1、章末复习课,网络构建,1.本章涉及的概念比较多，要真正理解它们的实质，搞清它们的区别与联系.了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，要进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别.,核心归纳,要点一 随机事件的概率 1.有关事件的概念,2.对于概率的定义应注意以下几点,(1)求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验. (2)只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率. (3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值. (4)概率反映了随机事件发生的可能性的大小. (5)必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故0P(A)1.,【例1】 某超市随机选取1 000位顾客，记录
2、了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.,(1)估计顾客同时购买乙和丙的概率； (2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率； (3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？,【训练1】 我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为_.,答案 169石,要点二 古典概型及其应用,古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型的基础，在高考题中，经常出现此种概率模型的题目.解题时要紧紧抓住古典概
3、型的两个基本特点，即有限性和等可能性.另外，在求古典概型问题的概率时，往往需要我们将所有基本事件一一列举出来，以便确定基本事件总数及事件所包含的基本事件数.这就是我们常说的列举法.在列举时应注意按一定的规律、标准，保证不重不漏.,【例2】 一个盒子中装有完全相同的6个小球，分别标有16这六个数字，现在依次随机抽出两个小球，如果：(1)抽出的小球不放回；(2)抽出的小球放回，求这两个小球的数字相邻的概率.,解 对于抽出的小球放回的情形,所有基本事件的情况如下表:,【训练2】 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字1,2,3,4，下面做投掷这两颗正四面体玩具的试验：用(x，y)表示结果，其中
4、x表示投掷第1颗正四面体玩具落在底面的数字，y表示投掷第2颗正四面体玩具落在底面的数字.(1)写出试验的基本事件；(2)求事件“落在底面的数字之和大于3”的概率；(3)求事件“落在底面的数字相等”的概率.,解 (1)这个试验的基本事件列表如下：,由表知共有16个基本事件.,要点三 互斥事件与对立事件 1.对互斥事件与对立事件概念的理解,(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生.因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况. (2)利用集合的观点来看，如果事件AB，则两事件是互斥的，此时AB的
5、概率就可用概率加法公式来求，即为P(AB)P(A)P(B)；如果事件AB，则可考虑利用古典概型的定义来解决，不能直接利用概率加法公式. (3)利用集合的观点来看，如果事件AB，ABU，则两事件是对立的，此时AB就是必然事件，可由P(AB)P(A)P(B)1来求解P(A)或P(B).,2.互斥事件概率的求法,(1)若A1，A2，An互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An). (2)利用这一公式求概率的步骤：要确定这些事件彼此互斥；先求出这些事件分别发生的概率，再求和.,3.对立事件概率的求法,4.互斥事件的概率加法公式是解决概率问题的重要公式，它能把复杂的概率问题转化为较为简单的
6、概率或转化为其对立事件的概率求解.,【例3】 将一枚均匀正方体骰子(每个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6)先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数之和为5的概率；(2)两数中至少有一个奇数的概率；(3)以第一次向上的点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y，点(x，y)在圆x2y215的内部的概率.,课堂小结,1.互斥事件不一定是对立事件；但对立事件一定是互斥事件.若事件A1，A2，A3，An彼此互斥，则P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An). 2.关于古典概型，必须要解决好下面三个方面的问题：(1)试验结果是否有限且是等可能的？(2)试验的基本事件有多少个？(3)事件A是什么，它包含多少个基本事件？只有回答好了这三方面的问题，解题才不会出错.,
