1、3.2 直线的方程 3.2.1 直线的点斜式方程,目标定位 1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程.2.结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y轴上的截距的含义.3.会根据斜截式方程判断两直线的位置关系.,1.直线的点斜式方程,自 主 预 习,yy0k(xx0),2.直线l在坐标轴上的截距,(1)直线在y轴上的截距：直线l与y轴的交点(0，b)的_. (2)直线在x轴上的截距：直线l与x轴的交点(a，0)的_.,纵坐标b,横坐标a,3.直线的斜截式方程,ykxb,即 时 自 测,1.判断题,(1)经过点P(x0，y0)的直线，都可以用yy0k(xx0)来表示.( ) (2)经过
2、A(0，b)的直线都可以用方程ykxb表示.( ) (3)直线的点斜式方程yy0k(xx0)可以表示不与x轴垂直的直线.( ) (4)直线l在y轴上的截距b一定是正数.( ),提示 (1)经过点P(x0，y0)垂直于x轴的直线方程为xx0. (2)当直线与x轴垂直时，直线不能用斜截式表示，其方程可表示为x0. (4)直线l在y轴上的截距b实际上是直线l与y轴交点的纵坐标，因此b可以是正数，也可以是负数，还可以是0.,2.已知直线的方程是y2x1，则( ),A.直线经过点(1，2)，斜率为1 B.直线经过点(2，1)，斜率为1 C.直线经过点(1，2)，斜率为1 D.直线经过点(2，1)，斜率为
3、1,解析 方程可变形为y2(x1)， 直线过点(1，2)，斜率为1.,答案 C,3.直线经过点P(2，3)，且倾斜角45，则它的点斜式方程为( ),A.yx1 B.y3x2 C.yx1 D.y3x2,解析 直线的倾斜角为45，则它的斜率ktan 451，所以由点斜式方程，得y(3)1(x2)，即y3x2.,答案 B,4.已知直线l的斜率为2，在y轴上的截距为3，则直线l的斜截式方程为_.,解析 由斜截式方程，得y2x3.,答案 y2x3,类型一 直线的点斜式方程(互动探究) 【例1】 求满足下列条件的直线的点斜式方程.,(1)过点P(4，3)，斜率k3； (2)过点P(3，4)，且与x轴平行；
4、 (3)过P(2，3)，Q(5，4)两点.,思路探究 探究点一 直线的点斜式方程的适用条件是什么？,提示 点P(x0，y0)和斜率k.,探究点二 求直线的点斜式方程的方法步骤是什么？,提示 在直线的斜率存在时，先确定所过定点，再确定直线的斜率，然后代入公式.,规律方法 (1)求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)定斜率k写出方程yy0k(xx0). (2)点斜式方程yy0k(xx0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但xx0除外.,【训练1】 (1)过点(1，2)，且倾斜角为135的直线方程为_.(2)已知直线l过点A(2，1)且与直线y14x3垂直，则直线l的方程为_.,答案 (1
5、)xy10 (2)x4y60,类型二 直线的斜截式方程 【例2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程.,(1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)倾斜角为150，在y轴上的截距是2； (3)倾斜角为60，与y轴的交点到坐标原点的距离为3.,【训练2】 写出下列直线的斜截式方程：,(1)斜率是3，在y轴上的截距是3； (2)倾斜角是60，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是30，在y轴上的截距是0.,类型三 直线过定点问题 【例3】 求证：不论m为何值时，直线l：y(m1)x2m1总过第二象限.,规律方法 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立
6、问题的基本思想.,【训练3】 已知直线l：5ax5ya30.求证：不论a为何值，直线l总经过第一象限.,2.斜截式方程可看作点斜式的特殊情况，表示过(0，b)点、斜率为k的直线ybk(x0)，即ykxb，其特征是方程等号的一端只是一个y，其系数是1；等号的另一端是x的一次式，而不一定是x的一次函数.如yc是直线的斜截式方程，而2y3x4不是直线的斜截式方程.,答案 B,2.直线ykxb通过第一、三、四象限，则有( ),A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0,解析 直线经过一、三、四象限，图形如图所示，由图知，k0，b0.,答案 B,3.已知直线l的倾斜角是直线yx1的倾斜角的2倍，且过定点P(3，3)，则直线l的方程为_.,解析 直线yx1的斜率为1，所以倾斜角为45，又所求直线的倾斜角是已知直线倾斜角的2倍，所以所求直线的倾斜角为90，其斜率不存在.又直线过定点P(3，3)，所以直线l的方程为x3.,答案 x3,
