1、第3讲 四边形与多边形,第1课时,多边形与平行四边形,1.了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、,对角线等概念.,2.探索并掌握多边形的内角和与外角和公式.,3.理解平行四边形的概念，了解四边形的不稳定性.,4.探索并证明平行四边形的有关性质定理：平行四边形的 对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边 形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的 四边形是平行四边形.,5.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之,间的距离.,6.探索并证明三角形中位线定理.,1.(2017 年北京)若正多边形的一
2、个内角是 150，则该正多,边形的边数是(,),A.6,B.12,C.16,D.18,解析：设多边形的边数为 n，则有(n2)180n150，解得 n12.故选 B.答案：B,2.一个多边形的每个外角均为 60，则这个多边形是(,),A.四边形,B.五边形,C.六边形,D.七边形,答案：C,3.一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边,数为(,),A.5,B.6,C.7,D.8,答案：B 4.(2017 年浙江丽水)如图 4-3-1，在 ABCD 中，连接 AC，,),ABCCAD45，AB2，则 BC 的长是(图 4-3-1,答案：C,5.(2017 年湖北武汉)如图4-3-2，
3、在 ABCD 中，D100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE.若 AEAB，则EBC 的度数为_.,图 4-3-2,答案：30,(续表),与多边形有关的计算1. 已知一个多边形的内角和是 1080 ，则这个多边形是,(,),A.五边形,B.六边形,C.七边形,D.八边形,答案：D2.(2017年江苏徐州)正六边形的每个内角等于_.答案：1203.(2017 年浙江湖州)已知一个多边形的每一个外角都等于 72，则这个多边形的边数是_.答案：5,平行四边形的性质与判定,例：(2017 年新疆)如图 4-3-3，点 C 是 AB 的中点，AD,CE，CDBE.,图 4-3-3,
4、(1)求证：ACDCBE；,(2)连接 DE，求证：四边形 CBED 是平行四边形.,思路分析(1)由 SSS 证明ACDCBE 即可.(2)由全等三角形的性质得出ACDCBE，证出 CDBE，即可得出结论.证明：(1)点 C 是 AB 的中点，,ACDCBE (SSS).,(2)连接 DE，如图 4-3-4.,图 4-3-4,ACDCBE， ACDCBE. CDBE.,又CDBE，,四边形 CBED 是平行四边形.,【试题精选】4.(2016 年四川泸州)如图 4-3-5， ABCD 的对角线 AC，BD,),相交于点 O，且 ACBD16，CD6，则ABO 的周长是(图 4-3-5,A.1
5、0,B.14,C.20,D.22,答案：B,5.(2016 年河南)如图 4-3-6，在 ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若120，则2 的度数为_.,图 4-3-6,答案：110,名师点评要证一个四边形是平行四边形，关键是通过分析、判断容易得到平行四边形的一组条件，再设法寻找与其搭,线互相平分.,1.(2011 年广东)正八边形的每个内角为(,),A.120 B.135 C.140 D.144 答案：B 2.(2014 年广东)如图 4-3-7，在 ABCD 中，下列说法一定,正确的是(,),图 4-3-7,D.ABBC,A.ACBD B.ACBD C.ABCD 答案：C,
6、3.(2015 年广东)正五边形的外角和等于_. 答案：360,4.(2013 年广东)一个六边形的内角和是_. 答案：720,5.(2014 年广东)如图 4-3-8，在ABC 中，D，E 分别是边,AB，AC 的中点.若 BC6，则 DE_.,图 4-3-8 答案：3,6.(2013 年广东)如图 4-3-9，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上将BDE 绕着 CB 的中点 D 逆时针旋转 180，点 E 到了点 E位置，则四边形 ACEE 的形状是_.,图 4-3-9,答案：平行四边形,7.(2012 年广东)如图 4-3-10，在四边形 ABCD 中，ABCD
7、，,对角线 AC，BD 相交于点 O，BODO.,求证：四边形 ABCD 是平行四边形.,图 4-3-10,证明：ABCD，ABOCDO.,ABOCDO(ASA)ABCD.四边形 ABCD 是平行四边形,8.(2013 年广东)如图 4-3-11，已知平行四边形 ABCD.(1)作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CEBC；(用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)(2)在(1)的条件下，连接 AE，交 CD 于点 F，求证：AFD,EFC.,图 4-3-11,(1)解：如图 D22.,图 D22,(2)证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADBC.BCCE，ADCE.,ADBC，DAFCEF.,在AFD 和EFC 中，,AFDEFC(AAS),
