1、1.3 简单的逻辑联结词,1.通过数学实例，了解“且”“或”“非”的含义. 2.会判断由“且”“或”“非”构成命题的真假.,1.本节课的重点是判断由“且”“或”“非”构成命题的真假. 2.本节课的难点是对“且”“或”“非”含义的理解.,1.“pq”“pq”“ p”的含义,p且q,p或q,非p,p的否定,2.含有“且”“或”“非”联结词的命题真假的判断 （1）当p,q都是真命题时，_；当p,q两个命题中至 少有一个命题是假命题时，_. （2）当p,q两个命题中至少有一个命题是真命题时，_ _；当p,q两个命题都是假命题时，_. （3）若p是真命题，则_；若p是假命题，则_ _.,pq是真命题,p
2、q是假命题,pq是真,命题,pq是假命题,p必是假命题,p,必是真命题,1.联结词只能出现在一个命题的结论中吗? 提示：不一定.联结词既可以出现在条件中，也可以出现在结论中. 2.命题的否定与否命题相同吗？ 提示：不相同.命题的否定是只对结论进行否定，而否命题是既对条件否定，同时也对结论进行否定.,3.如果命题pq是真命题，那么命题p一定是真命题？ 提示：正确.因为只有当p,q均为真命题时，pq才为真命题，故如果pq为真命题，则命题p一定是真命题. 4.命题“x=1或x=2是方程x2-3x+2=0的解”是_形式的命题（填“pq”“pq”“p”中的一个）. 【解析】由逻辑联结词知，此命题是“pq
3、”的形式. 答案：pq,1.关于“且”“或”“非”含义的理解 （1）“且” 含义的理解 联结词“且”与日常用语中的“并且”“和”“同时”等词语等价，表示的是同时具有的意思.,(2)“或” 含义的理解 联结词“或”与日常用语中的“或者”“可能”等词语等价，它有三层含义，如“p或q”表示：要么是p不是q；要么是q不是p；要么是p且q. (3)“非”含义的理解 联结词“非”与日常用语中的“不是”“否定”“全盘否定”“问题的反面”等词语等价.,2.巧记命题“pq”“pq”“ p”的真假 （1）对于“pq”，我们简称为“一假则假”，即p，q中只要有一个为假，则“pq”为假； 对于“pq”，我们简称为“一
4、真则真”，即p，q中只要有一个为真，则“pq”为真. （2）从运算的角度来记忆 将“且”和“或”分别对应“乘法运算”和 “加法运算”；命题的“真”与“假”对应数字“1”与“0”，规定“1+1=1”.,用逻辑联结词联结新命题 【技法点拨】 用逻辑联结词构造新命题的两个步骤 第一步：确定两个简单命题p,q； 第二步：分别用逻辑联结词“且”“或”“非”将p和q联结起来就得到一个新命题“pq”“pq”“ p”.,【典例训练】 1.命题“集合中的元素是确定的且无序的”中使用的逻辑联结词是_,所以此命题是_形式的命题. 2.分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题. （1）p：函数y=x
5、2-x+1的图象与x轴没有交点； q:不等式x2-x+10无解；,（2）p：函数y=|x|是奇函数； q：函数y=|x|是分段函数； （3）p：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的； q：等比数列中可以存在“0”这一项. 【解析】1.集合中的元素是确定的且无序的，此命题中使用了逻辑联结词“且”，此命题是“pq”形式的命题. 答案：且 pq,2.（1）pq：函数y=x2-x+1的图象与x轴没有交点且不等式x2-x+10无解; pq：函数y=x2-x+1的图象与x轴没有交点或不等式x2-x+10无解；p：函数y=x2-x+1的图象与x轴有交点. （2）pq：函数y=|x|是奇函数且是分段函
6、数； pq：函数y=|x|是奇函数或是分段函数；p：函数y=|x|不是奇函数.,（3）pq:公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的且等比数列中可以存在“0”这一项； pq：公比是负数的等比数列中的项是正负项间隔出现的或等比数列中可以存在“0”这一项；p：公比是负数的等比数列中的项不是正负项间隔出现的.,【总结】新命题是如何构成的？三种形式的新命题容易出现的错误是哪种形式？ 提示：新命题是由逻辑联结词“且”“或”“非”构成的；在“ p”这种命题中容易出现否定错误.,【变式训练】分别写出由下列命题构成的“pq”“pq”“ p”形式的命题. （1）p：正方体是六面体；q:空间四边形有对角线；
7、（2）p：过圆周上的一点只有一条圆的切线； q:两条直线异面时不可能垂直.,【解析】（1）pq：正方体是六面体且空间四边形有对角线； pq：正方体是六面体或空间四边形有对角线；p：正方体不是六面体. （2）pq：过圆周上的一点只有一条圆的切线且两条直线异面时不可能垂直； pq：过圆周上的一点只有一条圆的切线或两条直线异面时不可能垂直；p：过圆周上的一点不是只有一条圆的切线.,判断命题的结构及命题的真假 【技法点拨】 1.命题结构的两种类型及判断方法 （1）从含有联结词“且”“或”“非”或者与之等价的词语上进行判断. （2）若命题中不含有联结词，则从命题所表达的数学意义上进行判断.,2.判断命题
8、真假的三个步骤 （1）明确命题的结构，即命题是“pq”“pq”，还是“ p”； （2）对命题p和q的真假作出判断； （3）由“pq”“pq”“ p”的真假判断方法给出结论.,【典例训练】 1.下列命题中既是pq形式的命题，又是真命题的是( ) （A）10或15是5的倍数 （B）方程x2-3x-40有两个实数根 （C）方程x210没有实数根 （D）有两个角为45的三角形是等腰直角三角形,2.指出下列命题的形式及命题的真假： (1)48是16与12的公倍数； (2)方程x2+x+3=0没有实数根； (3)相似三角形的周长相等或对应角相等. 【解析】1.选D.A中的命题是或命题，B中的命题不是含有逻
9、辑联结词的命题，C中的命题是 p的形式，D中的命题为pq型且是真命题.,2.(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：48是16的倍数，是真命题；q：48是12的倍数，是真命题，所以“ 48是16与12的公倍数” 是真命题. (2)这个命题是“ p”的形式，其中p：方程x2+x+3=0有实数根，是假命题，所以命题“方程x2+x+3=0没有实数根” 是真命题. (3)这个命题是“pq”的形式.其中p：相似三角形的周长相等，是假命题；q：相似三角形的对应角相等，是真命题，所以“相似三角形的周长相等或对应角相等” 是真命题.,【思考】判断命题形式的关键是什么？ 提示：判断一个命题形式的关键是看此命题中
10、含有什么逻辑联结词.,【变式训练】判断下列命题的真假： (1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边； (2)x=1是方程x2+3x+2=0的根； (3)集合A不是AB的子集. 【解析】(1)这个命题是“pq”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题.,(2)这个命题是“pq”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：-1是方程x23x20的根，因为p假，q真，则“pq”真，所以该命题是真命题. (3)这个命题是“ p”的形式，其中p：A(AB)，因为p真，则“ p”假，所以该命题是假命题.
11、,命题“pq”“pq”“ p”的真假的应用 【技法点拨】 命题“pq”“pq”“ p”真假应用的两个过程 （1）由命题“pq”“pq”“ p”的真假推出p和q的真假，其结论如下： 若“pq”为真，则p和q均为真；若“pq”为假，则p和q至少有一个为假；,若“pq”为真，则p和q至少有一个为真；若“pq”为假，则p和q都为假； 命题p和命题 p真假相反. （2）由p和q真假转化为相应的数学问题，再结合正确的逻辑推理方法求得结论.,【典例训练】 1.p：点P在直线y=2x-3上，q：点P在曲线y=-x2上，则使“pq”为真命题的一个点P(x，y)是( ) （A）(0，-3) （B）(1,2) （C
12、）(1，-1) （D）(-1, 1),2.已知a0，设命题p：函数y=ax在R上单调递增；命题q：不等式x2-ax+10对xR恒成立.若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围. 【解析】1.选C.点P(x，y)满足 可验证各选项，只有C正确.,2.解题流程:,【互动探究】若把题2中的条件“pq为真命题”删掉，结论又如何？ 【解析】由条件“pq为假命题”可得到三种情况: (1)p真，q假；(2)p假，q真；(3)p假，q假. 前两种情况的解法同题2解法，当p假时，0a1；当q假时，a2，所以当p假q假时，a， 综上0a1或a2.,【想一想】解答题2的关键点及易错点是什么？ 提示：1.解答
13、题2的关键是由pq为真，pq为假，得出p，q的真假情况. 2.解答题2的易错点是直接求出pq为真与pq为假时a的取值范围，而不是先分析出p、q的真假，然后再求a.,【变式训练】设p：函数y=loga(x+1)(a0且a1)在(0,+)上单调递减;q:曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点.如果pq为假命题，pq为真命题，求a的取值范围. 【解析】函数y=loga(x+1)(a0且a1)在(0,+)上单调递减，0a1，即p：0a1. 曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点， 0，即(2a-3)2-40,解得a 或a ， 即q:a 或a .,pq为假，pq为真， p真，
14、q假或p假，q真， 即 解得 综上所述，a的取值范围为 ，1)( ，).,命题“pq”“pq”的否定形式 【技法点拨】 命题“pq”“pq”的否定形式 (1)命题“pq”的否定形式：（pq）（ p q）， 如 (2x3) (x2) (x3)（x2或x3）. (2)命题“pq”的否定形式：（pq）（ p q）， 如 (x2或3) (x2) (x3)2x3.,1.如果命题“ p或 q”是假命题，则在下列各结论中，正确的为( ) 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题； 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题. （A） （B） （C） （D）,2.条件p：xAB，则 p是( ) （A）x
15、A或xB （B）xA且xB （C）xAB （D）xA或xB 【解析】1.选C.因“pq”的否定为“ p或 q”，即 (pq)等价于 p或 q，所以“ p或 q”是假命题等价于“ (pq)”是假命题，即“pq”为真命题，所以“pq”也一定是真命题.故选C. 2.选B.因xABxA 或xB， 所以 p为xA且xB，故选B.,【规范解答】复合函数单调性的应用 【典例】（12分）（2012开原高二检测）已知命题p：方程 x2+(a2-5a+4)x-1=0的一个根大于1，一个根小于1；命题q：函 数 在(-2,+)上是减函数.若pq为真， pq为假，求a的取值范围.,【解题指导】,【规范解答】设方程x2
16、+(a2-5a+4)x-1=0的两根为x1，x2，由题意不妨设x11，x21，所以(x1-1)(x2-1)0，即x1x2-(x1+x2)+10.3分 又因为x1+x2=-(a2-5a+4)，x1x2=-1，所以 a2-5a+40,所以1a4.6分,又因为函数 在(-2,+)上是减函数，所以a2-2a-21，解得a-1或a3. 8分 又因为pq为真，pq为假，所以p，q必有一真一假. （1）当p真，q假时，a的取值范围为1a3； （2）当p假，q真时 ，a的取值范围为a-1或a4. 11分 综上所述，a的取值范围为1a3或a-1或a4.12分,【阅卷人点拨】通过阅卷后分析，对解答本题的失分警示和
17、解题启示总结如下：（注：此处的见规范解答过程）,【规范训练】（12分）设命题p:关于x的函数y=(a-1)x为增函数;命题q:不等式-3xa对一切正实数均成立. (1)若命题q为真命题，求实数a的取值范围； (2)命题“pq”为真命题，且“pq”为假命题，求实数a的取值范围. 【解题设问】（1）本题需要分类讨论吗？_. （2）若需要，则分类讨论的对象是谁？_.,需要,命题p，q的真假,【规范答题】(1)当命题q为真命题时，由x0得3x1， -3x-1. 不等式-3xa对一切正实数均成立，a-1， 实数a的取值范围是-1，+）.4分,(2)由命题“pq”为真，且“pq”为假，得命题p，q一真一假
18、.6分 当p真，q假时，则 无解；8分 当p假，q真时，则 11分 综上所述，实数a的取值范围是-1，2.12分,1.命题“平行四边形的对角线相等且互相平分”是( ) （A）简单命题 （B）“pq”形式的命题 （C）“pq”形式的命题 （D）“ p”形式的命题 【解析】选C.命题中含有逻辑联结词“且”，是“pq”形式的命题.,2.对于命题p和q，若pq为真命题，则下列四个命题： pq是真命题；p q是假命题； p q是假命题； pq是假命题. 其中真命题是( ) （A） （B） （C） （D） 【解析】选C.因为pq为真，所以p与q都为真，所以 p q为假，pq为真，所以只有正确，所以选C.,
19、3.若命题“pq”为假，且“ p”为假，则( ) （A）pq为假 （B）q假 （C）q真 （D）不能判断q的真假 【解析】选B. p为假，则p为真，又pq为假，所以q为假.所以选B.,4.命题p：22,3，q：22,3，则下列对命题的判断，正确的是_(填上所有正确的序号). p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假. 【解析】由题可知p为假，q为真，所以p或q为真，p且q为假，非p为真，非q为假.答案为. 答案:,5.分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“p”形式的命题的真假： (1)p：66，q：66； (2)p：梯形的对角线相等，q：梯形的对角线互相平分. 【解析】(1)p为假命题，q为真命题， pq为假命题，pq为真命题，p为真命题. (2)p为假命题，q为假命题， pq为假命题，pq为假命题，p为真命题.,
