1、第二十七章 相似三角形,27.3 位似,第1课时 位似,课前预习,1. 位似图形：如果两个多边形不仅_，而且对应顶点的连线都_，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做_. 2. 位似图形的中心可能在两个图形_,也可能在两个图形_,还可能在两个图形的_. 3. 如图27-3-1，ABCD，AO=3CO，则AOB和COD的位似中心为点_，相似比为_.,相似,相交于一点,位似中心,之间,同侧,内部,O,31,4. 如图27-3-2，DEF是由ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，则DEF与ABC的面积比是 ( ) A. 12 B. 14
2、 C. 15 D. 16 5. 下列说法错误的是 ( ) A. 相似图形不一定是位似图形 B. 位似图形一定是相似图形 C. 同一底版的两张照片是位似图形 D. 放幻灯时，底片上的图形和银幕上的图形是位似图形,B,C,课堂讲练,典型例题,新知1 位似图形的定义,【例1】如图27-3-3，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为 ( )A. 1 B. 2 C. 4 D. 8,B,模拟演练,1. 下列说法正确的是 ( ) A. 对角线互相平分的四边形是矩形 B. 平行四边形是轴对称图形 C. 位似三角形是相似三角形 D. 可以选用同一种正五
3、边形图形镶嵌地面 【例2】图27-3-4中两个四边 形是位似图形，它们的位似 中心是 ( ) A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P,C,D,2. 如图27-3-5，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(-4，4)，(2，1). 若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为 ( )A. (0，3) B. (0，2.5) C. (0，2) D. (0，1.5),C,典型例题,新知2 位似图形的性质,【例3】下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形
4、是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比.其中正确命题的序号是 ( ) A. B. C. D. ,A,【例4】如图27-3-6，ABC与ABC是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA，SABC=8，则SABC=_.,18,模拟演练,3. 下列说法错误的是 ( ) A. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上 B. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比 C. 位似图形一定是相似图形 D. 位似图形的对应线段不可能在同一条直线上 4. 如图27-3-7，ABC与DEF 是位似图形，位似
5、比是23， 已知AB=4，则DE=_.,D,6,课后作业,新知1 位似图形的定义,夯实基础,1. 如图27-3-8，三个正六边形全等， 其中成位似图形关系的有 ( ) A. 0对 B. 1对 C. 2对 D. 3对 2. 下列各组图形不是位似图形的是( ),D,D,3. 下列判断正确的是 ( ) A. 相似图形一定是位似图形 B. 位似图形一定是相似图形 C. 全等的图形一定是位似图形 D. 位似图形一定是全等图形 4. 下列说法正确的是 ( ) A.两条对角线垂直且相等的四边形一定是正方形 B. 两个相似图形一定是位似图形 C. 两个菱形一定相似 D. 邻边相等的矩形一定是正方形,B,D,新
6、知2 位似图形的性质,5. 如图27-3-9，线段AB的两个端点的 坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，以原 点O为位似中心，在第一象限内将线 段AB缩小为原来的 后得到线段CD， 则端点C的坐标为 ( ) A.(3，3) B.(4，3) C.(3，1) D.(4，1),A,6. 如图27-3-10所示，67的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是 ( )A. P1 B. P2 C. P3 D. P4,C,7. 如图27-3-11，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF，若AD=OA，则ABC与DEF的面积之比为_.8. 如图27-3-12，
7、五边形ABCDE与五边形ABCDE是位似图形，且相似比为 ，若五边形ABCDE的面积为15 cm2，那么五边形ABCDE的面积为_.,14,9. (2015钦州)如图27-3-13，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的 ，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的 ，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的 ， 依次规律，经第n次变化后，所得 正方形OAnBnCn的边长为正方形 OABC边长的倒数，则n=_.,16,10. 如图27-3-14，在 中，点E是BC
8、的中点，AE，BD相交于点O. (1)写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和相似比； (2)如果SBOE=6，求SABD的值.,解：(1)点E是BC的中点，AD=2BE. AOD和EOB是位似三角形， 其位似中心是点O，相似比是21. (2)ADBC，AODEOB. BE= AD，SAODSBOE=14. SBOE=6，SAOD =24. AO=2OE，SAOB=2SBOE =12. SABD=SAOB+SAOD=12+24=36.,11. (2013泰州)如图27-3-15，平面直角坐标系xOy中，点A,B的坐标分别为(3，0),(2，-3)，ABO是ABO关于点A的位似图形，且点O的坐标
9、为(-1，0)，求点B的坐标.,解：如答图27-3-1，过点B作BEx轴于点E，B作BFx轴于点F. 点A,B的坐标分别为(3，0),(2，-3)，ABO是ABO关于的点A的位似图形，且点O的坐标为(-1，0)，,12. (2016盐城)如果两个一次函数y=k1x+b1和y=k2x+b2满足k1=k2，b1b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”. 如图27-3-16，已知函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A,B两点，一次函数y=kx+b与y=-2x+4是“平行一次函数”. (1)若函数y=kx+b的图象过点(3，1)， 求b的值； (2)若函数y=kx+b的图象与两坐标轴 围成的三角形和AOB构成位似图形， 位似中心为原点，位似比为1:2，求函 数y=kx+b的表达式.,解：(1)由已知得k=-2， 把点(3，1)和k=-2代入y=kx+b中,得 1=-23+b.b=7. (2)根据位似比为1:2知，函数y=kx+b的 图象有两种情况（如答图27-3-2）： 不经过第三象限时，过(1，0)和(0，2)， 这时表达式为y=-2x+2； 不经过第一象限时，过(-1，0)和(0，-2)， 这时表达或为y=-2x-2.,
