1、27.2.1 相似三角形的判定,第3课时 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,九年级下册,学习目标,1.理解“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的含义，能分清条件和结论，并能用文字、图形和符号语言表示；,2.会运用“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定两个三角形相似，并解决简单的问题；,1下列条件中可以判定 的是( ),预习反馈,2如图，已知ABC，则下列4个三角形中，与ABC相似的是( ),3在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，则当AB= 时，ABCABC. 4如图，已知：ABADACAE，B30，则E ,5如图，在ABC与ADE中， ，要使ABC与ADE相似，还
2、需要添加一个条件，这个条件是 .,2.(简称：三边）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.,相似三角形的判定,1.（简称：平行线）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.,课堂导入,课堂探究,知识点一：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,问题 利用刻度尺和量角器画ABC与A1B1C1，使A=A1， AB A 1 B 1 和 AC A 1 C 1 都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？另外两组对应角B与B1，C与C1是否相等？,如图ABC和A1B1C1中， AB A 1 B 1 = AC A 1 C 1
3、A=A1 求证： ABCA1B1C1,合作探究,在线段A1B1(或它的延长线)上截 取A1D=AB，过点D作DE/B1C1， 交A1C1于点E， A1DEA1B1C1 = = 又 = ， = = ， =,证明：,D,E,A=A1,A1DEABC,ABCA1B1C1,结论：,判定定理2：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似.,可以简单说成：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似.,归纳总结,例1 根据下列条件,判断和 是否相似,并说明理由.A=120,AB=7cm, AC=14cm. A =120, AB=3cm, AC=6cm.,解：,例题解析,利用三角
4、形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别 找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列 找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成 比例则两个三角形相似，否则不相似.,方法总结,已知：如图，在ABC中，C90，点D、E分别是AB、CB延长线上的点，CE9，AD15，连接DE.若BC6，AC8，求证：ABCDBE.,小试牛刀,例2 如图，在ABC中，AB16，AC8，在AC上取一点D，使AD3，如果在AB上取点E，使ADE和ABC相似，求AE的长,错解：设AE的长为x.A是公共角，要使ADE和ABC相似，则有解得x6.所以AE的长为6.,知识点二
5、：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似应用,例题解析,错解分析：已知有一对角相等，要使这两个三角形相似，夹这对角的两边对应成比例但两边的对应关系无 法确定，所以应分两种情况考虑正解：设AE的长为x.A是公共角，要使ADE和ABC相似，则有即解得x6或x1.5.所以AE的长为6或1.5.,判定两个三角形相似，当已知有两边成比例， 可证明第三边也与这两边成比例，也可证明夹角 相等；若已知有一对角相等，则可证明夹这对角 的两边对应成比例当无法确定对应关系时，必 须进行分类讨论,方法总结,如图，已知ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB12，AC8，AD6，当AP的长度为_时，ADP和AB
6、C相似,小试牛刀,1如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在( ) AP1 BP2 CP3 DP4,随堂检测,2如图，在等边三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且ADAC13，AEBE，则有( ) AAEDBED BAEDCBD CAEDABD DBADBCD,3如图，在ABC中，ABAC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC3AD，AB3AE，点F为BC边上一点，添加一个条件： ,可以使得FDBADE.,4如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且 = = . (1)试问：BAE与CAD相等吗？为什么？ (2)试判断ABE与ACD是否相似？并说明理由,5. 如图，CD是RtABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA的延长线于F.求证：ACCFBCDF.,6. 如图所示，BCCD于点C，BEDE于点E，BE与CD相交于点A，若AC3，BC4，AE2，求CD的长,7. 如图，在ABC中，C90，BC8cm，5AC3AB0，点P从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，与此同时点Q从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动，经过多长时间ABC和PQC相似？,两边成比例且夹角相等的两个三角形相似,利用两边及夹角判定三角形相似,相似三角形的判定定理的运用,课堂小结,书面作业： 课本第34页练习2.,布置作业,再见,
