1、第1讲 函数与导数应用题,高考定位 高考对本内容的考查主要有：(1)函数模型及其应用，B级要求；(2)导数在实际问题中的应用，B级要求.,真 题 感 悟,(1)求a，b的值； (2)设公路l与曲线C相切于点P，点P的横坐标为t. 请写出公路l长度的函数解析式f(t)，并写出其定义域； 当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度. 解 (1)由题意知，点M，N的坐标分别为(5，40)，(20，2.5).,考 点 整 合,2.利用导数研究函数的单调性、极值与最值在解决生活中的优化问题时应用广泛，但要注意结合实际意义(比如定义域问题)作答.,热点一 函数模型在实际问题中的应用 【例1】 (1)(2
2、018南京、盐城模拟)用长度为24的材料围一矩形场地，并用该材料在中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为_.(2)某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是_年(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30).,探究提高 与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切的建立相关函数模型，然后应用函数、方程、不等式和导数的有关
3、知识加以综合解答.,【训练1】 某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会.据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到150.1x万套.现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10.假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润售价供货价格，问：(1)每套丛书售价定为100元时，书商能获得的总利润是多少万元？(2)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？,热点二 导数在实际问题中的应用,探究提高 利用导数解决生活中的实际问题的一般步骤 (1)建模
4、：分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式yf(x)(尤其注意定义域). (2)求导：求函数的导数f(x)，解方程f(x)0. (3)求最值：比较函数在区间端点和使f(x)0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值. (4)结论：回归实际问题作答.,【训练2】 (2018苏、锡、常、镇调研)下图()是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重情况，研究小组将其抽象成图()所示的数学模型.索塔AB，CD与桥面AC均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60 m，桥面AC上一点P到索塔AB，CD距离之比为214，且P对两塔顶的视角为135.(1)求两索塔之
5、间桥面AC的长度；(2)研究表明索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简单抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比(比例系数为正数a)，且与该处到索塔的距离的平方成反比(比例系数为正数b).问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值.,(2)设桥面AC上一点M，AMx，点M处的承重强度之和为L(x).,1.构建数学模型解决问题，要正确理解题意，分清条件和结论，理顺数量关系，将文字语言转化成数学语言，建立适当的函数模型，求解过程中不要忽略实际问题对变量的限制. 2.在涉及实际生活中的优化问题时，由于函数模型的复杂性，导数在求解最优解时有着广泛的应用.在利用导数寻找最大(小)值时，一是要准确求导，另外在利用单调性判断最值时注意定义域(例如有些题目最优解为整数解).,
