2.带电粒子在磁场中偏转时,只改变速度的方向而不改变速度的大小.( ) 3.速度选择器只选择粒子的速度,与粒子的质量、电荷量、电性无关.( ) 4.应用质谱仪可以测定带电粒子的比荷.( ) 5.回旋加速器中粒子的速度增大,运动的周期也增大.( ),思考判断,答案:1. 2. 3. 4. 5.,要点一 带电粒子在有界匀强磁场中的运动,课堂探究 核心导学要点探究,【问题导学】 带电粒子在有界匀
5、强磁场中运动时如何根据轨迹找到粒子做匀速圆周运动的圆心?,答案:在轨迹上找出两点,若两点速度方向确定,则作两速度方向的垂线,其交点即为圆心;若知其一点的速度方向,可作两点连线的中垂线和另一点速度方向的垂线,交点即为圆心.,【要点归纳】 1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形 (1)直线边界(进出磁场具有对称性,如图所示),(2)平行边界(存在临界条件,如图所示),(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出,如图所示),2.带电粒子在有界磁场中运动,往往出现临界条件,可以通过对轨迹圆放大的方法找到相切点如上面(2)中(c)图.注意找临界条件挖掘隐含条件.,【例1】(2017济宁高二检测)如
6、图所示,条形区域AABB中 存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场,磁感应强度B=0.3 T,AA, BB为磁场边界,它们相互平行,条形区域的长度足够长,宽度d= 1 m.一束带正电的某种粒子从AA上的O点以沿着与AA成60 角、大小不同的速度射入磁场,当粒子的速度小于某一值v0时,粒 子在磁场区域内的运动时间均为t0=410-6 s;当粒子速度为v1时, 刚好垂直边界BB射出磁场.取3,不计粒子所受重力.求: (1)粒子的比荷 ; (2)速度v0和v1的大小.,核心点拨从AA边离开的粒子在磁场中运动时间相同.速度增大,轨道半径增大,当速度为v0时,运动轨迹和BB相切.,解析:(1)当粒子的速度小于
7、某一值v0时,粒子不能从BB离开磁场区域,只能从AA边离开,无论粒子运动的速度多大,在磁场中运动的时间相同,轨迹如图所示(图中只画了一个粒子的轨迹).,答案:(1)3.3106 C/kg (2)6.6105 m/s 2.0106 m/s,规律方法 带电粒子在有界磁场中运动的处理方法 带电粒子在有界匀强磁场中运动,有时会出现临界(极值)问题.分析该类题目的关键是找出临界(极值)条件,而分析临界(极值)条件的方法是以题目中的“恰好”“最大”“至少”等词语为突破口,挖掘隐含条件,分析可能的情况.必要时画几个不同半径的圆周的轨迹,就能顺利地找到临界条件.,(教师备用) 例1-1:如图所示,a点距坐标原
8、点的距离为L,坐标平面内有边界过a点和坐标原点O的最小圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直坐标平面向里.有一电子(质量为m、电荷量为e)从a点以初速度v0平行x轴正方向射入磁场区域,在磁场中运行,从x轴上的b点(图中未画出)射出磁场区域,此时速度方向与x轴的正方向之间的夹角为60.求: (1)磁场的磁感应强度;,解析:根据题意圆形磁场区域和电子的运动轨迹如图. (1)由几何关系可得圆形磁场区域的半径r=L,电子运动轨迹半径R=2L,则由ev0B= 得B= .,答案:(1),(2)磁场区域的圆心O1的坐标; (3)电子在磁场中运动的时间.,答案:(2)( L, L) (3),针对训练1-1:(多选)长
9、为l的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,板间距离也为l,板不带电.现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力),从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场,如图所示,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( ),AB,要点二 洛伦兹力在实际中的应用,【问题导学】 速度选择器、磁流体发电机中,当粒子稳定运动时,其受力有何特点?,答案:粒子受电场力和洛伦兹力,稳定时电场力与洛伦兹力大小相等.,【要点归纳】,1.速度选择器 (1)速度选择:由qE=qvB得v= ,只有满足v= 的粒子才能 从速度选择器中被选择出来. (2)特点:速度选择器只选择速度(大小、方向)而不选择粒子
10、的质量和电荷量,若粒子从另一侧入射则不能穿出速度选择器. 2.对质谱仪的理解 (1)速度选择器只选择粒子的速度(大小和方向)而不选择粒子的质量、电荷量和电性. (2)从狭缝之间的电场加速的粒子的电性是固定的,因此进入偏转磁场空间的粒子的电性也是固定的. (3)打在底片上同一位置的粒子,只能判断其 是相同的,不能确定其质量或电荷量一定相同.,3.回旋加速器 (1)在回旋加速器中粒子的速度逐渐增大,但粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T= 始终不变.,4.磁流体发电机 (1)原理如图所示,将等离子体喷入磁场,正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集到A,B板上,产生电势差. (2)电动势和内电阻
11、: 设A,B平行金属板的面积为S,相距l,等离子体的电阻率为,喷入速度为v,板间磁场的磁感应强度为B,当q =qvB时,U=Blv,即电动势E=Blv、内电阻r= . (3)极性:连接B板的电极为正极,连接A板的电极为负极.,5.霍尔效应 如图所示,厚度为h,宽度为d的导体板放在垂直于它的 磁感应强度为B的匀强磁场中.当电流按如图方向通过 导体板时,在导体板的上侧面A和下侧面A之间会产生 电势差,这种现象称为霍尔效应.实验表明,当磁场不太强时,电势差U、电流I和B的关系为U=k ,式中的比例系数k称为霍尔系数. 霍尔效应可解释如下:外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧,在导体板的另
12、一侧会出现多余的正电荷,从而形成横向电场.横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的电场力.当电场力与洛伦兹力达到平衡时,导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差.由U=k 可得B= ,这也是一种测量磁感应强度B的方法.,6.电磁流量计 (1)原理 如图所示是电磁流量计的示意图,在非磁性材料做成的圆管道外加一匀强磁场区域,当管中的导电液体流过此磁场区域时,测出管壁上a,b两点间的电势差U,就可以知道管中液体的流量Q(m3/s)单位时间内流过液体的体积.,(2)流量的计算,【例2】回旋加速器是加速带电粒子的装置,其核心部分是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒,两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电
13、场,使粒子在通过狭缝时都能得到加速,两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中,如图所示,要增大带电粒子射出时的动能,可行的办法是( ) A.只增大加速电压 B.只减小磁场的磁感应强度 C.只增加周期性变化的电场的频率 D.只增大D形金属盒的半径,D,误区警示 处理回旋加速器题目易出现的问题 粒子获得的最大动能与加速电压无关,如果加速电压低,粒子会在D形金属盒中转过更多的圈数,被加速的次数更多,但最后射出时的最大半径仍为R.如果加速电压高,粒子在磁场中转过的圈数会减少,被加速的次数也会减少,最后射出时的最大半径还是R.,(教师备用) 例2-1:(多选)用来加速带电粒子的回旋加速器,其核心部分是两个
14、D形金属盒.在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连,带电粒子在磁场中运动的动能Ek随时间t的变化规律如图所示.忽略带电粒子在电场中的加速时间,则下列判断正确的是( ) A.伴随粒子动能变大,应有(t2-t1)(t3-t2)(t4-t3) B.高频电源的变化周期应该等于(tn-tn-1) C.高频电源的变化周期应该等于2(tn-tn-1) D.要想粒子获得的最大动能增大,可增加D形盒的半径,CD,解析:由图可知粒子在单个D形盒内运动的时间为tn-tn-1,由于在磁场中粒子运动的周期与速度无关,所以t2-t1=t3-t2=t4-t3,选项A错误;高频电源的变化周期为2(t
15、n-tn-1),选项B错误,C正确;粒子从D形盒边缘射出时动能最大,此时速率v= ,增大D形盒的半径R,可增大粒子的最大速率,选项D正确.,针对训练2-1:(多选)如图所示,回旋加速器与交流电源相连,匀强磁场垂直于D形盒,以下说法正确的是( ) A.粒子每经过一次加速,在D形盒中运动的轨道半径便增大一些 B.粒子每经过一次加速,在D形盒中运动半个圆周的时间变长 C.仅增大交流电源电压,粒子射出D形盒时动能增大 D.仅增大交流电源电压,粒子射出D形盒时动能不变,AD,针对训练2-2:(多选)若速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列相关说法中正确的是( ) A.速度选择器的
16、P1极板带负电,P2极板带正电 B.粒子在B2磁场中运动半径不同,运动时间也不相同 C.粒子在B2磁场中运动半径不同,说明离开速度选择器时速度大小不同 D.在B2磁场中运动半径越大的粒子,荷质比 越小,BD,要点三 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题,【问题导学】 带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,哪些因素影响洛伦兹力的方向?,答案:(1)带电粒子带电性质;(2)带电粒子运动方向;(3)磁场方向.,【要点归纳】,1.带电粒子电性不确定形成多解 受洛伦兹力作用的带电粒子,可能带正电,也可能带负电,在相同的初速度的条件下,正负粒子在磁场中运动轨迹不同,形成多解.图(甲)中,带电粒子以速率v垂
17、直进入匀强磁场,如带正电,其轨迹为a,如带负电,其轨迹为b. 2.磁场方向不确定形成多解 有些题目只告诉了磁感应强度大小,而未具体指出磁感应强度方向,此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解.图(乙)中,带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场,如B垂直纸面向里,其轨迹为a,如B垂直纸面向外,其轨迹为b.,【要点归纳】,3.临界状态不唯一形成多解 带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时,由于粒子运动轨迹是圆弧状,因此,它可能从磁场另一侧飞出,也可能从入射界面反向飞出,如图(丙)所示,于是形成了多解. 4.运动的往复性形成多解 带电粒子在部分是电场,部分是磁场的空间运动时,运动往往具有往复性,从
18、而形成多解.如图(丁)所示.,【例3】 一质量为m、电荷量为q的带负电的粒子,从A点射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场,MN,PQ为该磁场的边界线,磁感线垂直于纸面向里,磁场区域足够长.带电粒子射入时的初速度与PQ成45角,且粒子恰好没有从MN边界射出.(不计粒子所受重力)求: (1)该带电粒子的初速度大小;,答案:见解析,(2)该带电粒子从PQ边界上的射出点到A点的距离x.,答案:见解析,(教师备用) 例3-1:如图所示,初速度为零的负离子经电势差为U的电场加速后,从离子枪T中水平射出,经过一段路程后进入水平放置的两平行金属板MN和PQ之间,离子所经空间存在着垂直纸面向里的磁感应强度为B
19、的匀强磁场.不考虑重力作用,离子的比荷q/m在什么范围内,离子才能打在金属板上?,答案: ,针对训练3-1:如图所示,第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场,磁感应强度为B.质量为m,电荷量大小为q的带电粒子(重力不计)在xOy平面里经原点O射入磁场中,初速度v0与x轴夹角=60,试分析计算:,(1)带电粒子从何处离开磁场?穿越磁场时运动方向发生的偏转角多大?,答案:见解析,解析:若带电粒子带负电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O1,粒子向x轴偏转,并从A点离开磁场;若带电粒子带正电,进入磁场后做匀速圆周运动,圆心为O2, 粒子向y轴偏转,并从B点离开磁场.不论粒子带何种电荷,其运动轨道
20、半径均为,(2)带电粒子在磁场中运动时间多长?,答案:见解析,达标测评 随堂演练检测效果,1.(2017南宁模拟)在回旋加速器中,带电粒子在“D”形金属盒内经过半个圆周所需的时间与下列物理量无关的是( ) A.带电粒子运动的轨道半径 B.带电粒子的电荷量 C.带电粒子的质量 D.加速器的磁感应强度,A,解析:由r= 得,当r,q,B相同时,mv乘积大小相同,但m不一定相同,v也不一定相同,故选项A,B,D错误,C正确.,2.如图所示,ab是一弯管,其中心线是半径为R的一段圆弧,将它置于一给定的匀强磁场中,磁场的方向垂直于圆弧所在平面,并指向纸外.有一束粒子对准a端射入弯管,粒子有不同的速度,不
21、同的质量,但都是一价正离子.则( ) A.只有速度大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 B.只有质量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 C.只有mv乘积大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管 D.只有能量大小一定的粒子可以沿中心线通过弯管,C,3.电子以垂直于匀强磁场的速度v,从a点进入长为d、宽为L的磁场区域,偏转后从b点离开磁场,如图所示,若磁场的磁感应强度为B,那么( ) A.电子在磁场中的运动时间t=d/v B.电子在磁场中的运动时间t= /v C.洛伦兹力对电子做的功是W=BevL D.电子在b点的速度大于v,B,解析:电子在磁场中做匀速圆周运动,速度大小不变,洛伦兹力不做功.运动时间为t
22、= ,选项B正确.,4.(多选)如图所示,有一混合正离子束先后通过正交电磁场区域和匀强磁场区域,如果这束正离子束在区域中不偏转,进入区域后偏转半径R相同,则它们具有相同的( ) A.电荷量 B.质量 C.速度 D.比荷,解析:正交电磁场区域实际上是一个速度选择器,这束正离子在区域中均不偏转,说明它们具有相同的速度.在区域中半径相同,R= ,所以它们应具有相同的比荷.选项C,D正确.,CD,5.如图为质谱仪的示意图.速度选择部分的匀强电场的电场强度E=1.2105 V/m,匀强磁场的磁感应强度为B1=0.6 T.偏转分离器的磁感应强度为B2=0.8 T.求: (1)能通过速度选择器的粒子速度有多大?,答案:(1)2105 m/s,(2)质子和氘核(氘核的质量是质子质量的2倍)进入偏转分离器后打在底片上的条纹之间的距离d为多少?(已知质子的质量为1.6610-27 kg,电荷量为1.610-19 C),答案:(2)5.210-3 m,谢谢观赏！,
