1、2.2 用样本估计总体,2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布,内容要求 1.体会分布的意义和作用(重点).2.学会用频率分布表，画频率分布直方图表示样本数据(重点).3.能通过频率分布表或频率分布直方图对数据做出总体统计(难点).,知识点1 频率分布直方图 1.频率分布直方图的画法,最大值与最小值,不小于k的最小,左闭右开,分组,频数累计,频率,样本容量,频数,合计,1,频率/组距,各小长方形的面积,1,2.频率分布折线图与总体密度曲线,(1)频率分布折线图. 连接频率分布直方图中各小长方形上端的_，就得到频率分布折线图. (2)总体密度曲线. 在样本频率分布直方图中，当样本容量逐渐增加，
2、作图时所分的组数增加，_减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.,中点,组距,【预习评价】 (正确的打“”，错误的打“”),知识点2 茎叶图 1.茎叶图：将所有两位数的十位数字作为_，个位数字作为_，茎相同者共用一个茎，茎按从_的顺序从上向下列出，共茎的叶可以按从大到小(或从小到大)的顺序列出(也可以没有大小顺序). 2.茎叶图的优点与不,(1)优点：一是原始数据信息在图中能够保留，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录、随时添加、方便记录与表示， (2)不足：当样数据较多时，茎叶图就显得不太方便.,小到大,茎,叶,【预习
3、评价】,如图为某公司10个销售店某月售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为( ),A.0.2 B.0.4 C.0.5 D.0.6 解析 由茎叶图可知，数据落在22,30)内的数据有22,22,27,29，共4个，故其频率为4100.4. 答案 B,【例1】 为了了解一大片经济林的生长情况，人们随机测量其中的100株树木的底部周长(单位：cm)，得到如下数据：,135 98 102 110 99 121 110 96 100 103 125 97 117 113 110 92 102 109 104 112 105 124 87 131 97 102 123 10
4、4 104 128 109 123 111 103 105 92 114 108 104 102 129 126 97 100 115 111 106 117 104 109,题型一 频率分布直方图及其绘制,111 89 110 121 80 120 121 104 108 118 129 99 90 99 121 123 107 111 91 100 99 101 116 97 102 108 101 95 107 101 102 108 117 99 118 106 119 97 126 108 123 119 98 121 101 113 102 103 104 108,(1)列出频率分
5、布表； (2)绘制频率分布直方图、频率分布折线图. 解 (1)从数据中可以看出，这组数据的最大值为135，最小值为80，故极差为55，可将其分为11组，组距为5.列频率分布表如下：,(2)画频率分布直方图、频率分布折线图如图所示.,(4)同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴单位不同，得到的频率分布直方图的形状也会不同； (5)同一个总体，由于抽样的随机性，如果随机抽取另外一个容量为100的样本，所形成的样本频率分布直方图一般会与前一个样本频率分布直方图有所不同，但它们都可以近似地看做总体的分布.,【训练1】 从某校高三学生中抽取50名参加数学竞赛，成绩分组(单位：分)及各组的频数如下：,40
6、,50)，2；50, 60)，3；60, 70), 10；70, 80), 15；80,90)，12；90,100)，8. (1)列出样本的频率分布表(含累积频率)； (2)画出频率分布直方图； (3)估计成绩在60,90)分的学生比例.,解 (1)频率分布表如下：,(2)频率分布直方图如图所示.,(3)成绩在60,90)分的学生比例，即学生成绩在60,90)分的频率0.20.30.240.7474%.所以估计成绩在60,90)分的学生比例为74%.,题型二 茎叶图及其应用 【例2】 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：,甲组：76 90 84 86 81 87 86
7、 82 85 83 乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些.,解 茎叶图如图所示.,规律方法 画茎叶图的关键 绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，如果数据是两位数，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.,【训练2】 某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是( ),解析 由分组组距为5，可
8、知C，D错误；由茎叶图可知0,5)内有1人，5,10)内有1人，所以第一组，第二组频率应相同，频率分布直方图中矩形的高应相同，可排除B项，故选A. 答案 A,【探究1】 一个容量为n的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0.125，则n的值为_.,答案 320,【探究2】 在画频率分布直方图时，某组的频数为10，样本容量为50，总体容量为600，则该组小矩形的面积是_.,【探究3】 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.直方图中x的值为_.,解析 (0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001
9、 2)501，x0.004 4. 答案 0.004 4,【探究4】 为了了解高一年级学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图所示)，图中从左到右各小矩形的面积之比为24171593，第二小组的频数为12.,(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2)若次数在110以上(含110次)为达标，则该校全体高一年级学生的达标率约是多少？,【训练3】 某路段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不得超过70 km/h，否则视为违规扣分，某天有1 000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图(如图所示)，则违规
10、扣分的汽车大约为_辆.,解析 易求得7080这组的频率为10.050.180.380.270.12， 则违规扣分的汽车大约为0.121 000120(辆). 答案 120,课堂达标,1.下面的茎叶图表示的是某一城市的自动售货机的销售额情况(单位：元)，图中的数字7表示的意义是这台售货机的销售额为( ),A.7元 B.37元 C.27元 D.2 337元 解析 茎叶图上的茎表示的是十位上的数字，叶表示的是个位上的数字，图中的数字7在叶上，对应的十位数字是2，所以表示的意义是这台售货机的销售额为27元. 答案 C,2.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：,则样本数据落在区间10,40)的频率
11、为( ) A.0.35 B.0.45 C.0.55 D.0.65,答案 B,3.200辆汽车经过某一雷达地区，时速的频率分布直方图如下图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为( ),A.65辆 B.76辆 C.88辆 D.95辆 解析 由频率分布直方图可得数据落在(60,80)内的频率是(0.0280.010)100.38，故时速超过60 km/h的汽车数量为2000.3876辆. 答案 B,4.七名同学测量身高(单位：cm)记录的平均身高为177 cm，他们的身高茎叶图如图所示，其中有一位同学的身高记录的不清楚，其末位数记为x，则x等于( ),A.5 B.6 C.7 D.8,答案 D,5
12、.某赛季的比赛中，甲、乙两名运动员的得分情况如下：,甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39； 乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39. 试制作茎叶图来对比描述这些数据.,解 以十位数字为茎，个位数字为叶，制作茎叶图如下：,课堂小结,1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布. 2.总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图.,
