1、3.1.1 两角和与差的余弦,两角和与差的余弦公式 【问题思考】,提示:(1)不成立. (2)cos 15=cos(45-30)=cos 45cos 30+sin 45sin 30; cos 75=cos(45+30)=cos 45cos 30-sin 45sin 30.,2.填空:,3.做一做:cos 105= .,思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的打“”,错误的打“”. (1)cos(-)=cos cos -sin sin . ( ) (2)cos(+)=cos +cos . ( ) (3)cos(+)=cos cos -sin sin 对任意,都成立. ( ),答案:(1) (2)
2、(3) (4),探究一,探究二,探究三,易错辨析,直接利用两角和与差的余弦公式 【例1】 求下列各式的值: (1)cos 15-cos 75; (2)sin 70cos 25-sin 20sin 25;,分析:注意结构形式,将其变形为两角和与差的余弦形式,套用公式.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟公式C是三角恒等式,既可正用,也可逆用,一定要注意公式的结构特征,灵活变换角或名称,同时在利用两角差的余弦公式求某些角的三角函数值时,关键在于把待求的角转化成已知角或特殊角(如,30,45,60,90,120,150,)之间和与差的关系问题,然后利用公式化
3、简求值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,给值求值问题,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟 给值求值问题的两个主要技巧 一个是已知角的某一三角函数值,求该角的另一三角函数值时,应注意角的终边所在的象限,从而确定三角函数值的正负.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,给值求角问题,分析:利用两角和的余弦公式求+的余弦值,并结合角+的范围进行求解.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,反思感悟求角时,先根据已知条件求出角的余弦值,然后根据已知条件求出角的范围,从而确定角的大小.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,探究一,探究二,探究三,易错辨析,易错点:因角的范围考虑不全而致误 【典例】 已知02,且sin +sin +sin =0, cos +cos +cos =0,求-.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,纠错心得给值求角问题要先根据条件求出所求角的范围,然后确定用哪种三角函数进行求值.,探究一,探究二,探究三,易错辨析,1.在ABC中,已知cos Acos Bsin Asin B,则ABC一定是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 答案:C,3.cos 78cos 18+cos 12cos 72= .,
