1、16.2.2 二次根式的加减,第16章 二次根式,沪科版 八年级 下册,学习目标,学习目标:1探索二次根式加减运算的方法和步骤;2会进行二次根式的加减运算3能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算; 学习重点:1.在化简二次根式的基础上,应用分配律进行二次 根式的加减运算2.综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算,引入新课,现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板,能否采用如图所示的方式,在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板?,能截出两块正方形木 板的条件是什么?能用数 学式子表示吗?,讲授新课,能否进一步计算?这是一种什么运算?,能进一步计算,这 种计算
2、是两个二次根式 的加法运算,问题1 怎样计算 ?,如果看不出 能否化简,我们不妨把问题简 化,先看算式 能否化简,这里的两个二次根式有什么特征?,被开方数相同,即为同类二次根式,用分配 律合并,整式 加减,讲授新课,算式 与算式 有什么相同点与不同 点?,请化简算式 ,并说出每一步化简的理由.,化为最简 二次根式,用分配 律合并,整式 加减,讲授新课,化为最简 二次根式,用分配 律合并,整式 加减,讲授新课,步骤:“一化简、二判断、三合并”; 依据:二次根式的性质、分配律和整式加减法则; 基本思想:把二次根式加减问题转化为整式加减问题,请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想,讲授新课,例1
3、判断下列计算是否正确?为什么?,(1),(3),(2),(4),讲授新课,计算下列各题,并注明每个步骤的依据:,化成最简 二次根式,合并被开方 数相同的二次根式,问题2:,讲授新课,思考:二次根式加减,分为几个步骤?,二次根式的加减主要归纳为两个步骤:第一步,先将二次根式化成最简二次根式;第二步,再将被开方数相同的二次根式进行合并,与有理数、实数运算一样,在混合运算中先乘除, 后加减:(1)可以先算乘,再化简,若有相同的二次根 式进行合并,最后的目标是二次根式是最简二次根式;(2)先算除,再化简,若有相同的二次根 式进行合并,把所有的二次根式化成最简二次根式,讲授新课,例2 计算:,思考:(1
4、)中,每一步的依据是什么?第一步的依据是:多项式乘多项式法则;第二步的依据是:二次根式化简,合并被开方数 相同的二次根式(依据是:分配律);第三步的依据是:合并同类项,(1),(2),讲授新课,解:,例2 计算:,(2),思考1:(2)中,每一步的依据是什么?每一步的依据是:平方差公式思考2:为什么二次根式运算中可以用运算律?乘法公式使计算准确、简便,因此能用运算公式 的,尽可能用运算公式因为二次根式表示数,二次 根式的运算也是实数的运算,(1),(2),讲授新课,强化训练,6,练习1 计算:,(1),(2),练习2 计算 的结果是 ( ),A,A,B,C,D,练习3 已知 ,求下面式子 的值.,强化训练,课时小结,(1)二次根式的加减运算分哪几步进行?每一个步骤 的依据是什么? (2)在二次根式的加减中,主要的想法是怎样的? (3)在二次根式加减中,有哪些地方容易出现错误? (4)本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加减有什么不同?,