1、第19章 矩形、菱形与正方形,八年级下册数学（华师版）,193 正方形,第2课时 正方形的判定,B,2如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角为( ) A22.5 B30 C45 D60,C,3已知：如图所示，点A、B、C、D分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AABBCCDD. 求证：四边形ABCD是正方形,证明：四边形ABCD是正方形， ABCD90， ABBCCDDA. 又AABBCCDD， DAABBCCD， AADBBACCBDDC，,DAABBCCD，23， 四边形ABCD是菱形 又1290，1390， DAB180(13)
2、90， 四边形ABCD是正方形,知识点2：有一组邻边相等的矩形是正方形 4已知四边形ABCD中，ABC90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) AD90 BABCD CADBC DBCCD,D,5如图，D是RtABC的斜边BC的中点，DEAC，DFAB，要使四边形AEDF为正方形，还需要增加一个条件： _,DEDF(答案不唯一),6如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为点F.你认为四边形ABEF是什么特殊四边形？请说出你的理由,解：四边形ABEF是正方形 理由：四边形ABCD是矩形， BAFB90. B与AF
3、E折叠后重合， AFEB90， 四边形ABEF是矩形 AB、AF折叠后重合， ABAF， 四边形ABEF是正方形,C,8下列命题中，是真命题的是( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的四边形是菱形 C对角线互相平分的四边形是平行四边形 D对角线互相垂直且相等的四边形是正方形,C,9如图，在四边形ABCD中，ABBC.对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N. (1)求证：ADBCDB； (2)若ADC90，求证：四边形MPND是正方形,证明：(1)BD平分ABC， ABDCBD. 又BABC，BDBD， ABDCBD， ADBCDB.,(
4、2)PMAD，PNCD， PMDPND90. 又ADC90，四边形MPND是矩形 ADBCDB，PMAD，PNCD， PMPN，四边形MPND是正方形,10(导学号19414121)如图，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，连结CF. (1)求证：HEACGF； (2)当AHDG时，求证：菱形EFGH为正方形,证明：(1)连结GE， 四边形ABCD为正方形， ABCD，AEGCGE. 四边形EFGH为菱形， GFHE，HEGFGE， HEACGF.,(2)四边形ABCD是正方形， DA90. 四边形EFGH是菱形，HGHE. 又AHDG， RtHAERt
5、GDH， AHEDGH. 又DHGDGH90， DHGAHE90，GHE90， 菱形EFGH为正方形,11(导学号19414122)已知：如图，在平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连结AO并延长，交BC的延长线于点E. (1)求证：AODEOC； (2)连结AC、DE，当BAEB_时，四边形ACED是正方形，请说明理由,45,解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ADBC，ADOOCE，DAOOEC. 又O是CD的中点， OCOD，AODEOC.,(2)理由：AODEOC，OAOE. 又OCOD，四边形ACED是平行四边形 BAEB45，ABAE，BAE90. 四边形ABCD是平行
6、四边形， ABCD，ABCD.COEBAE90. 平行四边形ACED是菱形 ABAE，ABCD，AECD. 菱形ACED是正方形,12(导学号19414123)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别延长OA、OC到点E、F，使AECF，连结BE、BF、DE、DF. (1)求证：BAEBCF； (2)若ABC50，当EBA_时，四边形BFDE是正方形，请说明理由,20,解：(1)证明：四边形ABCD是菱形，BABC，BACBCA， BAEBCF. 又AECF，BAEBCF. (2)理由：易证四边形BFDE的对角线互相垂直平分， 四边形BFDE为菱形 BAEBCF，EBAFBC20. 又ABC50， EBFEBAABCFBC90， 菱形BFDE为正方形,
