1、2 直观图,1.了解直观图的作用. 2.会用斜二测画法画出简单空间图形的直观图,会画出某些建筑物或零件的直观图. 3.掌握直观图与原图形之间的转换,并能根据直观图求解原图形的相关问题.,1.直观图的作用 直观图具有较强的立体感,可以用直观图表示空间图形. 2.用斜二测画法画直观图的规则 (1)在已知图形中建立直角坐标系xOy.画直观图时,它们分别对应x轴和y轴,两轴交于点O,使xOy=45,它们确定的平面表示水平平面. (2)将已知图形中平行于x轴或y轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴和y轴的线段. (3)已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变;平行于y轴的线段,长度为原来的
2、 (4)用斜二测画法画立体图形时,与平面图形相比多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴,并且平行于z轴的线段的平行性和长度都不变,在直观图中,平面xOy表示水平平面,平面yOz和zOx表示直立平面.,【做一做】 关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是 ( ) A.原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x轴,长度不变 B.原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y轴,长度变为原来的 C.画与直角坐标系xOy对应的坐标系xOy时,xOy必须是90 D.画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同 答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,【例1】 画水平放置的边长为1 cm的正三角形的直观图.
3、 分析:用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,首先要在平面图形上建立平面直角坐标系,坐标系建立的是否恰当,会直接影响到图形的直观性.一般地,要充分利用图形的特征(如对称性)来建立坐标系.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思用斜二测画法画平面图形的直观图时,抓住“一斜二测”.一斜指坐标轴成45.二测指已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,已知图形中平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半.在作图时要注意在原图上建立恰当的直角坐标系,使整个作图变得简便. 特别提醒同一个图形选取的坐标系不同,得到的直观图可能不同.,题型一,题型二,题型三,
4、题型四,【变式训练1】 如图所示,画出该水平放置的等腰梯形的直观图,其中O,E为所在边的中点.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,【例2】 画出一个正三棱台的直观图(尺寸:上、下底面边长分别为1 cm,2 cm,高为2 cm). 分析:先画出上、下底面(正三角形)的直观图,再画出整个正三棱台的直观图.,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,反思画空间几何体的直观图,可先画出底面的平面图形的直观图,坐标系的建立要充分利用几何体的对称性,再画出z轴.对于图中与x轴、y轴、z轴平行的线段,在直观图中分别平行于x轴、y轴、z轴,与y轴平行的线段,
5、长度变为原来的 ，与x轴、z轴平行的线段,长度保持不变.对于图中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段,可通过确定端点的办法来解决.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练2】 用斜二测画法画一个上底面边长为1 cm,下底面边长为2 cm,高为2 cm的正四棱台. 解:(1)画轴.如图所示,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于点O,使xOy=45,xOz=90. (2)画下底面.在平面xOy上画边长为2 cm的正方形的直观图ABCD. (3)画上底面.在Oz上截取OO=2 cm,过O分别作平行于Ox,Oy的直线Ox,Oy,在平面xOy上用画正四棱台下底面直观图的方法画出正四棱台的上底面的直观图.,题型
6、一,题型二,题型三,题型四,(4)连线成图.依次连接AA,BB,CC,DD,整理(去掉辅助线,将被遮挡部分改成虚线)得到正四棱台的直观图,如图所示.,题型一,题型二,题型三,题型四,【例3】 如图所示,ABC是水平放置的ABC的斜二测画法下的直观图,CA=2,BDy轴,且BD=1.5. (1)画出ABC; (2)求ABC的面积. 分析:解答本题的关键是点B位置的还原.,题型一,题型二,题型三,题型四,解:(1)步骤:画直角坐标系xOy,在x轴上取OA=OA,即CA=CA; 在x轴上取OD=OD,过点D作DBy轴,并使DB=2DB. 连接AB,BC,即得到ABC,如图. (2)BDy轴,BDAC
7、. 又BD=1.5,且AC=2, BD=3,AC=2.,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练3】 如图所示,一个水平放置的图形的直观图,其中DAO=OBC=45,AD=BC=CD=1,那么原平面图形的面积是( ),答案A,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,正解:实际上,该图为直观图,必须先根据直观图还原平面图形,再利用三角形的面积公式求解.原平面图形如图所示,即RtOAB,其中OA=OA,OB=2OB,故其平面图形的面积答案:C,题型一,题型二,题型三,题型四,题型一,题型二,题型三,题型四,答案:8,1 2 3 4 5,1.有下列叙述: 相等的角,在直观图
8、中仍相等; 长度相等的线段,在直观图中长度仍相等; 若两条线段互相平行,则在直观图中对应的线段仍互相平行; 若两条线段互相垂直,则在直观图中对应的线段也互相垂直. 其中正确的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 解析:从原图到直观图只能保证平行的线段仍互相平行,故只有正确. 答案:B,1 2 3 4 5,2.如图所示,正方形OABC的边长为1,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长为( ) A.6 B.8答案:B,1 2 3 4 5,3.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知AC=3,BC=2,则AB边上的中线的实际长度为 .,1 2 3 4 5,4.关于利用斜二测画
9、法画直观图有下列结论: 三角形的直观图是三角形; 平行四边形的直观图是平行四边形; 正方形的直观图是正方形; 菱形的直观图是菱形. 其中正确的是 . 解析:斜二测画法保持平行性和相交性不变,即平行直线的直观图还是平行直线,相交直线的直观图还是相交直线,故正确;但是用斜二测画法画直观图时平行于y轴的线段,在直观图中长度为原来的一半,则正方形的直观图不是正方形,菱形的直观图不是菱形,所以错误. 答案:,1 2 3 4 5,5.画一个正四棱锥的直观图(尺寸自定). 分析:利用斜二测画法画空间几何体的直观图. 解:(1)画轴.如图所示,画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90. (2)画底面.如图所示,以O为中心,在xOy平面内,画出正方形的直观图ABCD. (3)画顶点.如图所示,在z轴上截取OS,使OS等于要画的正四棱锥的高.,1 2 3 4 5,(4)连线成图.连接SA,SB,SC,SD,擦去辅助线(坐标轴),得到正四棱锥S-ABCD的直观图,如图所示.,
