1、仪陇县二道中学 何凯,11.1.2 三角形的高、中线、角平分线,第十一章 三角形,1.理解三角形的高、中线和角平分线的含义,并会作出这三种重要的线段。 2.了解三角形的高、中线、和角平分线的性质,并能应用它解决一些问题。 3.感受数学知识的广泛用途和科学探究精神。,教学目标,你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗?,画法,过三角形的一个顶点，你能画出它到对边的垂线段吗?,回顾与思考,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形这边上的高，,简称三角形的高。,如图, 线段AD是BC边上的高.,任意画一个锐角ABC,垂直的记号 和垂足的字母,
2、请你画出BC边上的高.,标明,三角形的高,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。,ADBC，则AD是ABC的BC边上的高,AD是ABC的BC边上的高,则ADBC,ADB=900,三角形的高的理解,锐角三角形的三条高,(1) 你能画出这个三角形的三条高吗?,(2) 这三条高之间有怎样的位置关系？,锐角三角形的三条高交于同一点.,(3)锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部?,锐角三角形的三条高都在三角形的内部。,A,B,C,D,E,F,直角三角形的三条高,A,B,C,(1) 画出直角三角形的三条高,直角边BC边上的高是 ;,AB,直角边AB边上的高
3、是 ;,CB,它们有怎样的位置关系？,直角三角形的三条高交于直角顶点.,D,斜边AC边上的高是 ;,BD,钝角三角形的三条高,(1) 钝角三角形的三条高交于一点吗？,钝角三角形的三条高不相交于一点,它们所在的直线交于一点吗？,钝角三角形的三条高所在直线交于一点,O,小结:三角形的高,从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，,顶点和垂足之间的线段,叫做三角形这边的高。,三角形的三条高的特性：,高所在的直线是否相交,高之间是否相交,高在三角形内部的数量,钝角三角形,直角三角形,锐角三角形,3,1,1,相交,相交,不相交,相交,相交,相交,三角形的三条高所在直线交于一点,三条高所在直线的交点的
4、位置,三角形 内部,直角顶点,三角形 外部,2、 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）,A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定,1.下列各组图形中,哪一组图形中AD是ABC 的高( ),B,D,拓展与练习,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形这边的中线.,D,AD是 ABC的中线,任意画一个三角形,然后利用刻度尺画出这个三角形三条边的中线,你发现了什么?,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的中线,也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角
5、形。,如右图 D是BC的中点 BD=DC 而ABD的面积= BDAEADC的面积= DCAE故ABD的面积= ADC的面积,例1：如图,在ABC中,AD,AE分别是BC边上的中线和高.试判断ABD和ADC的面积有何关系？,中线的性质,三角形的中线是一条线段。,任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交与一点。,三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。,三角形中线的特点,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是 ABC的角平分线,任意画一个三角形,然后利用量角器画出这个三角形三个角的角平分线,你发现了什么?,在三角形中,一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的
6、顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,三角形的角平分线,BE是ABC的角平分线,_=_= _,ACB=2_=2_,ABE,CBE,ABC,ACF,CF是ABC的角平分线,BCF,思考,三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线。,三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？,角平分线的理解,例2:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.,(1)当ABC=60,ACB=80时,求BOC的度数,例题讲解,解:,BD、CE分别是ABC的角平分线,例2:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.,（
7、2）当A=40时，求BOC的度数,例题讲解,解:,BD、CE分别是ABC的角平分线,例2:如图,已知:ABC中,BD、CE分别是ABC的两条角平分线,相交于点O.,（3）当A= x时，求BOC的度数(用含x代数式表示）,例题讲解,解:,BD、CE分别是ABC的角平分线,高、中线与角平分线的比较,如图,在ABC中, 1=2,G为AD中点,延长BG交AC于E,F为AB上一点,CFAD于H,判断下列说法那些是正确的,哪些是错误的.,AD是ABE的角平分线 ( ),BE是ABD边AD上的中线 ( ),BE是ABC边AC上的中线 ( ),CH是ACD边AD上的高 ( ),三角形的高、中线与角平分线都是线段,拓展练习,小结,三角形的角平分线、中线、高线的比较,相同点：,（1）都是线段,（2）都从顶点画出,（3）所在直线都相交于一点,不同点：,角平分线反映的是角的相等关系,中线反映的是线段的相等关系,高线反映的是它和对边或对边所在直线的垂直关系,Thank you!,谢谢同学们的努力！,
