1、第一节 随机抽样,三年2考 高考指数: 1.理解随机抽样的必要性和重要性. 2.会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样的方法.,1.分层抽样和系统抽样是考查重点,在内容上常考查样本容量，或者计算总体容量； 2.题型以选择题和填空题为主，有时也与概率相结合出现在解答题中.,1.简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有N个个体，随机地抽取n个个体作为 样本(nN)，在抽取的过程中，要保证每个个体被抽到的 _，这样的抽样方法叫作简单随机抽样. (2)常用方法：_和_.,概率相同,抽签法,随机数法,【即时应用】 判断下列命题是否正确.(请在括号中填写“”或“”) 简单随机抽样要求
2、被抽取的样本的总体个数N是有限的. ( ) 简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. ( ) 简单随机样本是从总体中逐个抽取的. ( ) 简单随机抽样是一种不放回的抽样. ( ) 简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 . ( ),【解析】简单随机抽样的总体个数较少时才能适用，当然是有限的，正确；正确；由简单随机抽样的定义知正确； 简单随机抽样的个体被抽出后是不放回的，正确；简单随机抽样的每个个体入样的可能性是相等的，均为n/N，故正确. 答案： ,2.系统抽样 系统抽样是将总体中的个体进行编号,等距分组，在第一组中 按照_抽样抽取第一个样本,然后按 _(称 为抽样距)抽取其他样本,这种抽样
3、方法有时也叫_或 _.,简单随机,分组的间隔,等距抽样,机械抽样,【即时应用】 判断下列抽样方法是否是系统抽样.(请在括号中填写“是”或“否”) 从标有115号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样. ( ) 工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验. ( ),某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止. ( ) 电影院调查观众的某一指标，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈. ( ) 【解析】系统抽样也叫等
4、距抽样，由其定义可知，是系统抽样，不是系统抽样. 答案：是 是 否 是,3.分层抽样 将总体按其_分成若干类型(有时称作层)，然后在 每个类型中按照所占比例_抽取一定的样本，这种抽样 方法叫作分层抽样，有时也称为_.,属性特征,随机,类型抽样,【即时应用】 (1)思考：三种抽样方法的共同点、各自特点、相互联系与适用范围是什么？,提示:,(2)某校有在校高中生共1 600人，其中高一学生520人，高二学生500人，高三学生580人如果想通过抽查其中的80人，来调查学生的消费情况，考虑到学生的年级高低消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，应当采用的抽样方法是_，高三学生中应抽查_人.,
5、【解析】因为不同年级的学生消费情况有明显的差别，所以应采用分层抽样 由于520500580262529，于是将80按262529分成三部分，设三部分各抽个体数分别为26x，25x，29x由：26x+25x+29x=80得x=1，故高三年级中应抽查29129人. 答案：分层抽样 29,简单随机抽样 【方法点睛】1.抽签法的步骤 (1)将总体中的N个个体编号； (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上； (3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀； (4)从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次； (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.,2.随机数法的步骤 (1)将个体编号； (2)在随机
6、数表中任选一个数作为开始； (3)从选定的数开始，按照一定抽样规则在随机数表中选取数字，取足满足要求的数字就得到样本的号码,【例1】某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？ 【解题指南】本题可以利用抽签法或随机数法抽取样本. 【规范解答】方法一：抽签法： 将100件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这10个号签对应的轴的直径.,方法二：随机数法： 将100件轴编号为00，01，,99，在随机数表中选定一个起
7、始位置，若从教材P9P10随机数表中任意一个位置，如第6列和第7列这两列的第4行开始选数，由上至下分别是：82，52，90，91，19，11，07，60，76，62，这10件即为所要抽的样本.,【反思感悟】解答本题的关键是熟练掌握简单随机抽样的两种方法的步骤，对抽签法要注意搅拌均匀，随机数法读数时可以向四个方向中的任意一个去读.,【变式训练】人们打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌，这时，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张中抽取一个13张的样本问这种抽样方法是否为简单随机抽样？ 【解析】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取而这里只是随机确定了起始张，这时其他各
8、张虽然是逐张起牌的，其实各张在谁手里已被确定，所以，不是简单随机抽样.,【变式备选】某校有学生1 200人，为了调查某种情况打算抽取一个样本容量为50的样本，问此样本若采用抽签法将如何获得？ 【解析】首先，把该校学生都编上号码：0001，0002，0003，1200做1 200个形状、大小相同的号签(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取50次，就得到一个容量为50的样本,系统抽样 【方法点睛】系统抽样的步骤 假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本. (1)先将总体的N个个体编号. (2)确定分段间隔k，对编号
9、进行分段，当 (n是样本容量)是 整数时，取k= (若 不是整数，可从总体中随机剔除几个个 体，使得总体中剩余个体数能被样本容量整除).,(3)在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(lk). (4)按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第二个个体编号(l+k),再加k得到第三个个体编号(l+2k)，依次进行下去，直到获取整个样本.,【提醒】系统抽样的最大特点是“等距”，利用此特点可以很方便地判断一种抽样方法是否是系统抽样.,【例2】某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本. 【解题指南】由题意应抽取
10、62人，624不是10的整数倍，需先剔除4人，再利用系统抽样完成抽样.,【规范解答】第一步：将624名职工用随机方式进行编号； 第二步：从总体中用随机数法剔除4人，将剩下的620名职工重新编号(分别为000，001，002，619)，并分成62段； 第三步：在第一段000,001,002,009这十个编号中用简单随机抽样确定起始号码l； 第四步：将编号为l,l+10,l+20,l+610的个体抽出，组成样本.,【反思感悟】本题中为保证等距抽样，需要先等可能地剔除4人，这是系统抽样中经常遇到的问题.,【变式训练】从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导 弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用
11、每部分选取的号码 间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是 ( ) (A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43 (C)1,2,3,4,5 (D)2,4,6,16,32 【解析】选B.由系统抽样的方法知，入样的个体编号应该相差10，所以选B.,分层抽样 【方法点睛】分层抽样的步骤 (1)将总体按一定标准分层； (2)计算各层的个体数与总体数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取的样本容量； (3)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).,【例3】(1)(2011天津高考)一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运
12、动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为_. (2)某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人.教育部门为了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，并简述抽样过程.,【解题指南】(1)入样的男运动员占样本的比例与男运动员占 全体运动员的比例相同，可以列出方程求解；(2)由于总体是 由差异明显的几部分组成的，所以采用分层抽样. 【规范解答】(1)设抽取男运动员的人数为n， 则 解之得n=12. 答案：12,(2)因机构改革关系到各种人的利益，故用分层抽样法比较妥当. 因为 所以可在各层人员中按81的比例抽取，又 所以
13、行政人员、教师、后勤人员分别应抽取2 人，14人，4 人，显然每个人被抽取的概率都是 .因行政人员 和后勤人员比较少，所以他们分别按116编号和132编号，然 后采取抽签法分别抽取2人和4人，而教师较多，所以对112名教 师采用000,001，111编号，然后用随机数法抽取14人，这样 就得到了一个容量为20的样本.,【互动探究】本例第(1)题，求抽取的女运动员的人数. 【解析】设抽取的女运动员有n人，则 解得n=9.所 以抽取的女运动员的人数为9.,【反思感悟】分层抽样就是“按比例抽样”，确定出每一层的个体占总体的比例，也就确定了样本中该层所占的比例.利用这两个比例相等，可以列出方程求解总体
14、容量、样本容量或各层的个体数.同系统抽样一样，有时为了分层抽样的实施，也会先剔除若干个体.,【变式备选】某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1 000户从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是_.,【解析】该地拥有3套或3套以上住房的家庭估计约有： 99 000 +1 000 =5 700户， 所以所占比例的合理估计约是5 700100
15、 000=5.7%. 答案：5.7%,【易错误区】解决分层抽样问题时的易错点 【典例】(2011福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) (A)6 (B)8 (C)10 (D)12,【解题指南】由高一年级的入样人数和学生总数可得分层抽样 的比例，进而可求高二年级的入样人数. 【规范解答】选B.设在高二年级的学生中应抽取的人数为x 人，则 解得x8，故选B.,【阅卷人点拨】通过高考中的阅卷数据分析与总结，我们可以得到以下误区警示和备考建议：,
16、1.(2012西安模拟)某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校某年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从1到800进行编号，求得间隔数为16.在116中随机抽取一个数，如果抽到的是7，则从4964这16个数中应取的是( ) (A)54 (B)55 (C)56 (D)57 【解析】选B.由系统抽样的原理知，从4964这16个数位于第四组，故该组中应抽取的编号为7+316=55.,2.(2012宿州模拟) 某学校为调查高三年级的240名学生完成课后作业所需时间，采取了两种抽样调查的方式：第一种由学生会的同学随机抽取24名同学进行调查；第二种由教务处对高三年级的学生进行编
17、号，从001到240，抽取学号最后一位为3的同学进行调查，则这两种抽样方法依次为( ) (A)分层抽样，简单随机抽样 (B)简单随机抽样，分层抽样 (C)分层抽样，系统抽样 (D)简单随机抽样，系统抽样,【解析】选D.结合简单随机抽样、系统抽样与分层抽样的定义可知，第一种随机抽取为简单随机抽样，第二种为“等距”抽样，故为系统抽样.,3.(2011湖北高考)某市有大型超市200家、中型超市400家、 小型超市1 400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽 样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_ 家 【解析】由题意，样本容量为2004001 4002 000, 抽样 比例为 所以中
18、型超市应抽 40020家 答案：20,4.(2012大连模拟)最近网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对60名学生进行编号为：01,02,03，60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为_,【解析】由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例 为 ，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差 数列，故最大编号为39657. 答案：57,5.(2012岳阳模拟)某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共 3 000件，根据分层抽样的结果，该企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是_件,【解析】设C产品的数量为x，则A产品的数量为1 700x，C产 品的样本容量为a，则A产品的样本容量为10a，由分层抽样 的定义可知： ， x800. 答案：800,
