1、第2讲 概率、统计与推理证明,板块二 练透基础送分小考点,考情考向分析,1.概率、统计主要考查抽样方法，总体估计和古典概型，各考点要求均为A或B级，在高考中难度较低，以填空题形式出现. 2.推理与证明部分主要考查合情推理与演绎推理，证明方法中的分析法、综合法、反证法均为A级要求，考查频率较低.,1.有100件产品编号从00到99，用系统抽样方法从中抽取5件产品进行检验，分组后每组按照相同的间隔抽取产品，若第5组抽取的产品编号为91，则第2组抽取的产品编号为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,答案,解析,设第1组抽取的产品编号为a0， 则第5组抽取的产品编号为
2、420a091， 解得a011. 第2组抽取的产品编号为120a031.,31,2.(2018江苏)已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为_.,答案,解析,90,解析 这5位裁判打出的分数分别是89,89,90,91,91，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,3.某中学举行电脑知识竞赛，满分100分，80分以上为优秀，现将高一两个班参赛学生的成绩整理后分成五组，绘制成频率分布直方图，已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别为0.30,0.05,0.10,0.05.第二小组频数为40，则参赛的人数和成绩优
3、秀的频率分别为_.,答案,解析,80,0.15,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,解析 第二小组的频数为40，第二小组的频率为10.300.050.100.050.50，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,第4,5小组的频率为0.100.050.15， 所以成绩优秀的频率为0.15.,4.(2018苏北六市调研)某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间40,100内，其频率分布直方图如图所示，则成绩不低于60分的人数为_.,答案,解析,解析 由题意可得 40(0.0150.0300.0250.005)1030， 则成绩不低于6
4、0分的人数为30.,30,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,答案,解析,5.(2018常州期末)若一组样本数据2 015,2 017，x，2 018，2 016的平均数为2 017，则该组样本数据的方差为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,2,解析 因为该组样本数据的平均数为2 017，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,解得x2 019，则该组样本数据的方差为,6.甲、乙两位选手参加射击选拔赛，其中连续5轮比赛的成绩(单位：环)如下表：,答案,解析,0.02,1,2,3,4,5,6,7,8,9
5、,10,11,12,14,13,则甲、乙两位选手中成绩较稳定的选手的方差是_.,因此甲、乙两位选手中成绩较稳定的选手为甲，其方差是0.02.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,7.(2018无锡期末)已知a，b1,2,3,4,5,6，直线l1：2xy10，l2：ax by30，则直线l1l2的概率为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,8.(2018南通、徐州、扬州等六市调研)在长为12的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC为邻边作矩形，则该矩形的面积大于32的概率为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8
6、,9,10,11,12,14,13,解析 设ACx，则BC12x(032， 4x8.,9.(2018常州期末)函数f(x) 的定义域记作集合D，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子(骰子的每个面上分别标有点数1,2，6)，记骰子 向上的点数为t，则事件“tD”的概率为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,则ln x0且x0，即x0且x1， 即D(0,1)(1，)，随机地投掷一枚质地均匀的正方体骰子，记骰子向上的点数为t，,10.(2018苏州市高新区第一中学考试)抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分别标有1,2,3,4的正四面体，记底面上的数字分别为x，
7、y，则 为整数的 概率是_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,11.(2018江苏省南通如皋中学测试)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，则四棱锥MABCD的体积小于 的概率为 _.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,解析 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，,正方体体积V1111.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,12.如图甲所示，在RtABC中，ACAB，ADBC
8、，D是垂足，则有AB2BDBC，该结论称为射影定理.如图乙所示，在三棱锥ABCD中，AD平面ABC，AO平面BCD，O为垂足，且O在BCD内，类比直角三角形中的射影定理，则有_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,解析 从题中条件不难发现：图甲中的ACAB对应图乙中的AD平面ABC，图甲中的ADBC对应图乙中的AO平面BCD，因此在类比的结论中，图甲中的边AB对应图乙中的面ABC，图甲中的边BC对应图乙中的面BCD，图甲中的边BD对应图乙中的面BOC.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,13.观察下列等式：,答案,解析
9、,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,则当mn且m，nN时，,n2m2,解析 观察可知：,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,有2(42)4项；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,有2(85)6项；,利用倒序求和：,(mn)(nm)n2m2.,14.把正整数排列成如图1所示的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数和第奇数行中的所有偶数，可得到如图2所示的三角形数阵.现将图2中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列an，若ak2 019，则k_.,解析,答案,1 032,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,解析 由图1可知， 第n行的数为(n1)21，(n1)22，n2. 而2 01944283，是第45行从左到右第83个数. 而图1中第45行的数为1 937,1 938，2 019，2 025. 在第45行去掉了所有的偶数， 因为2 019是第45行中的第42个奇数， 所以在图2中2 019是第45行的第42个数. 由图2可知，第n行共有n个数， 所以k1244421 032.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,14,13,本课结束,
