1、第二十八章 锐角三角函数,28.1 锐角三角函数,第1课时 锐角三角函数（一）,课前预习,1. 如图28-1-1，PA与O相切于点A，PC 经过O的圆心且与该圆相交于两点B，C， 若PA=4，PB=2，则sinP=_. 2. 在直角三角形中,各边的长度都扩大两倍,那么锐角A的正弦值 ( ) A. 都扩大两倍 B. 都缩小到一半 C. 没有变化 D. 不能确定,C,3. 在RtABC中，C=90，AC=4，BC=3，则sinB的值等于 ( ) A. B. C. D. 4. 在RtABC中，C=90，AB=2BC，那么sinA的值为 ( ) A. B. C. D. 1 5. 如图28-1-2，AB
2、C的三个顶 点都在正方形网格的格点上，则 sinA的值为 ( ) A. B. C. D.,A,C,D,课堂讲练,典型例题,新知1 正弦的定义,【例1】在如图28-1-3所示的 RtABC中，sinA的值是( ),C,模拟演练,1. 如图28-1-4，在RtABC中，BAC=90ADBC于点D，则下列结论不正确的是 ( ),C,【例2】如图28-1-5所示，在RtABC中，BC=8，AC=10，求sinA和sinB的值.,2. 如图28-1-6，A点的坐标为(2，3)，求sinAOy的值.,课后作业,新知1 新知正弦的定义,夯实基础,1. 在ABC中，C=90，AC=2，BC=1，那么sinA=
3、( ) A. B. C. D. 2. 已知RtABC中，C=90，AB=13，BC=5，则sinB的值是 ( ) A. B. C. D.,D,B,3. 如图28-1-7，点A为边上任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示sin的值，错误的是 ( ),D,4. 如图28-1-8，已知的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(-1，0)，则sin的值是 ( ),D,5. 如图28-1-9所示，已知P点的坐标是(a，b)，则sin等于 ( ),D,6. 已知三角形三边的比是25:24:7，设最小角，则sin=_. 7. 等腰三角形底边长是10，周长是40，则其底角的正弦
4、值是_. 8. 如图28-1-10，在RtOAB中，OBA=90，且点B的坐标为(0，4). (1)写出点A的坐标； (2)画出OAB绕点O顺时针旋转90后的O1A1B1； (3)求出sinA1OB1的值.,解：(1)从图28-1-10上读出点A的坐标(3，4). (2)O1A1B1如答图28-1-2所示. (3)根据勾股定理,得O1A1= =5. sinA1OB1= .,能力提升,9. 如图28-1-11，在锐角ABC中，AB=15，BC=14，SABC=84，求sinA的值.,10. 如图28-1-12，在正方形ABCD中，点M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM的值.,11. 如图
5、28-1-13，已知：AC是O的直径，PAAC，连接OP，弦CBOP，直线PB交直线AC于点D，BD=2PA. (1)证明：直线PB是O的切线； (2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并加以证明； (3)求sinOPA的值.,(1)证明：如答图28-1-3，连接OB. BCOP，BCO=POA，CBO=POB. POA=POB. 又PO=PO，OB=OA，POBPOA. PBO=PAO=90. PB是O的切线.,(2)解：2PO=3BC. (写PO= 亦可) 证明：POBPOA，PB=PA. BD=2PA，BD=2PB. BCPO，DBCDPO. 2PO=3BC.,12. 已知：如图28-1-14，在ABC中，AC=BC，以BC为直径的O交AB于点D，过点D作DEAC于点E，交BC的延长线于点F. (1)求证：AD=BD； (2)求证：DF是O的切线； (3)若O的半径为3，sinF= ，求DE的长.,(1)证明：如答图28-1-4，连接CD. BC是直径，BDC=90，即CDAB. AC=BC，AD=BD.,(2)证明：如答图28-1-4，连接OD. A=B，AED=BDC=90， ADE=DCO. OC=OD，DCO=CDO. CDO=ADE. 由(1)得ADE+CDE=90， CDO+CDE=90, 即ODF=90. DF是O的切线.,
