1、1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征,目标定位 1.理解棱柱、棱锥、棱台的结构特征，能够识别和区分这些几何体. 2.了解棱柱、棱锥、棱台的底面、侧棱、侧面、顶点的意义.,1.空间几何体,自 主 预 习,(1)概念：如果只考虑物体的_和_，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的_叫做空间几何体. (2)多面体与旋转体 多面体：由若干个_围成的几何体叫做多面体(如图)，围成多面体的各个多边形叫做多面体的_；相邻两个面的_叫做多面体的棱；棱与棱的_叫做多面体的顶点.,形状,大小,空间图形,平面多边形,面,公共边,公共点,2.几种常见的多面体,平行,四边,形,平行,平行,
2、其余各面,公共边,公共顶点,多边形,三角形,多边,形,三角形面,公共边,公共顶点,平行于棱,锥底面,截面,底面,即 时 自 测,1.判断题,(1)棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形.( ) (2)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.( ) (3)正棱锥的侧面是等边三角形.( ) (4)用一个平面去截棱锥；棱锥底面和截面之间的部分是棱台.( ),提示 (1)由棱柱定义可知，棱柱的侧棱相互平行且相等，所以侧面均为平行四边形. (2)上、下底面是菱形，各侧面是全等的正方形的四棱柱不一定是正方体. (3)正棱锥的侧面都是等腰三角形，不一定是等边三角形. (4)该平面不一定平行于底面.,2.下列说法中
3、正确的是( ),A.棱柱仅有一个底面 B.棱柱的顶点至少有6个 C.棱柱的侧棱至少有4条 D.棱柱的棱至少有4条,答案 B,3.下列棱锥有6个面的是( ),A.三棱锥 B.四棱锥 C.五棱锥 D.六棱锥,答案 C,4.一个棱柱至少有_个面，面数最少的一个棱锥有_个面，顶点最少的一个棱台有_条侧棱.,解析 面数最少的棱柱为三棱柱，有5个面；面数最少的棱锥为三棱锥，有4个面；顶点最少的棱台为三棱台，有3条侧棱.,答案 5 4 3,类型一 棱柱的结构特征,【例1】 下列关于棱柱的说法：,(1)所有的面都是平行四边形； (2)每一个面都不会是三角形； (3)两底面平行，并且各侧棱也平行； (4)被平面
4、截成的两部分可以都是棱柱. 其中正确说法的序号是_.,解析 (1)错误，棱柱的底面不一定是平行四边形； (2)错误，棱柱的底面可以是三角形； (3)正确，由棱柱的定义易知； (4)正确，棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱，所以说法正确的序号是(3)(4).,答案 (3)(4),规律方法 棱柱的结构特征： (1)两个面互相平行； (2)其余各面是四边形； (3)相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个平行的面作为底面，再看是否满足其他特征.,【训练1】 下列关于棱柱的说法错误的是( ),A.所有的棱柱两个底面都平行 B.所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边
5、互相平行 C.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 D.棱柱至少有五个面,解析 对于A，B，D显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱.如图所示的几何体就不是棱柱.,答案 C,类型二 棱锥、棱台的结构特征,【例2】 下列关于棱锥、棱台的说法：,(1)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台； (2)棱台的侧面一定不会是平行四边形； (3)棱锥的侧面
6、只能是三角形； (4)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥. 其中正确说法的序号是_.,解析 (1)错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台； (2)正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形； (3)正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形； (4)正确，由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥； (5)错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥.,答案 (2)(3)(4),规律方法 判断棱锥、棱台形状的两个方法 (1)举反例法： 结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.
7、 (2)直接法：,【训练2】 棱台不具有的性质是( ),A.两底面相似 B.侧面都是梯形 C.侧棱长都相等 D.侧棱延长后相交于一点,解析 由棱台的概念(棱台的产生过程)可知A，B，D都是棱台具有的性质，而侧棱长不一定相等.,答案 C,类型三 多面体的表面展开图(互动探究),【例3】 画出如图所示的几何体的表面展开图.,思路探究 探究点一 (1)中如何展开？ 提示 可沿一侧棱如CC1，上下底面的对边CA、C1A1、CB、C1B1剪开展平. 探究点二 (2)中如何展开？ 提示 可沿四条侧棱AC、AB、AD、AE剪开展平.,解 表面展开图如图所示：,规律方法 多面体表面展开图问题的解题策略： (1
8、)绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图. (2)已知展开图：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.,【训练3】 一个无盖的正方体盒子的平面展开图如图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，ABC_.,解析 将平面图形翻折，折成空间图形，如图.,答案 60,课堂小结,1.棱柱、棱锥、棱台的关系,在运动变
9、化的观点下，棱柱、棱锥、棱台之间的关系可以用下图表示出来(以三棱柱、三棱锥、三棱台为例).,2.(1)各种棱柱之间的关系,棱柱的分类,常见的几种四棱柱之间的转化关系,(2)棱柱、棱锥、棱台在结构上既有区别又有联系，具体见下表：,1.棱柱的侧面都是( ),A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.矩形,解析 由棱柱的性质可知，棱柱的侧面都是四边形.,答案 B,2.如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是( ),A. B. C. D.,解析 可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体.,答案 C,3.下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号).,解析 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台.,答案 ,4.某多面体的面中有梯形和三角形，试画一个具有该特征的几何体.,解 如图(1)所示(或如图(2)所示，还有其他可能，答案不唯一).,
