1、1.3.2 球的体积和表面积,目标定位 1.记准球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积.2.能解决与球有关的组合体的计算问题.,自 主 预 习,即 时 自 测,1.判断题,2.两个球的半径之比为13，那么两个球的表面积之比为( ),A.19 B.127 C.13 D.11,解析 由表面积公式知，两球的表面积之比为RR19.,答案 A,答案 B,4.两个半径为1的实心铁球，熔化成一个球，这个大球的半径是_.,类型一 球的表面积和体积,规律方法 1.已知球的半径，可直接利用公式求它的表面积和体积. 2.已知球的表面积和体积，可以利用公式求它的半径.,【训练1】在封闭的直三棱柱ABCA1B1C
2、1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB6，BC8，AA13，则V的最大值是( ),答案 B,类型二 球的截面问题(互动探究),提示 圆面.,探究点二 有关球的截面问题的解题策略如何？,提示 有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决，计算时，需要注意球心与截面圆心之间的距离，截面圆的半径及球的半径满足勾股定理.,答案 B,规律方法 有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的有关问题解决.,【训练2】 已知半径为5的球的两个平行截面圆的周长分别为6和8，则这两个截面间的距离为_.,答案 1或7,类型三 球的组合体与三视图 【例3】 某个几何体
3、的三视图如图所示，求该几何体的表面积和体积.,规律方法 1.由三视图求球与其他几何体的简单组合体的表面积和体积，关键要弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义. 2.求解表面积和体积时要避免重叠和交叉.,【训练3】 已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是_.,答案 12,课堂小结 1.球的表面积、体积公式是解决问题的重要依据，在球的轴截面图形中，球半径、截面圆半径、球心到截面的距离所构成的直角三角形，其量值关系是解决问题的主要方法. 2.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图.,1.直径为6的球的表面积和体积分别是( ),A.36，144 B.36，36 C.144，36 D.144，144,答案 B,2.若将气球的半径扩大到原来的2倍，则它的体积增大到原来的( ),A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍,答案 C,3. 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为( ),答案 A,4.在半径为R的球面上有A，B，C三点，且ABBCCA3，球心到ABC所在截面的距离为球半径的一半，求球的表面积.,
